2025年中考数学一模试卷

这是一份2025年中考数学一模试卷，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列数：﹣2.5，，0，﹣1.121121112…，，﹣π中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．数据0.000333用科学记数法表示为（ ）
A．3.33×10﹣4 B．33.3×10﹣4 C．0.333×10﹣3 D．3.33×10﹣3
3．下列运算正确的是（ ）
A．a•a3＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a2+a3＝2a5 D．a5÷a2＝a3
4．若关于x的方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m≥1C．m＞1 D．m≠1
5．如图①所示，一张纸片上有一个不规则的图案（图中画图部分），小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图由此她估计此不规则图案的面积大约为（ ）
A．6m2B．5m2C．4m2D．3m2

6．甲、乙两地之间的高速公路全长200km，比原来国道的长度减少了20km．假设高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x km/h，根据题意，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C．D．
7．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E．若DE＝2，则BD的长为（ ）
A．4B．C．2 D．
8．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图，当任务完成的百分比为x时，线段MN的长度记为d（x）．下列描述正确的是（ ）
A．当x1＝2x2时，d（x1）＝2d（x2）B．当x1+x2＝1时，d（x1）＝d（x2）C．当x1＜x2时，d（x1）＜d（x2） D．当d（x1）＞d（x2）时，x1＞x2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．因式分解：2x﹣8x3＝ ．
10．若单项式3xm+1y与﹣x4y2+n是同类项，则nm的值是 ．
11．正十边形的每个内角的度数是： ．
12．如图，某商场手扶梯的坡比为，已知扶梯的长AB为16米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度AC为 ．（单位：米）

13．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为 ．
14．在圆O中，A，B，C，E四点在圆上，OC⊥AB，AB＝8，CD＝2，则圆的半径为 ．

15．若a，b是方程x2+2022x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+2023a+b﹣ab的值为 ．
16．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝6，BD＝8，CD＝21，则tanα的值为 ．
17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，点Q是△ABC边上的一个动点，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．当点Q在边CA上运动时，出发 秒后，△BCQ是以CQ为腰的等腰三角形．
18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，边长AB＝8，点E是AB边的中点，
点F是BC边上一动点，点P是对角线AC上一动点，连接PE、PF，求PE+PF最小值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，第19、20、21、22题每题8分，第23题10分，第25、26题每题12分，共76分．）
19．计算：．
20．解分式方程：．
21．先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解．
某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四
个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整；（2）话剧组所对应扇形的圆心角为 度；（3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．

23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC中点，AE∥BC，CE∥AD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）过点D作DF⊥CE于点F，∠B＝60°，AB＝6，求EF的长．

24．如图，AB为⊙O的直径，BE与⊙O相交于点C，过点C的切线CD⊥AE，垂足为点D．（1）求证：AE＝AB；（2）若，BC＝2，求⊙O的半径长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣4，0）和点B，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是y轴上一点，点N是抛物线上一点，以AB为边，M、N为另外两个顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点N的坐标；
（3）点P是抛物线上的一个动点，满足∠PBA＝∠CAB，求点P的坐标．

26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边BC上，AC与OD相交于点G，∠OAC＝∠COD＝30°，对角线AC解析式为：y＝kx+3．
（1）求D点坐标和k的值；
（2）平行于x轴的直线m，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段OD、AC分别交于点E、F．
①记线段EF的长度为L，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；
②当四边形CEFD为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；
（3）在（2）的情况下，以EF为边向下作等边△EFP（点P在线段EF下方），△EFP与△AOC重叠部分的面积记为S．填空：当秒时，S的值 ；当E点落在GD中点时，S的值 ．