辽宁省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷01数学（解析版）

这是一份辽宁省2025年1月普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷01数学（解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知全集U=2,4,6,8,10，集合M=2,4,8，集合N=4,6，则∁UM∪N=（ ）
A．2,10B．6,10C．2,4,8,10D．10
【答案】D
【解析】因为集合M=2,4,8，N=4,6，所以M∪N=2,4,6,8，
又因为U=2,4,6,8,10，所以∁UM∪N=10.
故选：D.
2．在复平面内，复数(2+i)(1-i)对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】因为复数(2+i)(1-i)=3-i，
所以其在复平面内对应的点为3,-1，位于第四象限.
故选：D.
3．下面关于空间几何体叙述正确的是（ ）
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．正四棱柱都是长方体
D．直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆柱
【答案】C
【解析】对于A，底面是正多边形且顶点在底面内的射影为底面中心的棱锥是正棱锥，故A错误；
对于B，将两个相同的棱台的底面重合得到的多面体满足有两个面互相平行，其余各面都是梯形，
但是这样的多面体不是棱台，故B错误；
对于C，因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱都是长方体，故C正确；
对于D，根据圆锥的定义可知D不正确.
故选：C.
4．已知向量a=-1,2，b=m,1，若a+b与3a-b平行，则m=（ ）
A．-12B．-14C．32D．72
【答案】A
【解析】由a=-1,2，b=m,1可得a+b=m-1,3,3a-b=-3-m,5，
若若a+b与3a-b平行可知5m-1-3-3-m=0，
解得m=-12.
故选：A.
5．命题“对任意的实数x，都有x2+x+1>0”的否定形式是（ ）.
A．存在实数x，使得x2+x+1≤0B．对任意的实数x，都有x2+x+1≤0
C．存在实数x，使得x2+x+1>0D．存在无数个实数x，使得x2+x+1>0
【答案】A
【解析】全称命题的否定是特称命题，
因此命题“对任意的实数x，都有x2+x+1>0”的否定形式是存在实数x，使得x2+x+1≤0，故选：A．
6．下列说法正确的是（ ）
A．若a1bB．若1a>1b，则ab，则ac2>bc2D．若ac2>bc2，则a>b
【答案】D
【解析】对于A：若a=-1，b=1，满足ab，故B错误；
对于C：当c=0时，ac2=bc2=0，故C错误；
对于D：因为ac2>bc2，则c≠0，所以c2>0，
所以ac2×c2>bc2×c2，即a>b，故D正确.
故选：D
7．已知角α的终边经过点-1,2，则tan2α的值为（ ）
A．45B．-45C．-43D．43
【答案】D
【解析】因为角α的终边经过点-1,2，所以tanα=2-1=-2，
所以tan2α=2tanα1-tan2α=2×(-2)1-(-2)2=43.
故选：D.
8．在一个盒子中有3个红球和2个黑球，这5个球除颜色外没有其他差异.现从中依次不放回地随机抽取出2个球.则两次取到的球颜色相同的概率为（ ）
A．13B．25C．23D．34
【答案】B
【解析】设3个红球为A,B,C,2个黑球为a,b.
因为试验为“从中依次不放回地随机抽取出2个球”，
故试验的样本空间为：
Ω={AB,BA,AC,CA,Aa,aA,Ab,bB,BC.CB,Ba,aB,Bb,bB,Ca,aC,Cb,bC,ab,ba}，
记D=“两次取到的球颜色相同”,则D={AB,BA,AC,CA,BC,CB,ab,ba}，
由古典概型概率公式，可得P(D)=n(D)n(Ω)=820=25.
故选：B.
9．函数fx=x+2+13+x的定义域为（ ）
A．-2,+∞B．-∞,-3∪-3,-2
C．-3,+∞D．-3,-2∪-2,+∞
【答案】A
【解析】由题知，x+2≥0,3+x≠0,解得x≥-2，
所以定义域为-2,+∞.
故选：A.
10．在△ABC中，已知三个内角为A,B,C满足sinA:sinB:sinC=4:5:6，则三角形的形状（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．不能确定
【答案】A
【解析】由正弦定理可知sinA:sinB:sinC=4:5:6=a:b:c，
不妨设a=4k，则b=5k,c=6k，
显然c>b>a，则csC=a2+b2-c22ab=18>0，所以π2>C>B>A.
故选：A.
11．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M,N分别为棱BC,PD上的点，CMCB=13，PN=ND.设AB=a，AD=b，AP=c，则以{a,b,c}为一组基底表示MN为（ ）
A．a+13b+12cB．-a+16b+12c
C．a-13b+12cD．-a-16b+12c
【答案】D
【解析】因为CM=13CB，N为PD的中点，则
MN=MC+CD+DN=13BC-AB+12DP=13AD-AB+12(AP-AD)=-AB-16AD+12AP=-a-16b+12c.
故选：D.
12．下列函数中既是奇函数，又在0,+∞上单调递减的是（ ）
A．fx=x-23B．fx=x3
C．fx=1x-xD．fx=-x2+1,x≥0x2-1,x1，∴x-1>0，
∴y=x+2x-1=x-1+2x-1+1≥2x-1⋅2x-1+1=22+1，
当且仅当x-1=2x-1，即x=2时取等号.
故答案为：22+1.
三、解答题（本题共5小题，共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知a=(2,-1)，b=(3,1).
(1)求向量a-2b的坐标；
(2)求向量a，b的夹角θ；
解：（1）因为a=(2,-1)，b=(3,1)，所以a→-2b→=(2,-1)-2(3,1)=(-4,-3).
（2）由题得csθ=a→·b→|a|→·|b|→=2×3+(-1)×122+(-1)2·32+12=550=22.
因为θ∈0,π，所以向量a→，b的夹角θ=π4.
18．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥底面ABCD.

(1)若SD=AB=1，求四棱锥S-ABCD的体积；
(2)求证：BC⊥平面SCD.
（1）解：因为SD⊥底面ABCD，故四棱锥S-ABCD的高为SD=1，
而正方形ABCD的面积为1，故VS-ABCD=13×1×1=13.
（2）证明：因为SD⊥底面ABCD，而BC⊂平面ABCD，故BC⊥SD，
由正方形ABCD可得BC⊥CD，因SD∩CD=D,SD,CD⊂平面SCD，
故BC⊥平面SCD.
19．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acsC+3asinC-b=0.
(1)求A；
(2)若a=2,csB=2sinA，求△ABC的周长.
解：（1）在△ABC中，acsC+3asinC-b=0，
由正弦定理得sinAcsC+3sinAsinC-sinB=0，
∵sinB=sin(A+C)=sinAcsC+csAsinC，
∴3sinAsinC-csAsinC=0，
且sinC≠0, ∴3sinA-csA=0，
即tanA=33,∵0