2025年中考数学总复习讲义（山东专用）42 第一部分 第七章 章末综合评价卷(七) 图形的变换

这是一份2025年中考数学总复习讲义（山东专用）42 第一部分 第七章 章末综合评价卷(七) 图形的变换，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)
1．(2024·泰山二模)如图的四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
A [A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选A．]
2．(2024·肥城期末)将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是( )
A．1B．2
C．6D．7
D [有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图，可知不应剪去的小正方形的序号是7．
故选D．]
3．(2024·岱岳区二模)如图1，用一个平面截长方体，得到如图2的几何体，再用一个平面截它如图3，得到如图4的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图4“阳马”的俯视图是( )
A．B．
C．D．
C [图4“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选C．]
4．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向上平移3个单位长度得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为( )
A．(－3，5)B．(3，－5)
C．(－3，－5)D．(3，5)
C [∵将点P(－3，2)向上平移3个单位长度得到点P′，
∴点P′的坐标是(－3，5)，
∴点P′关于x轴的对称点的坐标是(－3，－5)．
故选C．]
5．(2024·宁阳期中)在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是( )
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ，Ⅱ都可行D．Ⅰ，Ⅱ都不可行
C [由题图知：方案Ⅰ是根据同位角相等，判定a∥b；方案Ⅱ是根据垂直于同一直线的两条直线平行，判定a∥b，故选C．]
6．(2024·岱岳区期末)如图，在菱形ABCD中，分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN恰好经过点D，与边AB交于点E，连接CE，BD相交于点F．以下四个结论中：①∠ABC＝120°；②△ABD是等边三角形；③4S△BEF＝S△CDF；④∠DCE＝∠DEC．其中正确的个数为( )
A．1B．2
C．3D．4
C [∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝CD＝BC，AB∥CD，
∵DE垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴DA＝AB＝DB，
∴△ABD是等边三角形，故②正确；
同法可证△BCD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠DBC＝60°，
∴∠ABC＝120°，故①正确；
∵BE∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∵AE＝EB＝12AB＝12CD，
∴S△BEFS△DCF＝122，
∴4S△BEF＝S△CDF，故③正确；
∵CD＞DE，
∴∠DEC＞∠DCE，故④错误．
故选C．]
7．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为( )
A．12πB．18π
C．24πD．78π
B [由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，
则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，
故这个几何体的体积为：6×4π－6×π＝24π－6π＝18π．
故选B．]
8．(2024·宁阳月考)如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B．若DF＝3，则BE的长为( )
A．12B．34
C．1D．2
D [∵将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B，
∴∠ADF＝∠ABG＝90°，AF＝AG，∠DAF＝∠GAB，
∴∠ABG＋∠ABE＝180°，
∴点G，B，E三点共线．
∵∠EAF＝45°，
∴∠DAF＋∠BAE＝∠GAB＋∠BAE＝45°，
∴∠EAF＝∠GAE，
∵AE＝AE，
∴△EAF≌△EAG(SAS)，
∴EF＝EG，
设BE＝x，
则EF＝EG＝x＋3，CE＝6－x，
在Rt△ECF中，由勾股定理得，
32＋(6－x)2＝(x＋3)2，
解得x＝2，∴BE＝2．
故选D．]
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2(2，1)，则点A2的坐标为( )
A．(1，5)B．(1，3)
C．(5，3)D．(5，5)
B [∵A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)关于x轴对称的点的坐标为A1(－2，－1)，B1(－1，－3)，C1(－4，－4)，
又∵B2(2，1)，
∴平移规律为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，
∴点A2的坐标为(－2＋3，－1＋4)，即(1，3)．故选B．]
10．(2024·泰山一模)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，C′是边AB上的点，且BC′＝BC，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，连接DP′．则DP′的最小值是( )
A．4－22B．22－2
C．2－2D．2－1
C [∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，CD⊥AB，
∴BA＝AC2+BC2＝4，∠ABC＝∠BAC，∠ABC＋∠BAC＝90°，BD＝CD，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∠BCD＝∠DCA＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠DCA＝45°，
∴BD＝CD＝AD＝2．
∴DC′＝BC′－BD＝22－2，
∵以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP′，
∴BP＝BP′，∠PBP′＝∠CBD＝45°，
∴∠PBP′－∠PBD＝∠CBD－∠PBD，
即∠C′BP′＝∠CBP，
∵BP＝BP′，BC＝BC′，
∴△CBP≌△C′BP′(SAS)，
∴∠BC′P′＝∠BCP＝45°，
∴当DP′⊥C′P′时，DP′有最小值，
∵sin ∠BC′P′＝DP'DC'，
∴DP′＝sin ∠BC′P′×DC′＝sin 45°×(22－2)＝2－2．
故选C．]
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)
11．如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)，D(a，n)，则m－n的值为________．
－1 [∵将线段AB平移至CD，且A(1，0)，B(4，m)，C(－2，1)，D(a，n)，
∴m－n＝0－1＝－1，
故答案为－1．]
12．(2024·肥城期末)一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体用到了________个小立方块．
8 [由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第二列和第三列的第二层各有一个正方体，那么共有6＋2＝8(个)正方体．
故答案为8．]
13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4，4)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(6，2)．则木杆AB在x轴上的影长CD为________．
12 [过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P(4，4)，A(0，2)，B(6，2)．
∴PM＝2，PE＝4，AB＝6，
∵AB∥CD，
∴ABCD＝PMPE．
∴6CD＝24，
∴CD＝12．
故答案为12．]
14．在如图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法．
4 [图中A、B、C、D 4个正方形，任意一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，
∴一共有4种不同的涂法．
故答案为4．]
15．(2024·肥城二模)如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A，E为圆心，以大于12AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则OFOE的值为________．
3 [∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝180°－60°＝120°，
∵BA＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∵BF平分∠ABE，
∴AO＝OE，BO⊥AE，
∵∠OAF＝∠BAD－∠BAE＝120°－60°＝60°，
∴tan ∠OAF＝OFOA＝3，
∴OFOE＝3．
故答案为3．]
16．(2024·泰山模拟)如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针方向旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值为________．
210－2 [如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针方向旋转90°得DM，连接FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
在△EDO与△FDM中，
DE=DF，∠EDO=∠FDM，DO=DM，
∴△EDO≌△FDM(SAS)，
∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，
∴OC＝2，
∴OD＝42+22＝25，
∴OM＝252+252＝210，
∵OF＋MF≥OM，
∴OF≥210－2，
∴线段OF长的最小值为210－2．
故答案为210－2．]
三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)
17．(12分)如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN＝0.6 m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB＝1.6 m(图中线段AB、CD、EF表示小明的身高)．
(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；
(2)求小明位于F处的影长．
[解] (1)如图．
(2)过O作OH⊥MG于点H，设DH＝x，
由AB∥CD∥OH得：MBMH＝NDNH，
即1.63.6+x＝0.60.6+x，
解得x＝1.2．
设FG＝y，
同理得FGHG＝NDNH，
即y0.8+y＝0.61.8，
解得y＝0.4．
所以小明在F处的影长为0.4 m．
18．(12分)(2024·济宁)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(3，4)，C(1，4)．
(1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1．画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标；
(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2．画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长．
[解] (1)如图，△A1B1C1即为所求．
由图可得，点B1的坐标为(3，2)．
(2)如图，△A2B1C2即为所求．
点C1运动到点C2所经过的路径长为90π×2180＝π．
19．(14分)如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形．
(1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是________；
A B C D
(2)在图1方格中，画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图(用阴影表示)；
(3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图2的方格中(用阴影表示)．
[解] (1)根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，
选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，故答案为C．
(2)在图1方格中，画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图，如图1所示．
(3)将正方体纸盒沿着剪裁线如图中实线所示，将其展开图画在图2的方格图中如图2所示．
20．(17分)(2024·肥城期末)如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
(1)图1中直角边BC与斜边AB的数量关系是什么？并给出说明．
(2)爱动脑子的小明同学又用不同的方法对(1)中的结论进行了证明．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，作边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点P，连接CP．
①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
②帮助小明完成证明过程．
[解] (1)AB＝2BC，
证明：∵△ABC≌△ADC，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝60°，BC＝CD＝12BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB，
∴AB＝2BC，
(2)①如图所示．
②证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝90°－∠A＝60°，
∵PD垂直平分AC，
∴AP＝CP，
∴∠ACP＝∠A＝30°，
∴∠PCB＝∠ACB－∠ACP＝60°，
∴∠B＝∠PCB＝60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴BP＝BC＝CP，
∴BP＝BC＝CP＝AP，
∵AB＝AP＋BP，
∴AB＝2BC．
21．(17分)(2024·岱岳区期中)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的边长为2，且边OA，OC分别在x轴和y轴上．
(1)直接写出B点坐标；
(2)正方形OABC绕点A顺时针旋转30°，求点B的对应点B′的坐标；
(3)正方形OABC绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，求点B的对应点B′的坐标．
[解] (1)∵正方形OABC的边长为2，
∴BC＝AB＝2，
∵点B在第一象限内，
∴B(2，2)．
(2)过点B′作B′E⊥x轴于点E，如图，
∵正方形OABC绕点A顺时针旋转30°，
∴AB′＝AB＝2，∠B′AB＝30°，
∴∠EAB′＝60°，
∴∠AB′E＝30°．
在Rt△B′EA中，AE＝12AB′＝1，
∴B′E＝AB'2-AE2＝3，OE＝OA＋AE＝2＋1＝3，
∴B′(3，3)．
(3)当点C恰好落在AB延长线上时，如图，过点B′作B′D⊥x轴于D，
∵四边形O′AB′C′是正方形，
∴∠B′AC′＝45°，
∴∠B′AD＝45°，
∵B′D⊥x轴于D，
∴∠AB′D＝∠B′AD＝45°，
∴AD＝DB′，
∵AB′＝2，∴AD＝DB′＝22AB′＝2，
∴OD＝OA＋AD＝2＋2，
∴B′(2＋2，2)．