第七模块图形的变化讲义2026年（中考数学）一轮专题复习（通用版） [有答案]

这是一份第七模块图形的变化讲义2026年（中考数学）一轮专题复习（通用版） [有答案]，共44页。

第1讲 投影与视图
目标领航 构建知识网
考点通关 直击考什么
考点1 几何体及其展开图
1.常见几何体的表面展开图
2.正方体的表面展开图（颜色相同的为折成正方体时的相对面）
3.立体图形的折叠：一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形就可以折叠成相应的几何体，展开与折叠是一个互逆过程.
4.立体图形中的最短路径问题：先把立体图形展开成平面图形，根据“两点之间，线段最短”原则，在平面图形上构造直角三角形来解决此类问题.
考点2 投影
1．平行投影：由①_ _ _ _ _ _ _ _ 形成的投影叫作平行投影.（在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影）
2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫作中心投影.
温馨提示
1.形成中心投影的光线交于一点，形成平行投影的光线互相平行.
2.在同一时刻，同一地点，不同物体在太阳光下的影长与它们的高度成正比，即物体影长之比等于其对应高度的比.
考点3 三视图的概念与画法
知识点睛 常见几何体的三视图
命题研究 聚焦怎么考
命题点1 几何体及其展开图5年2考
1．易错题 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2的①②③④某一位置，不能使所组成的图形围成正方体的位置是（ ）
A．①B．②C．③D．④
易错T1
判断正方体的表面展开图时要注意不能出现“”“”图形,更不能出现五个小正方形排一行的情况.若出现“”图形,则另两个小正方形必须在“”的上、下两侧.
2．[2022河北]①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）
①②③④
A．①③B．②③C．③④D．①④
3．[2021河北]一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表
4．[冀教九下P109习题B组T1 改编]T3 变式 将三个面分别标有字母A、B、C的立方体盒子（如图）展开，以下展开图中，可能是它的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
方法T3，T4
根据正方体的表面展开图找相对面的方法:先确定同一行（或列）中相间排列的两个面是相对面（即相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共边和公共顶点）;再确定处于“Z”形两端的面也是相对面.
命题点2 视图5年3考
方法命题点2
由三视图想象立体图形时,首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后综合起来确定几何体的形状,再根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定几何体的尺寸.
5．[2024河北]如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是 （ ）
A．B．C．D．
6．[2020河北]图中的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A．仅主视图不同
B．仅俯视图不同
C．仅左视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都相同
7．[2025河北]一个几何体由圆柱和正方体组成,其主视图、俯视图如图所示,则其左视图为（ ）
A．B．C．D．
8．[2023河北]如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2,平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
图1图2
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．T8 变式 一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示.则该几何体最多可以由多少个小正方体组合而成？（ ）
A．6个B．9个C．11个D．13个
易错T8、T9
由三视图确定小正方体的个数时，答案有时不唯一，特别是只给出两种视图的情况.当给出的视图中含有俯视图时，可先由俯视图把握几何体的堆叠方式，即结合其他视图在俯视图的每个小正方形中标出对应列的小正方体个数，再确定所搭成的几何体中小正方体的个数情况.
10．[2019河北]图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=（ ）
图1图2
A．x2+3x+2B．x2+2
C．x2+2x+1D．2x2+3x
11．[人教九下P111复习题T8 改编] 图①是一个组合几何体，图②是它的两种视图.
（1） 在图②的横线上填写“主”“俯”或“左”；
（2） 根据两种视图中的数据(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积.
方法T11
三视图的相关计算
1.根据三视图判断几何体的形状，并将提供的数据与几何体相对应，利用相应面积或体积公式进行计算；
2.对于不完整的三视图，要分析其可能出现的所有情况，从中选择符合要求的情况进行计算.
请继续完成提升作业《分层精练册》P96—P97
第2讲 图形的变换
目标领航 构建知识网
考点通关 直击考什么
考点1 图形的轴对称
1．轴对称图形和轴对称
2．折叠的性质
夯基对点练
1．[新北师七下P125习题T2 改编] 下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=30∘ ，则∠CDE的度数为（ ）
A．60∘B．70∘C．75∘D．80∘
3．如图，在△ABC中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，若△ABC和△ADE的周长分别是20和6，则BC的长是_ _ _ _ .
考点2 图形的平移
1.定义：在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
2．性质:
（1）平移前后,对应线段④_ _ _ _ 且平行（或一边在同一直线上）,各组对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等;
（2）平移前后,对应角⑤_ _ _ _ 且对应角的两边分别平行（或一边在同一直线上）;
（3）平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移前后两图形全等.
3．示例:如图，四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，则线段AB的对应线段是EF，AB=EF,CD=HG;线段BC⑥_ _ _ _ （填“平行”或“垂直”）于线段FG，线段BF⑦_ _ _ _ （填“平行”或“垂直”）于线段CG;∠BCD=∠FGH;BF=CG=AE=DH.
夯基对点练
4．将△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC1=12，且阴影部分的面积与△ABC的面积比为49，则平移距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
考点3 图形的旋转
1．中心对称图形与中心对称
2．图形的旋转
（1）概念：在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.
（2）三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角.
（3）性质：a.对应点到旋转中心的距离⑩_ _ _ _ ；
b.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；c.对应线段相等，对应角⑪_ _ _ _ ；
d.旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置.
（4）示例：如图，△ABC旋转到△A'B'C'的位置，若∠BOB'=90∘ ，则
a.旋转中心是点O,旋转角是90∘ ；
b.点A的对应点是点A'，点B的对应点是点B';
c.线段AB的对应线段是A'B'，OA=OA',OB=OB';
d.∠ABC的对应角是∠A'B'C'，∠BOB'=∠AOA'=∠COC'=90∘ .
知识点睛 图形对称、平移、旋转的作图步骤
（1）找出图形的关键点；
（2）把关键点按要求进行对称、平移、旋转得到其对应点；
（3）按原图形连接各关键点的对应点，得到变换后的图形.
夯基对点练
5．[人教九上P69习题T2 改编] 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠ABC=30∘ ，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A'B'C，使得点A'恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）
A．30∘B．60∘C．90∘D．150∘
命题研究 聚焦怎么考
命题点1 图形的轴对称5年4考
1．[2024河北]如图，AD与BC交于点O,△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BCB．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDOD．AC//BD
2．[2021河北]如图，直线l，m相交于点O.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ）
A．0B．5C．6D．7
妙招T2
连接OP1,OP2,可知OP1=OP2=2.8，再利用三角形三边关系进行判断.
3．T2 变式 如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN.若△PMN的周长是6cm，则P1P2的长为（ ）
A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm
4．[2019河北]如图，在由小正三角形组成的网格中，已涂黑6个小正三角形，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来被涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）
A．10B．6C．3D．2
5．[2025河北]如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点A落在A'处,A'D交BC于点E.将△CDE沿DE折叠,点C落在△BDE内的C'处,下列结论一定正确的是（ ）
A．∠1=45∘−αB．∠1=α
C．∠2=90∘−αD．∠2=2α
6．[2025唐山模拟]如图，将平行四边形ABCD(AD>AB)折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，点P在边AB上．若AB=4，∠B=60∘ ，当EQ取得最小值时，AP的长为（ ）
A．23−2B．3C．2D．23−1
妙招T6
确定EQ 取最小值时的图形是解题的关键，当EQ⊥BC 时，EQ取得最小值，设AP 的长为x，得到BP 的长,由折叠性质得BP=PE,即可列方程求解．
命题点2 图形的平移5年2考
要点命题点2
平移的过程中，不仅仅会出现全等图形，根据平移的性质“各对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等”推理，还会出现平行四边形.
7．已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘ ，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置（如图所示），其中点B1落在BC的中点处，此时A1B1与AC相交于点D，如果BC1=12cm，AD=CD=3cm，那么四边形ABB1D的面积为_ _ _ _ cm2.
8．T7 变式 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC方向平移6cm到△DEF的位置，若AB=8cm，DH=3cm，则阴影部分的面积等于_ _ _ _ cm2.
9．[新人教七下P30习题T6 改编] 动手操作：
图1图2图3
（1） 如图1，在5×5的网格中，每个小正方形的边长为1，将线段AB向右平移，得到线段A'B'，连接AA'，BB'，四边形ABB'A'的面积是_ _ _ _ .
（2） 如图2，在5×5的网格中，将△ABC向右平移3个单位长度得到△A'B'C'，请画出平移后的△A'B'C'；连接AA'，BB'，求多边形ACBB'C'A'的面积.
（3） 拓展延伸：如图3，在一块长为a米，宽为b米的矩形草坪上修建一条水平宽为m米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
方法T9
作平移图形的一般步骤
1.根据题意，确定平移的方向和平移的距离；
2.确定原图形的关键点；
3.按平移的方向和平移的距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；
4.按原图形依次连接各对应点，得到平移后的图形.
命题点3 图形的旋转5年3考
10．[2019河北]对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n.
图1
图2图3图4
甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n=13.
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取n=14.
丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的22倍时就可以移转过去；结果取n=13.
下列正确的是（ ）
A．甲的思路错，他的n值对
B．乙的思路和他的n值都对
C．甲和丙的n值都对
D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对
11．[新冀教八上P149数学活动改编] 问题探究
（1） 如何用一条直线将一个中心对称图形分成面积相等的两部分？我们知道圆和长方形都是中心对称图形，由图①可总结规律：一个中心对称图形，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的直线将它分成面积相等的两部分.
（2） 图②是一个由正方形和圆构成的组合图形，用一条直线EF将图②的阴影部分分成面积相等的两部分.（不写作图过程，保留作图痕迹）
拓展应用
（3） 图③是由两个长方形拼成的组合图形，用一条直线MN将组合图形分成面积相等的两部分.（不写作图过程，保留作图痕迹）
知识T11
中心对称图形与面积等分
1.一个中心对称图形，经过对称中心的直线将它分成面积相等的两部分.如图所示.
2.由两个中心对称图形组成的图形，过两个对称中心的直线可以平分组合图形的面积.如图所示.
12．[2025保定清苑期中]一次小组合作探究课上，嘉嘉将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BE=DG且BE⊥DG.小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答.
图1图2图3图4
（1） 将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转至如图2所示的位置，则BE与DG的数量关系为_ _ _ _ _ _ _ _ ，位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（2） 把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转至如图3所示的位置，试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE=DG仍成立？请说明理由.
（3） 把背景中的正方形分别改成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转至如图4所示的位置，写出BE与DG的数量关系并说明理由.
请继续完成提升作业《分层精练册》P98—P101
微专题10 图形的折叠、裁剪与拼接
典题精练 聚焦怎么考
类型1 图形的折叠
方法解读
1.已知:如图,将矩形纸片ABCD 沿CE 折叠,点B 的对应点B' 落在边AD 上,连接BB'.
图形折叠的性质及结论:
（1）折叠问题的本质是轴对称变换.
①线段相等:B'C=BC,B'E=BE;
②角相等:∠CB'E=∠CBE,∠B'CE=∠BCE,∠B'EC=∠BEC;
③折痕所在直线可看作垂直平分线:CE垂直平分BB'.
（2）折叠问题中的全等、相似关系:
①全等关系:△BCE≌△B'CE;
②相似关系:△AB'E∼△DCB'（一线三垂直模型）.
（3）利用勾股定理求线段长:AE2+AB'2=B'E2，B'D2+CD2=B'C2.
2.图形拓展
1．如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处.若点E在边AB上，AB=3，BC=5，则AE=_ _ _ _ _ _ .
2．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，连接DE，若DEAC=13，则ABBC的值为_ _ _ _ _ _ .
3．在矩形纸片ABCD中,E为BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠得到△AFE,连接CF.若AB=4,BC=6,则CF的长是_ _ _ _ _ _ .
4．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一端，用如图①所示的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②.
根据以上操作，若AB=8，AD=12，则线段BM的长是_ _ _ _ .
图①图②
5．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C，D分别落在边BC下方的点C'，D'处，且点C'，D'，B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D'F与BE交于点G.设AB=3，那么△EFG的周长为_ _ _ _ .
类型2 图形的裁剪与拼接
方法解读 情形一 以三角形为背景
分别找出△ABC 的边AB,AC的中点D,E,沿DE 把三角形分成两部分.
1.直角三角形（图1）:将△ADE 绕点E 旋转180∘ ,最后拼成一个矩形.
2.锐角三角形（图2）：作AF⊥DE,再沿AF 把△ADE 分成两个直角三角形,通过旋转，最后拼成一个矩形.
3.钝角三角形（图3）：作BG⊥DE,沿BG 把四边形BCED 分成两部分,通过旋转、平移，最后拼成一个矩形.
6．综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片（如图1），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2），则该矩形的周长为_ _ _ _ cm.
图1图2
方法解读 情形二 以正方形为背景
一大一小两个正方形可以裁剪拼接成一个新的大正方形.
拓展：如图，在正方形中，当满足xy=5−12 时，正方形可裁剪拼接成矩形，反之亦然.
7．现有一张纸片，∠BAF=∠B=∠C=∠D=∠FED=∠F=90∘ ，AB=AF=2，EF=ED=1.有甲、乙两种剪拼方案，将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙方案都不可以B．甲方案不可以、乙方案可以
C．甲、乙方案都可以D．甲方案可以、乙方案不可以
方法解读 情形三 以矩形为背景
图形拼接（无缝隙、无重叠）中面积、周长的变化情况：
1.总面积不变.
2.一个图形裁剪成两个图形，周长增加两个裁剪痕迹的长;两个图形拼成一个图形，周长减少两个拼接线的长.
8．如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以D．甲可以，乙不可以
9．T8 变式- 以不规则图形为背景 如图是由5个边长为1的正方形组成的图形，现将它剪拼成一个大正方形.
（1） 在网格中画出剪痕和剪拼后的图形；
（2） 剪拼成的大正方形的边长是_ _ _ _ _ _ .
10．[2024河北]综合与实践 情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示.
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.
如图3，嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪，将该纸片剪成①②③三块，再按照图4所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
（1） 直接写出线段EF的长；
（2） 直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长.
探究．淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长.
11．[2025河北]综合与实践
［情境］要将矩形铁板切割成相同的两部分,焊接成直角护板（如图1）,需找到合适的切割线.
［模型］已知矩形ABCD（数据如图2所示）.作一条直线MN,使MN与BC所夹的锐角为45∘ ,且将矩形ABCD分成周长相等的两部分.
图1图2
［操作］嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题.
［探究］根据以上描述,解决下列问题.
（1） 图2中,矩形ABCD的周长为_ _ _ _ .
（2） 在图3的基础上,用尺规作图作出直线MN（作出一条即可,保留作图痕迹,不写作法）.
（3） 根据淇淇的作图过程,请说明图4中的直线MN符合要求.
［拓展］操作和探究中蕴含着一般性结论,请继续研究下面的问题.
（4） 如图5,若直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分,分别交边AD,BC于点P,Q,过点B作BH⊥PQ于点H,连接CH.
图5
① 当∠PQC=45∘ 时,求tan∠BCH的值;
② 当∠BCH最大时,直接写出CH的长.
请继续完成提升作业《分层精练册》P102
微专题11 几何最值问题
典题精练 聚焦怎么考
类型1 利用垂线段最短求最值
方法解读
1.求直线l 外一定点A 到直线l 上一动点P 的距离的最小值.
作法：过点A 作AP⊥ 直线l，垂足为P.
结论：AP为垂线段时，点A 到点P 的距离最小.
2.如图，点P 是∠AOB 内部一定点，点M，N分别是OA，OB
上的动点，PN+MN的最小值为P'M 的长（作点P 关于OB 的对称点P'，作P'M⊥OA 交OB 于点N.理由是垂线段最短）.
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_ _ _ _ _ _ .
2．如图，点M、N分别是矩形ABCD的边AD和对角线BD上的点，连接BM、MN，已知AB=1，BC=2.
（1） cs∠ADB的值为_ _ _ _ _ _ ;
（2） 求BM+MN的最小值.
类型2 利用两点之间线段最短求最值
方法解读 情形一 “两点一线”型（一条定线+两个定点）
两定点A，B位于直线l 同侧，在直线l 上找一点P，使得PA+PB 的值最小.
解题思路：将两定点同侧问题转化为异侧问题.
作法：如图，作点B 关于直线l 的对称点B',连接AB'，与直线l 交于点P.
3．在正方形ABCD中，AB=4，点E在边AB上，点M在对角线AC上，当点E是边AB的中点时，求ME+MB的最小值.
4．T3 变式 如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，AB=2AD，E是AB的中点，P是边AD上的一动点，若AD=2，求PE+PB的最小值.
方法解读 情形二 “一点两线”型（两条定线+一个定点）
点P 是∠AOB 内部的一定点，在OA 上找一点M，在OB 上找一点N，使得△PMN 周长最小.
解题思路：要使△PMN 的周长最小，即PM+PN+MN 的值最小，根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一条直线上.
作法：如图，分别作点P 关于OA，OB的对称点P',P″，连接P'P″ 交OA 于点M，交OB 于点N.
5．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘ ，∠BAD=140∘ ，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF，EF.当△AEF的周长最小时，求∠EAF的度数.
类型3 利用三角形三边关系及三点共线求最值
方法解读
如图1，AB为定线段，点C 为平面内一动点.
图1
1.如图2，当点C在线段AB上时，AC+BC的值最小，最小值为AB的长.
2.如图3，当点C在线段AB的延长线上时，AC-BC的值最大，最大值为AB的长.
6．如图，▱ABCD的顶点A，D分别在直角∠MON的两边OM，ON上运动（不与点O重合），▱ABCD的对角线AC，BD相交于点P，连接OP，若OP=5，则▱ABCD周长的最小值是_ _ _ _ .
7．如图，在矩形ABCD中，CD=2BC=8,M是AB边上一点，且BM=5，P是直线BC上一动点，则PD−PM的最大值为_ _ _ _ .
类型4 利用隐形圆求最值
方法解读 定点定长作圆
8．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（点P不与点B，C重合），连接AP，沿AP折叠△ABP，点B对应点记为M，连接CM，则CM的最小值为_ _ _ _ .
解题思路
点B 关于直线AP 的对称点是M，则A 是定点，AM的长是定值.
方法解读 定弦定角作圆
9．如图，AB=4，点P是线段AB外的动点且∠APB=45∘ ，C，D分别是AB，BP的中点，则CD长度的最大值为（ ）
A．2B．22C．4D．42
解题思路
点P 在以AB 为弦的圆（优弧）上运动且不与A、B重合.
方法解读 定角定高作圆
10．某园林单位要在一个绿化带内开挖一个形如△ABC的工作面,使得∠ACB=60∘ ,CD是AB边上的高,且CD=6,则△ABC的面积的最小值是_ _ _ _ _ _ .
方法解读 四点共圆
11．如图，在四边形ABCD中，BD=6，∠BAD=∠BCD=90∘ ，则四边形ABCD面积的最大值为_ _ _ _ .
请继续完成提升作业《分层精练册》P103
第3讲 尺规作图
考点通关 直击考什么
考点 基本尺规作图
命题研究 聚焦怎么考
命题点 尺规作图5年5考
明考向
1.判断符合要求的作图痕迹→T1,T2,T3；
2.根据作图痕迹判断结论正误→T4；
3.根据作图痕迹进行计算→T5，T6.
1．[2024河北]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的 （ ）
A．角平分线B．高线C．中位线D．中线
2．T1 变式 尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是
A．①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB．①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
C．①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD．①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ
3．[2019河北]根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 （ ）
A．B．
C．D．
4．[2020河北]如图1，已知∠ABC，用尺规作它的平分线.
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP.射线BP即为所求.
图1
图2
下列正确的是（ ）
A．a，b均无限制B．a>0，b>12DE的长
C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b