2025年中考数学总复习讲义（山东专用）40 第一部分 第七章 微专题七 图形的折叠问题（无答案）

这是一份2025年中考数学总复习讲义（山东专用）40 第一部分 第七章 微专题七 图形的折叠问题（无答案），共6页。
1．图形的折叠实质是轴对称变换，即折叠前后的两个图形是全等的．
(1)全等关系：△BC′D≌△BCD≌△DAB，△ABE≌△C′DE．
(2)线段相等：C′D＝CD，BC′＝BC．
(3)角相等：∠1＝∠2，∠3＝∠4．
(4)特殊三角形：△BED是等腰三角形．
2．折痕是两对称点连接线段的垂直平分线，即BD垂直平分CC′．
3．折痕可看成折叠前后对应线段夹角的平分线．
【典例1】 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α＋β＝118°，则∠EMF的度数为( )
A．59° B．58° C．57° D．56°
[听课记录]




[跟踪训练]
1．已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为( )
A．60°B．72°
C．36°D．90°
2．如图，将一张长方形纸条折叠，若边AB∥CD，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是( )
A．∠1＝2∠2
B．∠1＋∠2＝90°
C．∠1－∠2＝30°
D．2∠1－3∠2＝30°
【典例2】 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则AE的长是( )
A．136B．56
C．76 D．65
[听课记录]




[跟踪训练]
1．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．点E是AD上一点，且ED＝2AE，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点F恰好落在MN上．若BC＝6，则FN的长是( )
A．32B．3
C．3D．23
2．如图，把一张矩形纸片ABCD按如下方法进行两次折叠：第一次将DA边折叠到DC边上得到DA′，折痕为DM，连接A′M，CM，第二次将△MBC沿着MC折叠，MB边恰好落在MD边上．若AD＝1，则AB的长为( )
A．32B．2
C．3D．2－1
模型二 折叠中的多解问题
[模型展示]
1．直角三角形的角不确定
折叠后△BEF为直角三角形，则∠EFB＝90°或∠FEB＝90°．
2．等腰三角形的腰和底不确定
折叠后△A′EC是以A′E为腰的等腰三角形，则CE为底或A′C为底．
【典例3】 在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E是AD边上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，当△A′DE为直角三角形时，DE的长为( )
A．7B．263
C．7或263D．以上答案均不对
[听课记录]




[跟踪训练]
1．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，点M，N分别是AB，BC上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′落在线段AC所在的直线上，若△NB′C为直角三角形，则∠MNB′的度数为________．
2．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点P是直线BC上一动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，若P，E，D三点在同一条直线上，则BP＝________．
典例4】 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC，分别交AD，AB于点E，F，将△AEF沿EF折叠，点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为________．
[听课记录]




[跟踪训练]
1．(2024·泰安一模)如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为________．
2．如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，∠ABC＝30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为D′，连接D′B，若△D′BC为等边三角形，则DE＝________．
模型三 动态折叠问题
[模型特点]
一般是在动点处翻折，考查特殊图形的存在性问题，由于对应关系不确定，需要进行分类讨论．
【典例5】 如图1，△ADC中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把△ADC纸片沿EF折叠，使得点A落在△ADC的外部A′处，如图2所示．若∠1＝100°，∠2＝60°，则∠A的度数为( )
A．18°B．20°
C．21°D．22°
[听课记录]




[跟踪训练]
1．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC＝49°，H和G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K处，若MN∥PK，则∠KHD的度数为________．
2．(2024·肥城一模)如图，矩形ABCD中，AD＝13，AB＝17，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________．