2025年中考数学总复习课件(山东省专用)42 第一部分 第七章 章末综合评价卷(七) 图形的变换

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(时间：120分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求)1．(2024·泰山二模)如图的四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A　[A、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．]
2．(2024·肥城期末)将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则不应剪去的小正方形的序号是(　　)A．1B．2C．6D．7
D　[有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图，可知不应剪去的小正方形的序号是7．故选D．]
3．(2024·岱岳区二模)如图1，用一个平面截长方体，得到如图2的几何体，再用一个平面截它如图3，得到如图4的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图4“阳马”的俯视图是(　　)
C　[图4“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱，故选C．]
4．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向上平移3个单位长度得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为(　　)A．(－3，5)B．(3，－5)C．(－3，－5)D．(3，5)
C　[∵将点P(－3，2)向上平移3个单位长度得到点P′，∴点P′的坐标是(－3，5)，∴点P′关于x轴的对称点的坐标是(－3，－5)．故选C．]
5．(2024·宁阳期中)在作业纸上，要过点P作直线a的平行线b，嘉嘉和淇淇给出了下面两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是(　　)A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ，Ⅱ都可行D．Ⅰ，Ⅱ都不可行
C　[由题图知：方案Ⅰ是根据同位角相等，判定a∥b；方案Ⅱ是根据垂直于同一直线的两条直线平行，判定a∥b，故选C．]
C　[∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝CD＝BC，AB∥CD，∵DE垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴DA＝AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，故②正确；同法可证△BCD是等边三角形，∴∠ABD＝∠DBC＝60°，∴∠ABC＝120°，故①正确；
7．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为(　　)A．12πB．18πC．24πD．78π
B　[由三视图可得，几何体是空心圆柱，其小圆半径是1，大圆半径是2，则大圆面积为：π×22＝4π，小圆面积为：π×12＝π，故这个几何体的体积为：6×4π－6×π＝24π－6π＝18π．故选B．]
D　[∵将△ADF绕点A顺时针旋转到△ABG的位置，点D的对应点是点B，∴∠ADF＝∠ABG＝90°，AF＝AG，∠DAF＝∠GAB，∴∠ABG＋∠ABE＝180°，∴点G，B，E三点共线．∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝∠GAB＋∠BAE＝45°，∴∠EAF＝∠GAE，
∵AE＝AE，∴△EAF≌△EAG(SAS)，∴EF＝EG，设BE＝x，则EF＝EG＝x＋3，CE＝6－x，在Rt△ECF中，由勾股定理得，32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BE＝2．故选D．]
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2(2，1)，则点A2的坐标为(　　)A．(1，5)B．(1，3)C．(5，3)D．(5，5)
B　[∵A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)关于x轴对称的点的坐标为A1(－2，－1)，B1(－1，－3)，C1(－4，－4)，又∵B2(2，1)，∴平移规律为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，∴点A2的坐标为(－2＋3，－1＋4)，即(1，3)．故选B．]
二、填空题(本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分)11．如图，已知点A(1，0)，B(4，m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(－2，1)，D(a，n)，则m－n的值为________．
－1　[∵将线段AB平移至CD，且A(1，0)，B(4，m)，C(－2，1)，D(a，n)，∴m－n＝0－1＝－1，故答案为－1．]
12．(2024·肥城期末)一个几何体是由大小相同的小立方块摆成的，从正面、左面和上面看到的形状如图所示，摆成这个几何体用到了________个小立方块．
8　[由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第二列和第三列的第二层各有一个正方体，那么共有6＋2＝8(个)正方体．故答案为8．]
13．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P(4，4)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，2)，(6，2)．则木杆AB在x轴上的影长CD为________．
14．在如图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法．
4　[图中A、B、C、D 4个正方形，任意一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，∴一共有4种不同的涂法．故答案为4．]
16．(2024·泰山模拟)如图，正方形ABCD中，AB＝4，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针方向旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值为_____________．
三、解答题(本大题共5小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)17．(12分)如图，电线杆上有盏路灯O，小明从点F出发，沿直线FM运动，当他运动2米到达点D处时，测得影长DN＝0.6 m，再前进2米到达点B处时，测得影长MB＝1.6 m(图中线段AB、CD、EF表示小明的身高)．(1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时，在路灯灯光下的影子；(2)求小明位于F处的影长．
18．(12分)(2024·济宁)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，3)，B(3，4)，C(1，4)．(1)将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1．画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标；(2)将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2．画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长．
19．(14分)如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形．
(1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是________；
(2)在图1方格中，画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图(用阴影表示)；
(3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图2的方格中(用阴影表示)．
[解]　(1)根据正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，故答案为C．(2)在图1方格中，画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图，如图1所示．(3)将正方体纸盒沿着剪裁线如图中实线所示，将其展开图画在图2的方格图中如图2所示．
20．(17分)(2024·肥城期末)如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？(1)图1中直角边BC与斜边AB的数量关系是什么？并给出说明．(2)爱动脑子的小明同学又用不同的方法对(1)中的结论进行了证明．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，作边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点P，连接CP．
①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)②帮助小明完成证明过程．
(2)①如图所示．②证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°，∵PD垂直平分AC，∴AP＝CP，∴∠ACP＝∠A＝30°，∴∠PCB＝∠ACB－∠ACP＝60°，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴△PBC是等边三角形，∴BP＝BC＝CP，∴BP＝BC＝CP＝AP，∵AB＝AP＋BP，∴AB＝2BC．
21．(17分)(2024·岱岳区期中)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的边长为2，且边OA，OC分别在x轴和y轴上．(1)直接写出B点坐标；(2)正方形OABC绕点A顺时针旋转30°，求点B的对应点B′的坐标；(3)正方形OABC绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，求点B的对应点B′的坐标．
[解]　(1)∵正方形OABC的边长为2，∴BC＝AB＝2，∵点B在第一象限内，∴B(2，2)．