2025年中考数学总复习讲义（山东专用）39 第一部分 第七章 第二节 图形的对称、平移与旋转（无答案）

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考点一 图形的对称
1．轴对称图形
(1)轴对称图形的概念
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．
常见的轴对称图形：
等腰三角形、矩形、正方形、等腰梯形、圆等．
(2)轴对称的性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．
2．中心对称图形
(1)定义：把一个图形绕某个点旋转__________，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
常见的中心对称图形：
平行四边形、圆形、正方形、矩形等．
(2)中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．
考点二 图形的平移
1．平移的定义
在平面内，把一个图形沿__________移动一定的距离，图形的这种变化称为平移．
2．平移的性质
一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等．
考点三 图形的旋转
1．旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转．这个定点称为__________，转动的角称为__________．
2．旋转的性质
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．

1．[跨学科]小明读了“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，下列选项能够由如图所示的图案平移后得到的是( )
A．B．
C．D．
2．(2024·肥城期末)下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( )
A．B．
C．D．
3．(2024·东平二模)在下列四项竞技运动的图案中，是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
4．如图，△OAB绕点O顺时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠BOC等于( )
A．55° B．45°
C．40° D．35°
命题点1 轴对称图形与中心对称图形
【典例1】 (2024·泰安)下面图形中，中心对称图形的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[听课记录]




[对点演练]
1．(2022·泰安)下列图形：
其中轴对称图形的个数是( )
A．4B．3
C．2D．1
2．(2024·山东)用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A B

C D
命题点2 图形的平移
【典例2】 如图，在△ABC中，BC＝6，把△ABC沿射线RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )
A．EF＝6B．BE＝4
C．AB∥DED．DF＝6
[听课记录]






确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离．
[对点演练]
1．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )
A．B．
C．D．
2．如图，在一块长14 m、宽6 m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3 m就是它的右边线，则绿化区的面积是( )
A．56 m2B．66 m2
C．72 m2D．96 m2
3．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，△ABC平移到△DEF的位置．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)试说明AD＋BC＝BF．






命题点3 图形的旋转
【典例3】 (2020·泰安)如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0，3)，B(－1，1)，C(3，1)．△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为________．
[听课记录]




[对点演练]
1．(2024·宁阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A、点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为( )
A．3B．23
C．4D．43
2．(2023·泰安)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为(－6，4)；在Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝43，∠D＝30°，连接BC，点M是BC的
中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是( )
A．3B．62－4
C．213－2D．2