2025年中考数学总复习课件(山东省专用)22 第一部分 第四章 第三节 全等三角形

这是一份2025年中考数学总复习课件(山东省专用)22 第一部分 第四章 第三节 全等三角形，共60页。
链接教材 基础过关
考点一　全等三角形的判定和性质1．全等三角形的相关概念(1)全等图形：能够完全____的两个图形叫做全等图形．(2)全等三角形：能够完全____的两个三角形叫做全等三角形．
考点二　角平分线的性质和判定1．性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离____．2．判定：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的______上．
1．(鲁教版七上P36复习题T7改编)如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保证△ABC≌△AED的条件是(　　)A．①B．②　　　C．③　　　D．④
B　[∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE＋∠BAE＝∠DAB＋∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，又AC＝AD，∴当AB＝AE时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED；当∠C＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED．故选B．]
B　[∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝105°，∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝180°－105°－25°＝50°．故选B．]
2．如图，△ABC≌△ADE，已知∠C＝25°，∠D＝105°，则∠CAB＝(　　)A．25°B．50°C．60°D．105°
3．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是(　　)A．点F在BC边的垂直平分线上B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形D．△BCF是直角三角形
B　[过点F分别作AE，BC，AD的垂线FP，FM，FN，P，M，N为垂足，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP＝FM．同理：FM＝FN，∴FP＝FN，∴点F在∠DAE的平分线上，即点F在∠BAC的平分线上．故选B．]
考点突破 对点演练
命题点1　全等三角形的判定【典例1】　(2024·泰安)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连接AE，CD，取AE中点F，连接BF．
(1)求证：CD＝2BF，CD⊥BF；(2)将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置．①请直接写出BF与CD的位置关系：___________；②求证：CD＝2BF．
[解]　(1)证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE＝CD，∠FAB＝∠BCD．∵F是Rt△ABE斜边AE的中点，∴AE＝2BF，∴CD＝2BF，
(2)①BF⊥CD．②证明：延长BF到点G，使FG＝BF，连接AG．∵AF＝EF，FG＝BF，∠AFG＝∠EFB，∴△AGF≌△EBF(SAS)，∴∠FAG＝∠FEB，AG＝BE．∴AG∥BE．
∴∠GAB＋∠ABE＝180°，∵∠ABC＝∠EBD＝90°，∴∠ABE＋∠DBC＝180°，∴∠GAB＝∠DBC．∵BE＝BD，∴AG＝BD．
在△AGB和△BDC中，∵AG＝BD，∠GAB＝∠DBC，AB＝CB，∴△AGB≌△BDC(SAS)，∴CD＝BG．∵BG＝2BF，∴CD＝2BF．
归纳总结　判定三角形全等的三种思路
[对点演练](2020·泰安)若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．
(1)如图1，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；(2)如图2，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC；②∠EBG＝∠BFC．
[解]　(1)四边形BEAC是平行四边形，理由如下：∵△AED为等腰三角形，∠EAD＝90°，B是DE的中点，∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，∴BC∥AE，AC∥BE，∴四边形BEAC是平行四边形．
(2)证明：①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴BE＝CD．
②延长FG至点H，使GH＝FG，∵G是EC的中点，∴EG＝CG，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF(SAS)，∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．
命题点2　全等三角形的性质【典例2】　 如图，点B，E在AF上，已知△ABC≌△FED，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．
(1)再写出其他的一组对应边和一组对应角；(2)判断AC与DF的位置关系，并说明理由；(3)若AF＝8，BE＝2，求AB的长．
[解]　(1)∵△ABC≌△FED，∴∠ABC和∠FED是对应角，∠C和∠D是对应角，AC和FD是对应边，AB和EF是对应边．(答案不唯一)(2)AC∥DF．理由：因为△ABC≌△FED，所以∠A＝∠F，所以AC∥DF．
(3)因为△ABC≌△FED，所以AB＝FE，所以AB－BE＝FE－BE，即AE＝BF．因为AF＝8，BE＝2，所以AE＋BF＝AF－BE＝6，所以AE＝3，所以AB＝AE＋BE＝5．
[对点演练]1．如图，△ABC≌△DEC，B，C，D在同一直线上，且CE＝6，AC＝8，则BD长(　　)A．12B．14C．16D．18
B　[∵△ABC≌△DEC，∴BC＝CE＝6，CD＝AC＝8，∴BD＝BC＋CD＝14，故选B．]
2．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．(1)求证：DE＝CE＋BC；(2)猜想：当△ADE满足什么条件时DE∥BC？并证明你的猜想．
[解]　(1)证明：∵△ABC≌△DAE，∴AC＝DE，BC＝AE，∵AC＝AE＋CE，∴DE＝CE＋BC．
(2)当△ADE中∠AED＝90°时，DE∥BC，理由如下：∵∠AED＝90°，∴∠CED＝180°－∠AED＝90°，∵△ABC≌△DAE，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠C＝∠CED，∴DE∥BC．
6　[由作图过程可知，BP为∠ABC的平分线，∵AD是边BC上的高，∴AD⊥BC，∵MN⊥AB，∴MD＝MN＝2．∴AD＝4MD＝8，∴AM＝AD－MD＝6．]
归纳总结　有角平分线(或证明角平分线)时，常过角平分线上一点向角两边作垂线段，利用角平分线的性质解决问题．
[对点演练]1．(2024·青海)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是(　　)A．4B．3C．2D．1
C　[过点P作PE⊥OA于点E，∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝2．故选C．]
2．(人教版八上习题)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．
课时分层评价卷(十六)　全等三角形
(说明：选择题每题3分，填空题每题3分，本试卷共55分) 1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　　)A．∠B＝∠CB．BE＝CD　C．BD＝CED．AD＝AE
B　[∵AB＝AC，∠A为公共角，A．如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B．如添加BE＝CD，因为SSA不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C．如添加BD＝CE，由等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D．如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选B．]
2．[数学文化]我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是(　　)A．SSSB．ASAC．AASD．SAS
3．如图，△ABC≌△BAD，如果∠CAB＝35°，∠CBD＝30°，那么∠DAB度数是(　　)A．60°B．65°C．75°D．85°
B　[∵△ABC≌△BAD，∴∠DBA＝∠CAB＝35°，∠DAB＝∠CBA，∴∠CBA＝∠DBA＋∠CBD＝35°＋30°＝65°，∴∠DAB的度数是65°．故选B．]
5．(2024·北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法．
上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是(　　)A．三边分别相等的两个三角形全等　B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
A　[由题干图作图过程可得，OC＝OD＝O′C′＝O′D′，C′D′＝CD，∴△C′O′D′≌△COD(SSS)，∴判定△C′O′D′≌△COD的依据是三边分别相等的两个三角形全等．故选A．]
6．[开放性试题](2024·黑龙江牡丹江)如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件_______________________，使得AE＝CE．(只添加一种情况即可)
DE＝EF(或AD＝CF)　[∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，∴添加条件DE＝EF，可以使得△ADE≌△CFE(AAS)，添加条件AD＝CF，可以使得△ADE≌△CFE(ASA)．]
7．(2024·四川成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为 ________．
100°　[∵△ABC≌△CDE，∴∠ACB＝∠CED＝45°，∵∠D＝35°，∴∠DCE＝180°－∠CED－∠D＝180°－45°－35°＝100°．]
8．(2024·四川内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．
(2)∵∠A＝55°，∠E＝45°，由(1)可知，△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°．
9．(2024·安徽)在凸五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝DE，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是(　　)A．∠ABC＝∠AEDB．∠BAF＝∠EAFC．∠BCF＝∠EDFD．∠ABD＝∠AEC
D　[选项A：连接AC，AD，∵AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝DE，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC＝AD，∵F是CD的中点，∴AF⊥CD，所以选项A不合题意；
选项B：连接BF，EF，∵AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，∴△ABF≌△AEF(SAS)，∴∠AFB＝∠AFE，BF＝EF，∴△BFC≌△EFD(SSS)，∴∠BFC＝∠EFD，∴∠BFC＋∠AFB＝∠EFD＋∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项B不合题意；
选项C：思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD(SAS)，再证△ABF≌△AEF(SSS)，∴∠BFC＋∠AFB＝∠EFD＋∠AFE，即∠AFC＝∠AFD＝90°，∴AF⊥CD，所以选项C不合题意；选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，所以选项D符合题意．故选D．]
10．如图，△AOB≌△ADC，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为(　　)A．α＝βB．α＝2β　C．α＋β＝90°D．α＋2β＝180°
又∵BD＝BC，AB＝BE，∴△DBE≌△CBA(SAS)，∴DE＝AC＝2，在△ADE中，AD＜AE＋DE，∴当A，D，E三点共线时，AD有最大值，∴AD的最大值为6＋2＝8．故选D．]
13．(2024·甘肃临夏州)如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是________．
(1，4)　[∵点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD 与△ABC 全等，∴△BAD≌△ABC，∴AD＝BC，BD＝AC，如图所示，由图可知，D(1，4)．]
14．(2024·四川南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．(1)求证：△BDE≌△CDA．(2)若AD⊥BC，求证：BA＝BE．
(2)∵点D为BC的中点，AD⊥BC，∴直线AD为线段BC的垂直平分线，∴BA＝CA，由(1)可知，△BDE≌△CDA，∴BE＝CA，∴BA＝BE．
15．[新定义试题](2024·四川遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”．如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形”(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对
同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”．△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”．△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”．所以图中的“伪全等三角形”共有4对．故选D．]