2025年高考第三次模拟考试卷：数学（江苏专用01）（考试版）

这是一份2025年高考第三次模拟考试卷：数学（江苏专用01）（考试版），共5页。试卷主要包含了当时，方程的解的个数为，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若全集，则（ ）
A. B. C. D.
2．若复数z满足，则（ ）
A. B. 1C. 2D.
3．已知向量，，，若，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
4．延庆妫水公园岸边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固定的一条均匀，柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.已知函数的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（ ）
A. 为奇函数B. 的最大值为1
C. 在上单调递增D. 方程有2个实数解
5．北斗七星是夜空中的七颗亮星，我国汉代纬书《春秋运斗枢》就有记载，它们成的图形像我国古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不仅是天上的星象，是古人藉以判断季节的依据之一.如图，用点A，B，C，D，E，F，G表示某季节的北斗七星，其中B，D，E，F看作共线，其他任何三点均不共线，若过这七个点中任意三个点作三角形，则所作的不同三角形的个数为（ ）
A. 35B. 34
C. 31D. 30
6．当时，方程的解的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
7．设为双曲线的右焦点，，分别为的两条渐近线的倾斜角，已知点到其中一条渐近线的距离为1，且满足，则双曲线的焦距为（ ）
A. B. 2C. D. 4
8．已知一几何体上半部分为圆台，下半部分为圆锥，其中圆锥底面的半径为，高为．圆台的两底面的半径分别为和，高为．该几何体内接于表面积为的球，则圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的有（ ）
A. 已知一组数据，，，的方差为3，则，，，的方差也为3
B. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是
C. 已知随机变量X服从正态分布，若，则
D. 已知随机变量X服从二项分布，若，则
10．已知数列是首项为2的等比数列，其前项和为，若，则（ ）
A. B.
C. ，D.
11．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）
A. 当时，B. 当时，
C 当时，D. 一定能被3整除
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，则__________.
13．小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测式；若出现连续两次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为，则小明通过测试的概率为__________.
14．已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上三个不同的点，直线的方程为，且的平分线经过点，设内切圆的半径分别为，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在中，内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若为的中点，且的长为2，求的最大值，并求此时的值．
16．（15分）
一个不透明的盒子中装有规格完全相同的3个小球，标号分别为，现采用有放回的方式摸球两次，每次摸出1个小球，记第一次摸到的小球号码为，第二次摸到的小球号码为.
（1）记“”为事件，求；
（2）完成两次摸球后，再将与前面3个球规格相同的4号球和5号球放入盒中，并进行第三次摸球，且将第三次摸到的小球号码记为，号码中出现偶数的个数记为，求的分布列及数学期望.
17．（15分）
如图，在中，，，是边上一点，将沿翻折至，且平面平面.当面积最大时：
（1）求；
（2）求二面角的余弦值.
18．（17分）
已知，且曲线在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）设的导函数为，求的单调区间；
（3）证明：当时，.
19．（17分）
已知抛物线的焦点为F，在第一象限内的点和第二象限内的点都在抛物线C上，且直线过焦点F．按照如下方式依次构造点：过点作抛物线C的切线与x轴交于点，过点作x轴的垂线与抛物线C相交于点，设点的坐标为．用同样的方式构造点，设点的坐标为．
（1）证明：数列都是等比数列；
（2）记，求数列的前n项和；
（3）证明：当时，直线都过定点．