2025年高考第二次模拟考试卷：数学（江苏卷01）（考试版）

这是一份2025年高考第二次模拟考试卷：数学（江苏卷01）（考试版），共6页。试卷主要包含了函数在的图像大致为，已知角满足，，则，已知,随机变量的分布列为，如图是函数的部分图像，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知单位向量满足，则（ ）
A．B．C．0D．
4．星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为，其中EP是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位：km2，光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满足（单位：dB）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ大小约为（ ）（参考数据：1g2≈0.301）
A．－76.02B．－83.98C．－93.01D．－96.02
5．函数在的图像大致为
A． B．C．D．
6．已知角满足，，则（ ）
A．B．C．D．2
7．蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子，适于牧业生产和游牧生活．如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成，其中圆柱的高为，底面半径为是圆柱下底面的圆心．若圆锥的侧面与以为球心，半径为的球相切，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知及其导函数的定义域均为，记，，若关于对称，是偶函数，则（ ）
A．B．2C．3D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知,随机变量的分布列为:
则( )
A．B．
C．D．
10．如图是函数的部分图像，则（ ）
A．的最小正周期为
B．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数
C．是函数的一条对称轴
D．若函数在上有且仅有两个零点，则
11．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.若抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，且抛物线的准线与轴交于点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为4
B．若，则
C．若，则直线的方程为
D．直线的倾斜角的最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某工厂月产品的总成本（单位：万元）与月产量（单位：万件）有如下一组数据，从散点图分析可知与线性相关．如果回归方程是，那么表格中数据的值为 ．
13．为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．若规定三名同学都回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率为 ；若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，，，则这个问题回答正确的概率为 ．
14．已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（本小题满分13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角A；
(2)若，求△ABC的面积的最大值．
16．（本小题满分15分）如图所示的几何体是由等高的直三棱柱和半个圆柱组合而成，为半个圆柱上底面的直径，，，点，分别为，的中点，点为的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)若是线段上一个动点，当时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
17．（本小题满分15分）已知．
(1)若在恒成立，求a的范围；
(2)若有两个极值点s，t，求的取值范围．
18．（本小题满分17分）已知，，为椭圆上三个不同的点，满足，其中.记中点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若直线交于，两点，交于，两点，求证：.
19．（本小题满分17分）对于每项均是正整数的数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列．
(1)若数列为2，4，3，7，求的值；
(2)对于每项均是正整数的有穷数列，令，．
（i）探究与的关系；
（ii）证明：．
/万件
1
2
3
4
/万元
3.8
5.6
8.2