2025年高考第三次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷01）（考试版）

这是一份2025年高考第三次模拟考试：数学（新高考Ⅱ卷01）（考试版），共5页。试卷主要包含了已知则不等式的解集是，已知函数，则，，的大小关系为，已知函数的最大值为2，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数=(i是虚数单位),则复数的虚部为（ ）
A．iB．-i
C．1D．-1
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，，若向量且，则（ ）
A．B．C．D．4
4．已知则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为其短轴长的2倍，若该椭圆经过圆的一条直径的两个端点，则该椭圆的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若三棱锥（以为顶点）的侧面积为6，则球的表面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域均为，的图象关于点中心对称，，，，则（ ）
A．B．2C．D．1003
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关，调查了400人，得到如图所示的列联表，其中，则（ ）
参考公式与临界值表：
A．任意一人不患疾病的概率为0.9
B．任意一人不过量饮酒的概率为
C．任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为
D．依据小概率值的独立性检验，认为过量饮酒与患疾病有关
10．已知函数的最大值为2，则（ ）
A．
B．函数图象的一个对称中心是点
C．在区间上单调递增
D．将的图象先向右平移个单位长度后，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍（纵坐标不变），得到的图象对应的函数解析式为
11．已知双曲线的一条渐近线过点，为的右焦点，则下列关于双曲线的结论正确的是（ ）
A．离心率为
B．两条渐近线的夹角的余弦值为
C．若直线与双曲线的一条渐近线垂直，则的面积为
D．若，双曲线上一点到渐近线的距离为，则点到另一条渐近线的距离为2
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．各项均为正数的等差数列的前项和为，若，则的最大值为 ．
13．若，且，则 ．
14．数学家莱布尼兹是世界上首个提出二进制计数法的人，任意一个十进制正整数均可以用二进制数表示.若正整数，其中或，则可以用位二进制数表示.记的二进制各个位数和为，则.例如，因此.已知正整数1024且，则这样的有
个； ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
记的内角所对的边分别为，已知且.
(1)求；
(2)若，求.
16．（15分）
如图，在四棱锥中，，底面是矩形，且，．侧面是面积为的直角三角形，其中．点分别为线段的中点，连接．
(1)证明：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
17．（15分）
某项团体比赛分为两轮，第一轮由团队队员轮流与AI人工智能进行比赛，若挑战成功，则参加第二轮攻擂赛，与上任擂主争夺此次团体赛的擂主．现有甲队参加比赛，队中共有3名事先排好顺序的队员．
(1)第一轮与AI对战，比赛的规则如下：若某队员第一关闯关成功，则该队员继续闯第二关，否则该队员结束闯关并由下一位队员接力去闯第一关，若某队员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位队员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有队员全部上场参加了闯关，该队挑战活动结束．已知甲队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为，，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.用表示甲队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求的分布列和期望．
(2)甲队已经顺利进入第二轮，现和擂主乙队1－3号队员进行比赛，规则为：双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛……直到有一方队员全被淘汰，另一方获得胜利．已知甲队三名队员每场比赛的胜率分别为，，，若要求甲队获得擂主的概率大于，问是否满足？请说明理由．
18．（17分）
已知．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若恰有1个极大值点和1个极小值点．
①求极大值与极小值的和；
②判断零点的个数．
19．（17分）
平面内一动圆经过点，且该圆被轴所截弦长为2，设动圆圆心的轨迹为．过点的直线交于两点，按照如下方式依次构造点：直线，与的另一个交点分别为，直线与轴的交点为，设点的纵坐标为．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)求数列的通项公式；
(3)记，求数列的通项公式．患疾病
不患疾病
合计
过量饮酒
不过量饮酒
合计
400
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828