2025年高考第三次模拟考试卷：数学（新高考江苏专用）（考试版）

这是一份2025年高考第三次模拟考试卷：数学（新高考江苏专用）（考试版），共6页。试卷主要包含了已知，为锐角，，，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A．B．1C．D．
3．如图，已知，，，，则（ ）
B．C．D．
4．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场的得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（ ）
A．第85百分位数为18B．众数为12
C．中位数为17D．平均成绩为14
5．已知等比数列的前n项和为，且，，成等差数列，则（ ）
A．B．C．1D．2
6．某同学用3个全等的小三角形拼成如图所示的等边△，已知，，则（ ）
B．C．D．
7．已知双曲线的两焦点分别为、，过右焦点作直线交右支于、点，且，若，则双曲线的离心率为（ ）
B．C．D．
8．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，为锐角，，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知圆台的上、下底面圆的半径分别为，体积为，MN是该圆台的一条母线，A，B是该圆台下底面圆周上的两个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线MN与底面所成的角为
B．该圆台侧面展开图扇环的圆心角为
C．若该圆台的上、下底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面积为
D．若∥平面，则三棱锥体积的最大值为
11．定义在上的函数满足，当时，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．是奇函数
C．在上单调递减
D．不等式的解集为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知，函数在区间上单调递减，则的最大值为 .
13．已知拋物线，的焦点分别为，一条平行于轴的直线分别与交于两点．若，则四边形的周长为 ．
14．将1，2，3，4，5，6随机排成一行，前3个数字构成三位数a，后三个数字构成三位数b.记，则m的最小值为 ，m小于100的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
底面为菱形的四棱锥中，与交于点，平面平面，平面平面．
(1)证明：平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．
16．（15分）
已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)若数列满足，证明：（e为自然对数的底）．
17．（15分）
北湖生态公园有两条散步路线，分别记为路线和路线.公园附近的居民经常来此散步，经过一段时间的统计发现，前一天选择路线的居民第二天选择路线和路线的概率均为；前一天选择路线的居民第二天选择路线和路线的概率分别为和.已知居民第一天选择路线的概率为，选择路线的概率为.
(1)若有4位居民连续两天去公园散步，记第二天选择路线散步的人数为，求的分布列及期望；
(2)若某居民每天都去公园散步，记第天选择路线的概率为.
（i）请写出与的递推关系；
（ii）设，求证：.
18．（17分）
若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线．
(1)当时，求函数与在公共点处的切线方程；
(2)求的最小值；
(3)求证：当时，．
19．（17分）
双曲线，射线和射线分别与交于点和点．
(1)求双曲线的离心率；
(2)作射线（异于与分别交于点，记的面积为．
①求证：；
②若，且，记，证明：．