浙江省金华市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份浙江省金华市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（3分）计算（ab）2的结果是（ ）
A．a2bB．ab2C．2abD．a2b2
3．（3分）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中64580000用科学记数法可表示为（ ）
A．64.58×106B．6.458×107
C．6.458×106D．0.6458×108
4．（3分）下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
7．（3分）已知Rt△ABC，∠BCA＝90°，过点C作一条射线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察图中尺规作图的痕迹，作法正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．（3分）已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数（k为常数）图象上，x1≠x2．若x1•x2＞0，则（x1﹣x2）（y1﹣y2）的值为（ ）
A．0B．负数C．正数D．非负数
9．（3分）如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（ ）
A．2.4B．3C．4D．5
10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形．连结DG并延长，交BC于点P，点P为BC的中点．若EF＝2，则AE的长为（ ）
A．4B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）如图是J市某日的天气预报，该日最高气温比最低气温高 ℃．
12．（4分）因式分解：a3﹣ab2＝ ．
13．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45，则成绩最稳定的是 ．
14．（4分）如图，过⊙O外一点P作圆的切线PA，PB，点A，B为切点，AC为直径，设∠P＝m°，∠C＝n°，则m，n的等量关系为 ．
15．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E在BC上，将△ABE沿AE折叠得到△AGE，点G在BC的延长线上，AG与CD相交于点F．若，则tanB的值为 ．
16．（4分）已知二次函数．
（1）若点（b﹣2，c）在该函数图象上，则b的值为 ．
（2）若点（b﹣2，y1），（2b，y2），（2b+6，y3）都在该函数图象上，且y1＜y2＜y3，则b的取值范围为 ．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：
+，其中a＝+2．
小明解答过程如下，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
原式＝（a2﹣4）+（a2﹣4）……①
＝a﹣2+4……②
＝a+2……③
当a＝+2时，原式＝+4．
19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，△ABC与△EFG的顶点都在格点上．
（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．
（2）已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称，请在图中画出点P的位置，并写出该点的坐标．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC．
（1）求证：△BDF≌△ADC．
（2）已知AC＝5，DF＝3，求AF的长．
21．（8分）为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分（竞赛成绩均为整数，9分及以上为优秀）．并在两个年级中各随机抽取20名学生，相关数据整理如下：
七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
八年级抽取学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求a，b的值．
（2）已知该校七、八年级共有800名学生，估计本次竞赛成绩达到优秀的人数．
（3）你认为哪个年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好？请说明理由．
22．（10分）高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满700ml的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题：
（1）若先接温水26秒，求再接开水的时间．
（2）设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为y℃．
①若y＝50，求x的值．
②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围．
23．（10分）问题：如何将物品搬过直角过道？
情境：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m．矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m．
操作：
探究：
（1）如图2，已知BC＝1.6m，OD＝0.6m．小明求得OC＝1m后，说：“OC＜1.2m，该物品能顺利通过直角过道”．你赞同小明的结论吗？请通过计算说明．
（2）如图3，物品转弯时被卡住（C，B分别在墙面PQ与PR上），若tan∠CBP＝，求OD的长．
（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，≈2.236）．
24．（12分）如图，AB为⊙O的弦，点C在弧AB上，AB平分∠OBC，过点C作CE⊥OA于点E，交AB于点F，连结OF．
（1）求的值．
（2）求证：∠ECA＝∠BAO．
（3）当时，判断△OBF的形状，并说明理由．
2024年浙江省金华市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）
1．解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
2．解：（ab）2＝a2b2．
故选：D．
3．解：64580000＝6.458×107．
故选：B．
4．解：A、C、D是通过旋转得到；
B是通过平移得到．
故选：B．
5．解：∵透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故选：C．
6．解：∵AB∥MN∥CD，
∴∠ABE+∠BPM＝180°，∠CDF+∠DPM＝180°，
又∵∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，
∴∠BPM＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30°，∠DPM＝180°﹣∠CDF＝180°﹣170°＝10°，
∴∠BPD＝∠BPM+∠DPM＝30°+10°＝40°，
∴∠EPF＝∠BPD＝40°．
故选：C．
7．解：A、由作图可知：∠CAD＝∠B，可以推出∠C＝∠BAD，故△CDA与△ABD相似，故本选项不符合题意；
B、无法判断△CAD∽△ABD，故本选项符合题意；
C、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；
D、由作图可知：AD⊥BC，∵∠BAC＝90°，故△CAD∽△ABD，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．解：∵k2+1＞0
∴双曲线位于一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∵点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数（k为常数）图象上，x1≠x2．若x1•x2＞0，
∴点（x1，y1），（x2，y2）在同一象限，
由反比例函数的性质可得：若x1﹣x2＜0，则y1﹣y2＞0，若x1﹣x2＞0，则y1﹣y2＜0，
∴（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．
故选：B．
9．解：∵32+42＝52，
∴它的底面是直角三角形，
∴5m＝3×4，
解得m＝2.4．
故选：A．
10．解：由题意，EF＝HG＝FG＝2，AD∥BC，BG⊥HC，DH⊥HG，∠ADE＝∠GBP，
∴∠ADG＝∠GPC．
∵点P为BC的中点，
∴PB＝PG＝PC．
∴∠BGP＝∠GBP，∠GPC＝2∠GBP．
∴∠GPC﹣∠ADE＝2∠GBP﹣∠ADE，即∠GDH＝∠GBP．
∴△GDH∽△CBG．
∴＝，即＝．
设AE＝BF＝HD＝x，
∴＝．
∴x＝1+或x＝1﹣（舍去）．
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
11．解：1﹣（﹣2）＝3，
故答案为：3．
12．解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a（a+b）（a﹣b）
13．解：因为s甲2＝0.56，s乙2＝0.60，s丙2＝0.50，s丁2＝0.45
所以s丁2＜s丙2＜s甲2＜s乙2，由此可得成绩最稳定的为丁．
故填丁．
14．解：连接OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠PAO+∠PBO+∠P+∠AOB＝360°，
∴∠P+∠AOB＝180°，
∵∠AOB＝2∠C，
∴∠P+2∠C＝180°，
∴m+2n＝180°．
故答案为：m+2n＝180°．
15．解：设FG＝k，AF＝3k，则AG＝4k＝AD＝BC，
∵AD∥CG，
∴△ADF∽△GCF，
∴＝＝3，
∴CG＝AD＝k，
∴BG＝4k+k＝k，
由折叠可得，BE＝BG＝k，∠AEB＝∠AEG＝90°，
∴Rt△ABE中，AE＝＝k，
∴tanB＝＝＝，
故答案为：．
16．解：（1）把点（b﹣2，c）代入，得c＝（b﹣2）2﹣b（b﹣2）+c，
∴b＝±2，
故答案为：2或﹣2；
（2）二次函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣＝b，
∵点（b﹣2，y1），（2b，y2），（2b+6，y3）都在该函数图象上，且y1＜y2＜y3，
∴|b﹣2﹣b|＜|2b﹣b|＜|2b+6﹣b|，即2＜|b|＜|b+6|，
当b＞0时，b＞2，
当﹣6＜b＜0时，﹣3＜b＜﹣2，
当b＜﹣6时，不合题意，
∴b＞2或﹣3＜b＜﹣2．
故答案为：b＞2或﹣3＜b＜﹣2．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．解：原式＝2+2﹣×﹣1
＝2+2﹣1﹣1
＝2．
18．解：小明的解答中步骤①开始出现错误，
正确解答过程如下：
原式＝+
＝
＝，
当a＝+2时，
原式＝
＝
＝．
19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）连接AE，BF，CG，相交于点P，
则△ABC与△EFG关于点P成中心对称，
即点P为所求．
由图可知，点P的坐标为（﹣3，﹣1）．
20．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）．
（2）解：∵BF＝AC，AC＝5，
∴BF＝5．
在Rt△BDF中，BD2+32＝52，
∴BD＝4，
即：AD＝BD＝4，
∴AF＝1．
21．解：（1）由条形图可知，第10个和第11个数据为7和8，合格的人数为17人，
∴中位数a＝＝7.5，
八年级抽取的学生的竞赛成绩中8出现的次数最多，
∴众数c＝8．
故答案为：7.5，8；
（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）八年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好，
因为七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级，
所以七、八年级学生对“人工智能”知识掌握的平均水平相当，而八年级高分人数多，
所以八年级学生对“人工智能”知识掌握的总体水平较好．
22．解：（1）设接开水的时间的时间为t秒，
根据题意得：20×26+15t＝700，
解得t＝12，
答：接开水的时间为12秒；
（2）①由题意知，温水体积20x ml，开水体积为（700﹣20x）ml，
则20x•（50﹣30）＝（700﹣20x）（100﹣50），
解得x＝25；
②由①得：20x（y﹣30）＝（700﹣20x）（100﹣y），
化简，得y＝﹣2x+100，
∵35≤y≤38，
∴31≤x≤32.5，
∴y关于x的函数关系式为y＝﹣2x+100，达到最佳水温时x的取值范围为31≤x≤32.5．
23．解：（1）不赞同小明的结论．理由：
连接OB，OC，如图，
∵BC＝1.6m，OD＝0.6m，小明求得OC＝1m，
∴CD＝＝0.8（m），OA＝AD﹣OD＝1.6﹣0.6＝1（m）．
∴AB＝CD＝0.8（m），
∴OB＝＝＞＝1.2，
∵过道宽度都是1.2m，
∴该物品不能顺利通过直角过道，
∴不赞同小明的结论；
（2）过点D作DM⊥OT，延长MD交PQ于点N，如图，
∵OT∥PQ，
∴DN⊥PQ．
∵∠DCN+∠PCB＝90°，∠PCB+∠PBC＝90°，
∴∠DCN＝∠CBP，
∵tan∠CBP＝，
∴tan∠DCN＝，
∵tan∠DCN＝＝，
∴设DN＝3k，则CN＝4k，
∴CD＝5k，
∴5k＝0.8，
∴k＝．
∴DN＝，CN＝，
∴MD＝MN﹣DN＝．
∵∠MDO+∠NDC＝90°，∠NDC+∠DCN＝90°，
∴∠MDO＝∠NDC．
∵∠M＝∠N＝90°，
∴△MDO∽△NCD，
∴，
∴，
∴OD＝＝（m）．
（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点O为AD的中点，OC⊥PQ，OB⊥PR，且OB＝OC＝1.2m，
∴OD＝＝＝（m），
∴AD＝2OD＝≈1.78（m）．
∴BC的最大值为1.78m．
24．（1）解：连结BC，OC．过点O作OD⊥BC于点D，
则BC＝2BD＝2CD，
∵AB平分∠OBC，
∴∠OBA＝∠ABC，
∵∠OBA＝∠OAB．
∴BC∥OA．
∵CE⊥OA，
∴四边形OECD为矩形，
∴CD＝OE．
∴BC＝2OE，即＝；
（2）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠BCO，
∵∠CBA＝∠OBA，
∴∠BOC＝180°﹣4∠CBA．
∠BAC＝∠BOC＝90°﹣2∠CBA，
∠ECA＝90°﹣∠OAC
＝90°﹣∠OAB﹣∠BAC
＝90°﹣∠OAB﹣（90°﹣2∠CBA）
＝2∠CBA﹣∠OAB
＝∠BAO；
（3）解：△OBF是等腰三角形，理由如下：
由（1）可知＝，且，
∴，
∵BC∥OA，
∴△BCF∽△AEF，
∴，
过点O分别作AC，AB的垂线，垂足为M，N，如图，
设BF＝2x，则AF＝3x，AB＝5x，
由垂径定理得AN＝、FN＝，
∵∠ECA＝∠BAO．∠ABC＝∠BAO．
∴∠ECA＝∠ABC，
∵∠BAC＝∠CAF，
∴△AFC∽△ACB，
∴，即，
∴AC＝x，
∴AM＝AC＝，
∵CE⊥AO，
∴∠ACE∠AOM＝∠OAB，
∵∠NOM＝∠MAN，
∴∠NOA＝∠MAO，
∵∠ANO＝∠OMA＝90°，AO＝OA，
∴△AOM≌△OAN（AAS），
∴ON＝AM＝，
在Rt△ONF中，OF＝＝2x．
∴OF＝BF，
∴△OBF是等腰三角形．
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
8
众数
7
b
成绩
4
6
7
8
9
10
个数
2
4
3
6
3
2
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度＝温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是35﹣38℃（包括35℃与38℃），这一温度最接近人体体温．
步骤
动作
目标
1
靠边
将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上
2
推移
矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点O在边AD上
3
旋转
如图2，将矩形ABCD绕点O旋转90°
4
推移
将矩形ABCD沿OT方向继续推移