浙江省金华市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份浙江省金华市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．实数的相反数是（ ）
A．5B．C．D．
2．下列运算中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某同学对数据35，29，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（ ）
A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．两点之间的线段最短
B．如果，那么余角的度数为
C．一个锐角的余角比这个角的补角小
D．互补的两个角一个是锐角一个是钝角
6．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是（ ）
A．B．C．D．
7．“a为正数”可以表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A．B．0C．3D．
9．在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．当 时，分式无意义．
12．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ．
13．小华在计算时（☆代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是 ．
14．如图，矩形中，点M为上一点，过点M作交于点N，将沿折叠得到，点B的对应点为点P，连接，若，，当为以为腰的等腰三角形时，的长为
15．如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转角，使，连接BE并延长交DF于点H，则∠BHD的度数为 ，DH的长为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AD=13，AB=24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为 ．

三、解答题
17．计算：．
18．如图，在Rt中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求的长．
19．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
20．如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示．已知两个支架的端点的距离，传输带与支架所成的角，支架端点离地面的高度，求支架端点离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据，，）．
21．如图，在ABC中，，以为直径作交于点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
22．二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．
(1)求这个二次函数的解析式．
(2)图象上的点称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．
(3)若是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求的最大值与最小值的差．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，点的坐标为，线段，点为轴正半轴上一点，且．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象，请直接写出不等式的解集．
24．如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，将绕点E顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点P．
(1)连接，求证：；
(2)在旋转过程中，求点与点D之间的最小距离；
(3)在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围；
(4)已知与边交于H点，若，直接写出点到的距离．
《2025年浙江省金华市中考一模数学模拟试题 》参考答案
1．A
的相反数是5．
故选：A．
2．D
解：，， ，．
则有选项A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意，
故选D．
3．C
解：该数据共有6个数，其中35排在第三位，第三位与第四位的平均数就是中位数，故该题中位数受到影响，且平均数，方差均受到影响，
因为其中45有两个，污损的数字十位数是4，
所以众数不受影响，
故选：C．
4．D
1269亿=1.269×1011
故选D.
5．D
A.两点之间的线段最短，正确；
B.如果，那么余角的度数为90°-=，正确；
C. 一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，正确；
D. 两个直角也是互补的角，故本小题错误；
故选D．
6．B
解：根据题意得：这个几何体为圆锥，
如图，过点A作AD⊥BC于点D，
根据题意得：AB=AC，AD=4，BC=6，
∴，
∴，
即圆锥的母线长为5，
∴这个几何体的侧面积是．
故选：B
7．A
正数是指大于0的数，
a是正数，即
故选：A
8．A
解：∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
9．C
，
，
，，，．
故选：C．
10．D
如图，过作于，则，
AC＝＝5．
．
故选D．
11．1
解：∵分式无意义，
∴，
解得：．
故答案为： ．
12．
13．
解：设☆代表一个有理数为a，
根据题意，，
解得，即☆代表10，
∴；
故答案为：．
14．8或9
解：∵，
∴，
∵沿折叠得到，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴可将沿折叠在上或的延长线上存在H点为点P的对应点，
∴，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，，
由题意可知：为等腰三角形，且为腰，
若，则，
解得：，
此时，
若，则，
解得：，
此时，
综上，为8或者9．
故答案为：8或9．
15． 90°/90度 /
解：如图，设EF交AD于点M，BH交AD于点N，
根据题意得：∠BAE=∠DAF，∠EAF=90°，，
∴，
在矩形ABCD中，，，∠BAD=90°，
∴，
∴△ADF∽△ABE，
∴∠ADF=∠ABE，
∵∠ANB=∠DNH，
∴∠BHD=∠BAD=90°；
如图，过点E作EG⊥AB于点G，
∴∠AGE=∠AME=∠BAD=90°，
∴四边形AMEG是矩形，
∴EG=AM，AG=ME，ME∥AB，
∴∠ABE=∠MEN，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵∠ADF=∠ABE，
∴，
即DH=2HN，
∵，
解得：或（舍去）．
故答案为：90°，
16．或或
如图，过点B′作MN⊥CD于M，交AB于N，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=13，CD=AB=24，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
又∵MN⊥CD，
∴四边形ANMD是矩形，四边形BCMN是矩形，
∴AD=MN=13，AN=DM，MC=BN，
若AD=D B′=13，
∵将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，
∴BC= B′C=13，BE= B′E，
∴B′C= B′D，
又∵MN⊥CD，
∴CM=DM=12，
∴B′M===5，
∴B′N=8，
∵B′E2=NE2＋B′N2，
∴BE2=64＋（12﹣BE）2，
∴BE=；
∵A B′的最小值=AC﹣CB′=﹣13＞13，
AB′＞AD，
当B′A=B′D时，
点B′在线段AD的垂直平分线上，
∴B′M=B′N，
∴CB =CB′=2B′M，
∴∠B′CM=30°，
∴∠ECB=∠ECB′=30°，
∴BE=CB•tan30°=；
如图当点B′在直线CD的上方，AD=DB′时，

同法可知DM=CM=12，MB′=5，
在Rt△ENB′中，则有BE2=（BE﹣12）2＋182，
解得BE=，
综上所述，满足条件的BE的值为或或．
故答案为：或或．
17．
解：原式
．
18．6或或4
解：在中，，，，
∴，
①以为圆心，为半径画弧交射线于，如图所示：
此时，
∵，
∴；
②以为圆心，为半径画弧交射线于，如图所示：
此时，
；
③作的垂直平分线交射线于，如图所示：
则
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴；
综上所述：的长为6或或4．
19．（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户
解：（1）∵10÷10%=100（户），
∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据．
（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），
∴据此补全频数分布直方图如图：

扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为×360°=90°．
（3）∵×20=13.2（万户）．
∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．
20．
解：过点作于点，可得，
在中，，
∴
∴
21．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：连接，如图，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，又为的半径，
∴与相切；
（2）解：∵为直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴．
22．(1)
(2)和
(3)16
（1）解：由题意，，解得，
∴该二次函数的解析式为；
（2）解：将代入中，得，
即，
解得，，
∴这个函数不动点的坐标为和；
（3）解：由（2）知，，
∵，该抛物线的开口向上，对称轴为直线,
∴当时，y有最小值，
当时，y有最大值5，
∴的最大值与最小值的差为．
23．(1)反比例函数解析式为，一次函数的解析式为
(2)或
（1）解：如图所示，过点作轴于点，
∵，，
∴在中，，
∴，，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵点在反比例函数图象上，
∴，即，
把点，代入一次函数的图象上，
∴，解得，，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：已知点，点，结合图象可得，
当时，；当时，；
∴解集为：或．
24．(1)见详解
(2)
(3)
(4)
（1）证明：连接，
∵点E是的中点
∴
又∵，，
∴
（2）连接，当点落在上时，点与点D之间距离最小，
∵，，
∴，
，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴点与点D之间的最小距离为．
（3）当点落在上时，
∵，平分，
∴
又由（2）得，，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
当点落在上时，
连接交于F点，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
．
若点落在的内部（不包含边界），的取值范围为．
（4）延长交于M点，延长交延长线于N点，连接，
∵，，，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵
∴四边形是矩形，
，
∵，
，
∴，
∵，，，
∴，
∴
．