浙江省丽水市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份浙江省丽水市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．平行四边形D．正五边形
2．如果水位升高时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形周长不变B．
C．四边形面积不变D．
5．如图，在中，，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
A．B．C．或D．或
7．如图，在矩形中，与交于点，点是上一点，连结交对角线于．若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知关于x的方程，当时，方程的解为（ ）
A．，B．，
C．D．
9．在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数的图象，请你结合函数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10．如图，中，为钝角，以为边向外作平行四边形，为钝角，连结，，设，，的面积分别为，，，若知道的面积，则下列代数式的值可求的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．“x与5的差大于x的3倍”用不等式表示为 ．
12．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个．
13．已知二次函数y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的图象经过原点，它可以由抛物线y＝ax2（a≠0）平移得到，则a的值是 ．
14．勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则 （用含的式子表示）．
15．如图，在矩形中，，，在边上取一点，连接，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点；类比以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，当恰好经过点时，的长是 ．
16．如图，已知正方形，点在上且点在点的左侧，在的同侧以，，为一边，另一边分别为在正方形内部作三个矩形，其面积分别为，，．若，，则阴影部分图形的周长为 ．
三、解答题
17．小红解方程的过程如下：
解：，……①
，……②
，……③
．……④
(1)小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；
(2)写出你的解答过程．
18．某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生、女生的长跑测试成绩（满分为分），将数据整理得到如下统计表和统计图：

(1)写出男、女学生测试成绩的众数；
(2)分别求出男、女学生测试成绩的满分率（）：
(3)为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出一条合理化的建议．
19．如图，已知在四边形中，，．
(1)求证：；
(2)若，，求与间的距离．
20．小陈同学从市场上购买了如图的花盆，花盆底部的横截面是直径为的圆，他家中有如图2的托盘，托盘底部的横截面是边长为的正三角形．
(1)求正三角形一边的高线长；
(2)这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由．
21．设函数，（，是常数，，），点在函数的图象上，且两个函数图象的一个交点的坐标为．
(1)求函数的表达式；
(2)若点在函数的图象上，点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标．
22．如图1是一个立方体纸盒的示意图，图、图分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图．
(1)如图，连结，，猜想，的位置关系并说明理由；
(2)如图，连结，交于点，求的值．
23．设二次函数（，是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
(1)若时，求二次函数的表达式；
(2)当时，有最小值为，求的值；
(3)若，求证：．
24．如图，已知是的直径，弦于点，是上的一点，，的延长线交于点，连结．

(1)若，求的度数；
(2)若点是的中点．
写出与的数量关系并证明你的结论；
若，，求的长（用含的代数式表示）．
九年级男生长跑测试成绩统计表
分值
人数
百分比
参考答案：
1．C
解：A、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
B、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
C、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；
D、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
2．C
解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位不升不降时水位变化记作，
故选：．
3．B
解：、，该选项不合题意；
、，该选项符合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项不合题意；
、，该选项不合题意；
故选：．
4．D
解：由题意可知，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴；故D符合题意；
随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意；
故选：D
5．A
解：在中，，，，
，
故选：A．
6．A
解：由数轴可得，该不等式组的解集为，
故选：．
7．D
解：∵四边形为矩形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确，不符合题意；
∵，
∴，
即，故正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵，
∴，故正确，不符合题意；
∵，
∴，
∵根据条件无法推出平分，
∴推导不出，
故推导不出，故错误，符合题意．
故选：．
8．D
解：∵，
∴方程有两个相等的实数根，
∵，
∴方程的解为，
故选：D．
9．A
解：当时，，即此时是一个开口向上的二次函数，
当时，，即此时是一个开口向下的二次函数，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
10．B
解：如图，过作于，交的延长线于，过作于，过作于，交于，

∵平行四边形，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴
；
故选B
11．
解：“与5的差大于的3倍”用不等式表示为，
故答案为：
12．
解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，
∴摸到白球的概率约为，
∴袋子中一共有个球，
∴估计袋子中黑球的有个，
故答案为：
13．2
解： 二次函数y＝（m﹣2）x2﹣4x+2m﹣8的图象经过原点，


所以抛物线为：
它可以由抛物线y＝ax2（a≠0）平移得到，

故答案为：2
14．
解：由于现有勾股数a，b，c，其中，均小于，
，为直角边，为斜边，
，
，
得到，
，
，
是大于1的奇数，
．
故答案为：．
15．
解：如图，连接，
由题意可得，，，，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴四边形关于直线对称，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
16．
解：如图，过中间矩形的上宽作，
由题意可得，，，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分图形的周长．
17．(1)②
(2)或，过程见解析
（1）解：观察解方程过程可知，在第②步方程两边直接除以，没有考虑到的情况；
（2）解：
或
解得或．
18．(1)男生测试成绩的众数为分，女生测试成绩的众数为分；
(2)男生测试成绩的满分率为，女生测试成绩的满分率为；
(3)应加强分、分同学的训练，尽可能最后考试中取得分，同时对低分的同学也提出要求，尽可能提高自己长跑的成绩．
（1）解：由统计表和统计图可知，男生测试成绩的众数为分，女生测试成绩的众数为分；
（2）解：男生人数为人，
∴男生测试成绩的满分率；
女生人数为人，
∴女生测试成绩的满分率；
（3）答：应加强分、分同学的训练，尽可能最后考试中取得分，同时对低分的同学也提出要求，尽可能提高自己长跑的成绩．（合理即可）
19．(1)证明见解析；
(2)．
（1）证明：过点作，交于，则，
∵，
∴四边形是平行四边形，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴；
（2）解：过点作于，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即与间的距离为．
20．(1)；
(2)这个托盘不适用该花盆，理由见解析．
（1）解：如图，过点作于，
∵为正三角形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴正三角形一边的高线长为；
（2）解：这个托盘不适用该花盆，理由如下：
设点为的内切圆的圆心，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴内切圆的半径为，
∴内切圆的直径为
∵花盆底部横截面的直径为，
又∵，
∴这个托盘不适用该花盆．
21．(1)；
(2)或．
（1）解：把代入得，，
∴，
∴，
把代入得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴；
（2）解：设点，由平移可得，
∵点恰好落在函数的图象上，
∴，
整理得，，
解得或，
∴或．
22．(1)，理由见解析；
(2)．
（1）解：，理由如下：
延长，相交于点，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：如图，
设正方形边长为，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)；
(2)或；
(3)证明见解析．
（1）解：把，2,1代入得，
，解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：由表可知，抛物线经过两点，
∴当或时，,
∴抛物线的对称轴为直线,
∴，即，
∴
∵当时，y有最小值为，
∴①当，时，函数有最小值，
∴，解得：；
②当，则或时，函数y取得最小值，
∴，；
综上，的值或．
（3）证明：由表和二次函数可得，
，，，
∴，
∵二次函数的对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴的值随的减小而增大，
∴当时，，即．
24．(1)；
(2)，理由见解析；．
（1）解：∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∴，
∵是的直径，弦于点E，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图，连接，

∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由得，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
A
A
D
D
A
B