2024-2025学年山东济南高新区七年级上册数学第三次月考试卷及答案

这是一份2024-2025学年山东济南高新区七年级上册数学第三次月考试卷及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可．
【详解】解：，不整式方程，不是一元一次方程，故A不符合题意；
是一元一次方程，故B符合题意；
，含有2次项，不是一元一次方程，故C不符合题意；
，有两个未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意；
故选B．
2. 如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上，这样做应用的数学知识是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 两点之间，直线最短
C. 垂线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直线的性质，根据两点确定一条直线，进行判断即可．
【详解】解：由题意，应用的数学知识为：两点确定一条直线；
故选D．
3. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）
A. 个体B. 总体C. 样本容量D. 总体的一个样本
【答案】C
【解析】
【分析】首先找出考查的对象是电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机，40是指抽取的样本的个数，即样本容量．
【详解】本题中任意抽取的40台电视机是样本，对于其中的40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量．故选C.
【点睛】本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别.
4. 下列方程变形错误的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、由，得，原变形错误，符合题意；
B、由，得，正确，不符合题意；
C、由，得，正确，不符合题意；
D、由，得，正确，不符合题意；
故选A．
5. 下列方程中，解是的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查方程的解，把代入各个选项，观察等式是否成立，判断即可．
【详解】解：A、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，，符合题意；
D、当时，，不符合题意；
故选C．
6. 若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ）
A. 十三边形B. 十二边形C. 十一边形D. 十边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形．
依题意，得n﹣3=10，
∴n=13．
故这个多边形是13边形．
故选A．
考点：多边形的对角线．
【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n－3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n－2）个三角形．
7. 一副三角尺按如图所示的位置摆放，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三角板中角度的计算，根据三角板中的角度结合直角三角形中两锐角互余，进行求解即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，
∴；
故选B．
8. 在解方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法-去分母，解题关键是确定分母的最小公倍数；方程两边同乘以最小公倍数6即可，解题时注意符号的变化和不要漏乘；
【详解】解：去分母，得：，
故选：D．
9. 如图，，平分，且，度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义，得到，再根据角的和差关系，进行求解．
【详解】解：∵平分，且，
∴，
∴；
故选C．
10. 如图，在正方形中，E为边上一点，沿线段对折后，若比大，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查折叠中的角度计算，根据折痕为角平分线，得到，根据比大，结合，进行计算即可．
【详解】解：∵正方形，
∴，
∵折叠，
∴，
∵比大，
∴，
∵，
∴；
故选C．
11. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（ ）
A. 10x﹣6＝12x＋6B. 10x＋6＝12x﹣6
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件，若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件，据此即可列出方程．
【详解】解：根据题意：若每个快递员派送10件，还剩6件，则快递总数是：件；若每个快递员派送12件，还差6件，则快递总数是：件；
可得：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．
12. 如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：①；②；③：④若平分，则平分；⑤的平分线与的平分线是同一条射线，其中正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角度之间的和差运算，角平分线的定义．根据，得出，则，即可判断①；当时，，即可判断②；易得，即可推出，即可判断③；根据平分，得出，进而得出，即可判断④；设的平分线为，则，结合，推出，即可判断⑤．
【详解】解：∵，
∴，即，
故①正确，符合题意；
当时，，
故②不正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故③正确，符合题意；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
故④正确，符合题意；
设的平分线为，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分，
故⑤正确，符合题意；
综上：正确的有①③④⑤，共4个．
故选：C．
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查角度制，根据，进行计算即可．
【详解】解：，
∴；
故答案为：．
14. 如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西方向，那么为______度．
【答案】65
【解析】
【分析】本题考查方向角的计算，根据题意，得到，进而根据，计算即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，
∴；
故答案为：65．
15. 某服装店开展优惠活动，某款衣服的广告如图，则广告牌上的原价为______元．
【答案】200
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设原价为元，根据折扣价等于原价乘以折扣，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设原价为元，由题意，得：，
解得：，
故原价为：200元；
故答案为：200．
16. 已知A，B，C是同一直线上的三点，若，，点M是线段AC的中点，则线段的长为______________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握中点的性质是解题的关键．应考虑到位置关系的多种可能性，即可得到答案．
【详解】解：①当点在线段的延长线上时，此时，
点M是线段AC的中点，
；
②当点在线段上时，此时，
点M是线段AC的中点，
．
故答案为：或．
17. 若关于x的方程是一元一次方程，则a的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
解得：；
故答案为：．
18. 如图，第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形…则第2023个图形中有______个三角形．
【答案】8089
【解析】
【分析】本题主要考查规律型：图形的变化类，根据题目中的图形，可以发现第n个图形中三角形的个数是，把代入，从而可以解答本题．
【详解】解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有个三角形，
第3个图形中一共有个三角形，
…
第n个图形中三角形的个数是，
当时，，
∴第2023个图形中有8089个三角形，
故答案为：8089．
三、解答题（共10小题，满分78分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号，得：
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
【小问2详解】
去分母，得：
去括号，得：
移项，合并，得：．
20. 如图，已知四点A，B，C，D，请用直尺按要求完成作图，
（1）作射线AD；
（2）作直线BC；
（3）连接BD，请在BD上确定点P，使的值最小，依据是___．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）见解析，两点之间，线段最短．
【解析】
【分析】（1）根据射线的定义画出图形即可；
（2）根据直线的定义画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短，连接，交于点．
【小问1详解】
解：射线AD是以点A为端点，延伸方向为AD方向，作射线如图所示；
【小问2详解】
解：直线BC向两方无限延伸，过点B，C作直线BC如图所示；
【小问3详解】
解：连接，交于点，这时最小，
理由：两点之间线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义作图，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
21. 已知，．
（1）化简的值；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项即可；
（2）将，值代入（1）的代数式计算即可．
【小问1详解】
，，
；
【小问2详解】
当，时，
原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
22. 如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且．若，求线段的长．
请将下面解题过程补充完整：
解：∵点C是线段的中点，（已知）．
∴______．（理由：___________）
∵（已知）
∴______．
∵点D在线段上，，（已知）
∴______．
∴______
∴______-______=______．
【答案】2；线段中点定义；18；；6；；；3
【解析】
【分析】由点C是线段的中点，得到，进而求出的长，根据，推出，求出的长，进而求出．
【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知）
∴．（线段中点定义）
∵，（已知）
∴．
∵点D在线段上，，（已知）
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查线段的中点以及线段的和差关系，解题的关键是根据点D在线段上，，推出．
23. 如图所示，已知，，平分，平分，求的度数？
【答案】
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义和角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
24. “扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为_______；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.
【答案】（1）60，108°；（2）见解析；（3）该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.
【解析】
【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案.
【详解】（1）接受问卷调查的学生共有：18÷30%＝60（人）；
∴扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°；
故答案为60，108°；
（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；
补全条形统计图得：
（3）根据题意得：900×＝720（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数为72人.
【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
25. 如图所示，长方形纸片的长为15厘米，在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3厘米的纸条，剩余部分(阴影部分)的面积是60平方厘米，求原长方形纸片的宽．
【答案】宽为8厘米．
【解析】
【分析】直接假设出长方形的宽，进而利用长方形面积求法得出答案．
【详解】解：设原长方形纸片的宽为xcm，根据题意可得：
（15-3）×（x-3）=60，
解得：，
∴原长方形纸片的宽为8厘米．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程应用，正确表示出长方形的边长是解题关键．
26. 甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？
【答案】从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．
【解析】
【分析】设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解即可．
【详解】解：设从乙班抽调了x人参加了敬老活动，则从甲班抽调了人，
根据题意列方程，得
．
解方程得：．
答：从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
27. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，并且它的解是，求m，n的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义——“差解方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程解的定义，解一元一次方程，代数式求值，是解决问题的关键．
（1）根据一元一次方程是“差解方程”，得到，代回原方程求解即得；
（2）根据一元一次方程是“差解方程”，且，得到，再把代回原方程即可求出m与n的值．
【小问1详解】
∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
∴，
解得：；
【小问2详解】
∵一元一次方程是“差解方程”，
∴，
又，
∴，
∴，
把，代回原方程得：，
∴，
将代入中，得．
28. 如图1，，射线从出发，绕着点O以每秒的速度顺时针旋转，设旋转的时间为t秒．
（1）已知射线旋转到与射线的反向延长线重合时停止旋转．
①当时，______，当时，______．
②当时，用含有t的代数式表示的度数，
③当的度数是的2倍时，求t的值；
（2）如图2，在射线旋转的同时，射线从出发，绕着点D以每秒的速度逆时针旋转，当射线或射线与射线再次重合时，两条射线同时停止旋转，在旋转过程中，当的度数是的2倍时，直接写出t的值．
【答案】（1）①20；20 ②， ③或
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，几何图形中角的运算；
（1）①根据计算，当时，代入计算即可；
②根据时，在的下方，利用角的和差关系，列出代数式即可；
③根据和②中，列方程计算即可；
（2）分情况表示出和的度数，列方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得，
①当时，；
当时，，，
故答案为：20；20；
②当射线在射线上面时，此时，
，
当射线在射线下面，与射线的反向延长线重合之前，此时，
，
③当射线旋转到与射线之前时，此时，
，
∴，
解得，
当射线旋转到与射线之后，与射线反向延长线重合之前，此时，
，
∴，
解得，
综上所述，当或时的度数是的2倍；
【小问2详解】
当射线旋转到与射线的反向延长线重合时，，
当射线旋转到与射线的反向延长线重合时，，
当射线与射线重合时，，
当射线与射线再次重合时，，
当射线旋转到与射线的反向延长线重合之前，射线旋转到与射线的反向延长线重合之前时，，

此时，
∴，
此时不存在的度数是的2倍；
当射线旋转到与射线的反向延长线重合之前，射线旋转到与射线的反向延长线重合之后时，，

此时，
∴，
由的度数是的2倍可得，
，
∵，
∴符合条件，
当射线旋转到与射线的反向延长线重合之后，射线旋转到与射线的反向延长线重合之后，与射线重合之前时，，

此时，，
∴，
由的度数是的2倍可得，
，
∵，
∴不符合条件，
当射线旋转到与射线的反向延长线重合之后，射线旋转到与射线重合之后时，，

此时，
∴，
由度数是的2倍可得，
，
∵，
∴符合条件，
综上所述，在旋转过程中，当的度数是的2倍时，或．
原价：______元
国庆节8折优惠，现价160元