2024-2025学年山东济南济阳区七年级上册数学第三次月考试卷及答案

这是一份2024-2025学年山东济南济阳区七年级上册数学第三次月考试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 3的相反数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：3的相反数是，
故选：A．
2. 据中国民用航空局2023年11月16日消息，日前，包含北斗卫星导航系统（以下简称“北斗系统”）标准和建议措施的《国际民用航空公约》附件10最新修订版正式生效.这标志着北斗系统正式加入国际民航组织（）标准，成为全球民航通用的卫星导航系统.早在2012年10月，每分钟就有200多个国家和地区的用户访问使用北斗系统超次.其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】∵，
故选A．
3. 我们已经学习了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实．“修公路的时候需要用压路机压实路面，工人师傅开着压路机行驶了几次后，路面被压密实并且变平了”．在这个过程中这一现象说明了（ ）的数学事实．
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是线动成面的原理，关键在于找出压路机在行驶过程中，压路机与地面的接触形式是线接触，线动成面．根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平．
【详解】根据题意，压路机的碾轮与地面接触形式是线接触，压路机行驶过程中，接触位置的移动，使得路面被压密实并且变平，这一现象符合线动成面的原理．
故选：B．
4. 2023年7月2日，在一度落后的情况下，中国女篮经过顽强拼搏，击败日本队夺得亚洲杯的冠军．这个振奋人心的消息掀起了校园篮球热，某中学开学后购买了一批篮球，随机检测了4个，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最不接近标准的球是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正数与负数、绝对值的意义等知识点，根据正数与负数的意义以及绝对值的大小比较即可解答；掌握一个数绝对值大小的比较方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴选项B中的球最不接近标准质量．
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 不是整式B. 1不是单项式
C. 单项式的次数是4D. 多项式的常数项是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查多项式和单项式，根据多项式的定义以及单项式的定义解题即可．
【详解】解：A. 是整式，故原选项说法不正确，不符合题意；
B. 1是单项式，故原选项说法不正确，不符合题意；
C. 单项式次数是3，故原选项说法不正确，不符合题意；
D. 多项式的常数项是,说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“国”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A. 建B. 设C. 美D. 丽
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体展开图中的字的相对问题，根据展开图的方式隔一相对原则判断即可．
【详解】根据题意，与“国”相对的字是“建”，
故选Ａ．
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，去括号，根据法则计算判断即可．
【详解】A. ，原计算错误，不符合题意；
B. ，原计算错误，不符合题意；
C. ，原计算正确，符合题意；
D. ，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
8. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为、，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，设甲容器的容积为，则根据题意得（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设甲容器的容积是，根据甲、乙内部底面积分别为、，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了，可列方程．
【详解】解：由题意得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，根据体积不变求出高度，进而求出容积．
9. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒的根数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据前3个图形总结规律：第n个图形有根．
【详解】解：∵第1个图形有：，
第2个图形有：，
第3个图形有：，
……
∴第n个图形有：根，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解题的关键．
10. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397.如图2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据“格子乘法”可得10（2a-2-a）+(-a+9-1)=3a，解方程可得．
【详解】解：根据题意可得
10（2a-2-a）+(-a+9-1)=3a
解得a=2
故选A
【点睛】根据“格子乘法”分析图示，列出方程是关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 比－2小1的数是____．
【答案】-3
【解析】
【详解】解：﹣2﹣1=﹣3．
故答案为﹣3．
12. 若与同类项，则________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．直接利用同类项的定义分析得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，，
∴，
∴，
故答案为：3．
13. 一个数在数轴上所对应的点向左移动6个单位长度后，得到它的相反数所对应的点，则这个数是______.
【答案】3
【解析】
【分析】设这个数是,然后根据相反数的定义列出方程求解即可得解.本题考查了相反数的定义,熟记概念并列出方程是解题的关键.
【详解】解:设这个数是,根据题意得,
解得.
故答案为：3.
14. 已知m、n满足，那么的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性、及有理数的乘方等，理解并运用绝对值与偶次幂的非负性、及有理数的乘方是解题的关键．
由题意易得，则可求m、n的值，进而代入求解即可．
【详解】解：∵m、n满足，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
15. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，代数式的求值，理解方程的解得到，再将代数式变形得，代入计算即可，掌握方程解，代数式求值是解题的关键．
【详解】解：把代入，得，
故答案为：．
16. 对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数，若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字，则称为“月牙数”，当三位自然数为“月牙数”时，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，规定，例如：，因为，，所以是“月牙数”，且．若三位自然数是“月牙数”（其中，，，、、均为整数），且的个位数字小于百位数字，，求满足条件的所有三位自然数n的最大值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，利用“月牙数”的定义先求出相应的之间的关系，再判断即可，解答此题的关键是理解题意，准确进行计算．
【详解】解：的个位数字小于百位数字，十位数字分别小于百位数字与个位数字，
，
最大数，最小数，
，
，
，
，
，，，均为整数，
或或，
或或，
，
或，
满足条件的所有三位自然数的值为635或634．
满足条件的所有三位自然数的最大值是635
故答案为：635．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分）
17. 请画出下面几何体三个方向看的图形
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】根据从三个方面：从正面看、从左面看和从上面看立体图形得到的平面图形的画法在网格中画出相应平面图形即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查从三个方向看简单组合体平面图形，掌握从正面看、从左面看和从上面看立体图形得到的平面图形的画法是解决问题的关键．
18. 计算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了含有乘方的有理数混合运算，按照运算顺序正确计算即可；
（1）先算乘方，再算加减法即可．
（2）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，再算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 化简．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．
（1）合并同类项即可；
（2）先去括号再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：
．
20. 解方程
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是：
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，20
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
22. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录为：，0，，，，，，．其中+号表示超过达标成绩的个数，表示不足达标成绩的个数．
（1）第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差____________个；
（2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？
（3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．
【答案】（1）23 （2）38
（3）能，计算说明见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算；
（1）找出最好成绩的与最差成绩的进行相减即可；
（2）根据题意列出式子再进行计算即可；
（3）根据题意列出式子，再进行计算，最后与60进行比较即可．
根据题意列出式子是解题关键．
【小问1详解】
解：（个），
故答案为：23．
【小问2详解】
（个），
（个），
（个），
答：第一组8名女生的平均成绩为38个；
【小问3详解】
（分），
，
即，可得到优秀体育小组称号．
23. 已知关于x的方程是一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若该方程的解与关于x的方程的解相同，求n的值．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及同解方程：
（1）利用一元一次方程的定义即可求出m的值；
（2）把m的值代入方程求出方程的解，根据方程同解的条件列式可得n的值．
【小问1详解】
∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，，
解得：；
【小问2详解】
当时，方程为：，
解得：，
，
，
，
,
∴，
∴．
24. 某养牛场为了扩大生产，改善牛的生长环境，培育出更优质的牛，计划重新设计建造牛棚．小聪和小慧的设计如下：
（1）如图1，小聪计划用长为的围栏围成一个一边靠墙的长方形牛棚，在其中一侧开一个宽的小门，已知比长．
①若设，则 （用含x代数式表示）；
②请求出牛棚的占地面积．
（2）受到小聪的启发，小慧计划用长为的围栏围成一个如图2所示一边靠墙的正方形牛棚，中间用围栏隔开，在一侧开两个宽的小门，则该牛棚的占地面积为多少？
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，理解题意、明确各量之间的关系是解题的关键．
（1）①设，然后根据图形表示出的长即可；②根据“比长”列一元一次方程求解即可；
（2）设，根据题意列方程求得y，进而求出牛棚的占地面积即可．
【小问1详解】
解：①设，则：；
故答案为：．
②由题意可知：，解得：，
所以牛棚的占地面积为：．
答：牛棚的占地面积为．
【小问2详解】
解：设，
根据题意得：，解得：，
该牛棚的占地面积为：．
答：牛棚的占地面积为．
25. 已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b.
（1）若a，b满足，求线段的长；
（2）在（1）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒，当点P与点Q相距4个单位长度时，求t的值；
（3）若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度的速度也向右匀速运动，设运动t秒后，点P表示的数为m，点Q表示的数为n.是否存在有理数a和b，使得无论t为何值，代数式为定值3，若存在，求a，b的值，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）７ （2）或
（3）存在，，
【解析】
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性可得答案；
（2）分相遇前相距4个单位长度以及相遇后相距4个单位长度列方程求解即可；
（3）根据题意可得，，根据若无论t为何值，等式恒成立，可得，整理得，则，，求解即可．
【小问1详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴线段的长为个单位长度；
【小问2详解】
点P表示，点Q表示，
当P在Q左侧且相距4个单位长度时，则，解得：；
当P在Q右侧且相距4个单位长度时，则，解得：.
综上所述：当点P与点Q相距4个单位长度时，t的值为或；
【小问3详解】
依题意得：，，
∵无论t为何值，，即，
整理得：，
∴，，
解得：，，
∴存在，时，无论t为何值，代数式为定值3
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上表示有理数，绝对值的非负性，一元一次方程的应用等知识点，读懂题意，根据题意表示出移动后P，Q表示的有理数是解本题的关键．
26. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”．
（1）判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”：
① ______，② ______；
（2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值；
（3）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值．
【答案】（1）①否；②是
（2）3或9 （3）或
【解析】
【分析】本题考查了新定义方程，解方程，熟练掌握定义，正确解方程是解题的关键．
（1）根据新定义的要求，解方程验证即可．
（2）先求出的解，再根据新定义的内容求出的根，再代入这个根求出a即可．
（3）先求出的解，再根据新定义的内容求出的根，再代入这个根求出，继而得解．
【小问1详解】
解：（1）①否；②是，理由如下：
的解为；
①方程的解是，，故不是“十全十美方程”；
②方程的解是或，当时，，是“十全十美方程”．
故答案为：①否；②是；
【小问2详解】
方程的解是或，
一元一次方程的解是，即，
若，，则，解得：；
若，，则，解得：；
∴a的值为3或9．
【小问3详解】
的值为或．理由如下：
由，
解得：，
∵，
∴，
即的解是：，
∴，
整理得：，
∵分母m不能为0，
∴，
∴，
①当时，，
∴，；
②当时，，
∴，；
∴的值为或．