2023-2024学年山东济南高新区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年山东济南高新区七年级上册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了 下列代数式符合书写要求的是， 将等式变形错误的是等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共48分）
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆柱的特点对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；
B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆柱的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．
2. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（ ）
A. 直线比曲线短B. 两点之间，线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线.
故答案选：C.
【点睛】本题考查的知识点是直线的性质，解题的关键是熟练的掌握直线的性质.
3. 下列代数式符合书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了代数式的书写格式，根据代数式的书写要求：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，逐一判定即可，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
【详解】解：.正确的书写格式是，故该选项不符合题意；
.正确的书写格式是，故该选项不符合题意；
.正确的书写格式是，故该选项不符合题意；
. 书写正确，故该选项符合题意；
故选：．
4. 2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，当天在新华网同步课堂点击量约为13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5. 将等式变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A、C依据等式的性质1判断；B、D根据等式的性质2判断即可．
【详解】A．根据等式的性质1，在两边都加5，得，故A正确；
B．根据等式的性质2，在两边都除以，得，故B正确；
C．根据等式的性质1，在两边都减，得，故C正确；
D．根据选项知，等式左边乘以，右边乘以2，不符合等式的性质2，故D错误；
故答案选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
6. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 调查某种灯泡的使用寿命
B. 企业招聘中对应聘人员进行面试
C. 了解太空空间站的零部件是否正常
D. 调查某班学生的名著阅读情况
【答案】A
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B．企业招聘中对应聘人员进行面试，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．了解太空空间站的零部件是否正常，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．调查某班学生的名著阅读情况，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可．
【详解】解：A、不能围成三棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；
B、不能围成棱柱，侧面有4个，底面应该是四边形，故此选项不符合题意；
C、不能围成三棱柱，侧面有3个，底面应该是三角形，故此选项不符合题意；
D、能围成四棱柱，符合四棱柱展开图的特征，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．
8. 若和是同类项，且它们和为，则的值是（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，以及相反数的定义，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵和是同类项，且它们的和为，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，相反数的性质，根据题意求出的值是关键．
9. 如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；
【详解】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
【点睛】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
10. 年卡塔尔世界杯开幕式于北京时间月日晚举行，此时时针与分针的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查钟面角的有关知识，理解时针与分针关系是解题的关键．
【详解】由时针在钟面上每分钟转，每小时转，分针每分钟转，
则点分，时针和分针所成的角为：，
故选：．
11. 如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ）
A. 这5年中，销售额先增后减再增B. 这5年中，增长率先变大后变小
C. 这5年中，2021年的增长率最大D. 这5年中，2021年销售额最大
【答案】D
【解析】
【分析】根据统计图中增长率及销售额变化逐一判断即可得答案．
【详解】解：A．这5年中，销售额连续增长，故该选项错误，
B．这5年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项错误，
C．这5年中，2018年的增长率最大，故该选项错误，
D．这5年中，2021年销售额最大，故该选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查折线统计图与条形统计图，从统计图中，正确得出需要信息是解题关键．
12. 如图，长方形中，，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动．若动点、同时从发，运动的时间设为秒，则动点、第十次相遇时，的值是（ ）
A. 秒B. 秒C. 秒D. 秒
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探究，解题关键是找出规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，，从而得出结论．
【详解】解：长方形中，cm，cm，由题意动点、第1次相遇时，；
动点、第2次相遇时，，即；
动点、第3次相遇时，，即；
规律是：动点、第（是正整数）次相遇时，，
动点、第10次相遇时，，即的值是秒；
故选D．
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
注意事项：
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13. 某日的最高气温是，最低气温是，则当日的温差为 _______．
【答案】18
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法的应用，求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算．
【详解】解：依题意，温差为：．
故答案为：．
14. 单项式的系数为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是其中的数字因式是解题的关键．
根据单项式的系数是其中的数字因式进行作答即可．
【详解】解：由题意知，的系数为，
故答案为：．
15. 过多边形的一个顶点能引出10条对角线，则这个多边形的边数是______．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线即可解题．
【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出10条对角线，
∴，
解得．
故答案为：13．
16. 甲、乙两公司近年赢利情况如图所示，由统计图可知，这两家公司近年利润的增长速度较慢的是___________．（选填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】根据图象的变化趋势求解即可．
【详解】∵甲公司的利润从2004年的40万增长到2010年的130万，
而乙公司的利润从2004年的40万增长到2010年的90万，
∴这两家公司近年利润的增长速度较慢的是乙．
故答案为：乙．
【点睛】此题考查了统计图，解题的关键是正确统计图的数据．
17. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．则这件夹克衫的成本价是________元．
【答案】200
【解析】
【分析】这件夹克衫的成本价是x元，先表示出打折后的标价为元，再根据利润标价成本价列出方程求解即可．
【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意得，
解得，
∴这件夹克衫的成本价是200元，
故答案为：200．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
18. 将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，摆放1个时实线部分长为3，摆放2个时实线部分长为5，摆放3个时实线部分长为8，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 __．
【答案】5058
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．
【详解】解：第1个图实线部分长3，
第2个图实线部分长，
第3个图实线部分长，
第4个图实线部分长，
第5个图实线部分长，
第6个图实线部分长，
从上述规律可以看到，对于第n个图形，当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为，
当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为，
∴摆放2023个时，实线部分长为，
故答案为：5058．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的运算法则进行计算，即可求解．
【详解】解：
20. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】按照有理数的乘除运算顺序进行即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，注意运算顺序，也可把除法转化为乘法进行．
21. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
；
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先乘方，根据乘法分配律计算即可求解．
【详解】解：
．
23. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：
移项得：，
解得：．
24. 如图，在同一平面内有4个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法和结论）
（1）连接线段、线段；
（2）作直线、射线，两线相交于点O；
（3）我们容易判断出线段与的数量关系是______，理由是_______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3），两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查了直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短，根据相关定义正确画出图形是解题的关键．
（1）根据线段的定义，即可作图；
（2）根据直线和射线的定义，即可作图；
（3）根据两点之间线段最短即可解答．
【小问1详解】
解：如图所示：线段、线段即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示：直线、射线即为所求；
【小问3详解】
解：由图可知：，理由是：两点之间，线段最短；
故答案为：；两点之间，线段最短．
25. 如图所示，点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，求线段的长．
请将下面的解题过程补充完整：
解：∵点C是线段的中点，（已知）
∴．（理由： ）
∵（已知）
∴．
∵点D在线段上，（已知）
∴ ．
∴ ．
∴ ＝ ．
【答案】2，线段中点定义，，6，，3
【解析】
【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，根据推理过程分提示，逐步填写理由与补充过程即可．
【详解】解：∵点C是线段的中点，（已知）
∴．（理由：线段中点定义）
∵（已知）
∴．
∵点D在线段上，（已知）
∴．
∴．
∴．
26. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】根据整式加减运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式化简计算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算．
27. 阅读与思考
滴滴打车是目前国内最受欢迎的网约车平台之一，为了给用户提供便捷、安全的出行服务，滴滴打车制定了一套收费规则：
1．起步价：滴滴打车的起步价为10元，乘客预约用车、取消订单等情况都会收取起步价．
2．里程费：起步里程3公里，超过3公里的部分，将按1.5元/公里的标准收取里程费用．
3．时长费：起步时间8分钟，超过8分钟的部分，将按0.25元/分钟的标准收取时长费用．
注：车费由里程费、时长费、起步价构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算．任务：
（1）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为2.8公里，行车时间为5分钟，需付车费______元．
（2）若小爱同学乘坐滴滴打车，行车里程为公里，行车时间为分钟，则应付车费多少元?（列代数式、化简）
（3）若小爱同学从家出发，乘坐滴滴打车到杭州体育馆观看亚运会,行车里程为18公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元?
【答案】（1）10 （2）
（3）35.5
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，
（1）根据行车里程没有超过3公里，行车时间没有超过8分钟，判断车费即可；
（2）先根据行车里程超过3公里得出里程费，再根据行车时间超过了8分钟得出时长费，然后根据车费的构成解答即可；
（3）将数值代入（2）计算即可．
【小问1详解】
小爱同学需付车费为10元．
故答案为：10；
【小问2详解】
里程费为元，时长费为元，
所以应付车费为元；
【小问3详解】
当，，
．
需付车费35.5元．
28. 小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
（1）小北同学冲刺的时间有多长？
（2）如果他想把成绩提高1秒（即减少1秒钟），他需要提前几秒开始最后冲刺？
【答案】（1）小北同学冲刺的时间为秒；（2）小北同学需要提前秒开始最后冲刺
【解析】
【分析】（1）设小北同学冲刺时间为秒，根据成绩为1分零5秒即秒，冲刺前路程+冲刺后路程，列方程即可求解；
（2）根据小北同学的成绩为1分零4秒（秒）时，列方程求得小北同学冲刺的时间为秒，再通过计算即可求得需要提前几秒开始最后冲刺．
【详解】（1）设小北同学冲刺的时间为秒，
根据题意得：，
解得：，
答：小北同学冲刺的时间为秒；
（2）设小北同学的成绩为1分零4秒时，冲刺的时间为秒，
根据题意得：，
解得：，
此时，小北同学冲刺的时间为秒，
当成绩为1分零5秒时，即秒，那么小北同学在第秒冲刺，
当成绩为1分零4秒时，即秒，那么小北同学在第秒冲刺，
开始的时间相同，故应该提前秒冲刺，
答：小北同学需要提前秒开始最后冲刺
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
29. 如图，点O在直线上，，射线在内部，且．
（1）若是的平分线，求的度数；下面是小宇同学的解答过程，请帮小宇补充完整．
解：∵是的平分线，
∴，
∴________．
∵________，，
∴________，
∴，
∴；
（2）设，用含的式子表示，并写出推导过程．
【答案】（1）；；
（2），过程见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了有关角平分线计算，角的和与差，解题的关键是准确理解题意，准确得到角与角之间数量关系．
（1）根据是的平分线，可得，从而得到，再由，可得，即可求解；
（2）根据，可得．再由，可得，从而得到，即可解答．
【小问1详解】
解：∵是的平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
【小问2详解】
，推导过程如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
30. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示17，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至点C需要多少时间？
（2）当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？
（3）当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为 （直接写出结果）．
【答案】（1）秒
（2）
（3）3或6或9或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与路程问题的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
（1）根据时间＝，分段求出每段折线上的时间再求和即可；
（2）两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；
（3）根据两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然，但和不是同一条射线．
【小问1详解】
解：点 P 从点 A 运动至 C 点需要的时间为：
（秒）．
答：点 P 从点 A 运动至 C 点需要的时间是 18.5 秒；
【小问2详解】
解：由题可知，P，Q 两点相遇在线段上于 M 处，
设，
则，
解得：．
∴ 表示 P，Q 两点相遇在线段 上于M 处，即相遇点M 所对应的数是．
【小问3详解】
解：P、O 两点在数轴上相距的长度与 Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：
①当动点 Q 在上，动点P在上时，
则：，
解得：；
②当动点 Q 在上，动点P在上时，
则：，
解得：；
③当动点 Q 在上，动点 P 在上时，
则：，
解得：；
④当动点 Q 在上，动点 P 在上时，
则：，
解得：．
综上所述：t 的值为 3 或 6 或 9或 18．
故答案为： 3 或 6 或 9或 ．