初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）相交线授课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）相交线授课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，学习目标，情景导入，折纸法，三角板，量角器，新知探究等内容，欢迎下载使用。
1.了解垂线段的概念，理解点到直线的距离的意义.2.能利用垂线段的性质和点到直线的距离解决实际问题.
过P点作直线l的垂线，你有几种方法？
观察1：如图，点P在直线l外，PO⊥l，垂足为点O，在直线l上任意取一些点A，B，C，把这些点分别与点P 连接，得到线段PA，PB，PC.
观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？
连接直线外一点与垂足形成的线段叫作垂线段.
连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.
观察2：点P在直线l外，把一根细绳的一端用图钉固定在点P处，拉紧细绳，按如图所示步骤进行操作.
观察细绳上的标记点O（垂直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.
垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.
线段PO的长为点P到直线l的距离
如图，沙坑中留下一位同学跳远的足印，如何测量这位同学的跳远成绩？为什么这样量？
垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系
垂线段的长度，是一个数量
例 如图 ，在三角形 ABC 中，∠ ACB=90°，CD ⊥ AB， 垂足为 D. 若 AC=4 cm， BC=3 cm， AB=5 cm，则点 A 到直线 BC 的距离为_____cm，点 B 到直线 AC 的距离为______cm，点 C 到直线 AB 的距离为_______cm.
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段 .
1.如图，已知三角形ABC，用三角板按要求画图.（1）画出点A到直线BC的垂线段；（2）画出点B到直线AC的垂线段.
2.如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图，并说明理由.
使道路过点P并和公路垂直，此时所修的道路最短，示意图如图所示.理由：垂线段最短.
2. [2024铜陵义安区期末] 下列能用“垂线段最短”来解释的现象是( )
A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条
A. B. C. D.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池的位置，使它到四个村庄的距离之和最小.（不写作法，保留作图痕迹）
本题考查了垂线段的性质在实际生活中的应用，体现了建模思想.
点与直线上各点的线段中，垂线段最短.
1.如图，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1=40°，∠2=50°，求∠3的度数.
解：如图所示，因为∠1+∠2+∠4=180°，∠1=40°，∠2=50°，所以∠4=180°-40°-50°=90°.因为∠3=∠4，所以∠3=90°.
2.如图，请过点P画线段 AB或射线AB的垂线.
3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=35°，EO⊥CD，垂足为点O，求∠DOB，∠BOE的度数.
解：因为∠DOB 与∠AOC 是对顶角，所以∠DOB=∠AOC=35°.因为EO⊥CD，所以∠EOD=90°，即∠BOE+∠DOB=90°，所以∠BOE=90°-35°=55°.
4.两个完全一样的三角板如图所示放置，其中∠AOB=60°，∠COB=30°，在边OC所在直线上任取一点M，分别测量点M到边OA，OB所在直线的距离，你能得到什么结论？
角平分线上的点到角两边的距离相等.
垂线段的定义：连接直线外一点与垂足形成的线段叫作垂线段.
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离.