2022-2023学年甘肃省平凉八中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省平凉八中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在数，，，，，中无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  立方根等于它本身的有(    )

A. ，， B. ， C. ， D.

3.  下列等式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如果点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列说法中正确的是(    )

A. 有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C. 互相垂直的两条线段一定相交
D. 直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是，则点到直线的距离是．

6.  线段是由线段平移得到的，点的对应点，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  同一平面内的四条直线、、、满足下列条件：，，，则下列各式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，直线，则的度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  已知：直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则等于(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  若是的平方根，则等于(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  的平方根是______ ．

12.  比较大小： ______ ； ______ ．

13.  命题“对顶角相等”的题设是______，结论是______．

14.  某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价元，主楼梯道宽米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．

15.  在平面直角坐标系中，点在第______ 象限，关于原点对称点坐标是______ ．

16.  若点在轴上，则点的坐标为______．

17.  点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第三象限，则点坐标是______．

18.  已知点在第四象限角平分线上，则该点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
解下列方程．
；
．

21.  本小题分
如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
写出点、的坐标：
______，______、______，______
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是______，______、______，______、______，______
的面积为______．

22.  本小题分
完成下面推理过程：
如图，已知，，可推得理由如下：
已知，
且______，
等量代换．
______
____________
又已知，
______等量代换．
______

23.  本小题分
如图，，平分，交于点，，求的度数．

24.  本小题分
观察：，即；，即；
猜想：等于什么，并通过计算验证你的猜想．

25.  本小题分
若，求的立方根．

26.  本小题分
已知点，点坐标为．
若点和点关于轴对称，求点坐标；
若直线轴，求点坐标．

27.  本小题分
如图，于点，于点，，试判断与的大小关系，并说明理由．

28.  本小题分
如图，，分别探讨下面四个图形中与、的关系，请你从或中任选一个加以说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题要熟记无理数的概念及形式．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．
【解答】
解：在数，，，，，中，
，无理数有，，共个．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根，注意正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数根据开立方的意义，可得答案．
【解答】

解：立方根等于它本身的有，，．
故选A．

3.【答案】 

【解析】解：、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、无意义，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：．
根据算术平方根的定义进行分析即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，一个正数只有一个算术平方根，的算术平方根是．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
故选：．
根据点在第四象限，可知点的纵坐标，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限内点的坐标的符号为．
 

5.【答案】 

【解析】解：、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误，该选项不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误，该选项不符合题意；
C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误，该选项不符合题意；
D、直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点到直线的距离，故D正确，该选项符合题意；
故选：．
对照垂线的两条性质逐一判断：从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．据此分析．
本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．
 

6.【答案】 

【解析】解：由的对应点坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，
点的横坐标为；纵坐标为；
即所求点的坐标为，
故选：．
各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加，那么让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故选C．
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证，再结合，可证．
此题主要考查了平行线的判定及垂线的性质．掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
两直线平行，内错角相等
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，
．
故选B．
根据平行线的性质和三角形外角的性质求解．
此题综合利用了平行线的性质和三角形外角的性质，需灵活掌握．
 

9.【答案】 

【解析】
解：是的外角，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．根据平方根的定义求出的值，再利用立方根的定义进行解答．
【解答】

解：，
，
，或，
故选C．

11.【答案】 

【解析】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根、平方根解决此题．
本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
 

12.【答案】   

【解析】解：，，
，
．
，，
，
，
．
故答案为：，．
比较出、的平方的大小关系，平方大的原来的数也大，据此判断出、的大小关系即可．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

13.【答案】两个角是对顶角  这两个角相等 

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果，那么的形式，便可解答．任何一个命题都可以写成如果，那么的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】
解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．
故答案为两个角是对顶角；这两个角相等．  

14.【答案】 

【解析】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，
即可得地毯的长度为米，地毯的面积为平方米，
故买地毯至少需要元．
故答案为：．
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
 

15.【答案】三； 

【解析】解：点在第三象限，关于原点对称点坐标是．
故答案为：三，；
根据坐标系特点，横纵坐标都为负数，则在第三象限，再利用关于原点对称点的坐标横纵坐标互为相反数进而得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标性质，正确把握关于原点对称点的特点是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据轴上点的横坐标为列出方程求出，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离为，到轴的距离为，且在第三象限，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度，第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意有：，
解得：，
根据该点在第四象限，可得该点的坐标为：．
故答案为：．
第四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，据此列等式即可求解．
本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
 

19.【答案】解：


；



． 

【解析】先求解平方根，立方根和去绝对值，再进行加减运算即可；
先去绝对值，再进行加减运算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，求解立方根等知识，掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】先移项，再根据平方根的定义开平方即可；
先移项，方程变形后，再根据立方根的定义开立方可得关于的方程，解得即可．
此题考查了平方根、立方根的知识，解题关键是将原式进行变形求解．
 

21.【答案】、；
、、；
． 

【解析】解：写出点、的坐标：、，
故答案为：、；

将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，则的三个顶点坐标分别是、、，
故答案为：、、；

的面积，
故答案为：．
在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；的第一象限，横纵坐标均为正；
让三个点的横坐标减，纵坐标加即为平移后的坐标；
的面积等于边长为，的长方形的面积减去个边长为，和一个边长为，的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．
用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．
 

22.【答案】解：
理由如下：
已知，
且对顶角相等，
等量代换．
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
先由对顶的定义得到，则，根据平行线的判定得到，则，易得，然后根据平行线的判定即可得到．
 

23.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
， 

【解析】利用平行线的性质和角平分线的定义求解即可．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：，验证如下：
左边右边．

故猜想正确． 

【解析】注意观察所给例子中的最后结果和第一个被开方数之间的关系：根号外的是被减数，根号内的是减数．
此题主要考查了实数的运算，解题关键是要求学生既会根据例子观察猜想，还要会进一步从理论上进行验证．
 

25.【答案】解：，
又，，
，，
，，
，
，
或者，
当时，；
；
当时，，
；
即的立方根为或者． 

【解析】先根据算术平方根与绝对值的非负性可得，，即可得，，进而可求出、的值，再代入中，即可求解．
本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出、的值是解答此题的关键．初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；算术平方根．当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 

26.【答案】解：根据题意有：，且，
解得：，
即；
直线轴，
点与点的纵坐标相等，
即：，
解得：，
即． 

【解析】关于轴对称的点，其横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列式即可作答；
根据直线轴，可知点与点的纵坐标相等，据此作答即可．
本题主要考查了关于轴对称的坐标特征，直线轴，可知点与点的纵坐标相等知识，解题的关键在于能够熟练掌握关于轴对称的坐标特征．
 

27.【答案】解：．
理由如下：，，
，
，
，
又
，
，
． 

【解析】由于，得到，由，根据平行线的性质得，则，可判断，所以．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
 

28.【答案】解：图结论；图结论；图结论；图结论，理由如下：
如图：过点做，

即：，
，，
，
即；
如图：过点做，

即：，，，
两式相加得：，
即；
如图，延长与交于点．

，
两直线平行，同位角相等，
又三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
；
如图：

，
两直线平行，同位角相等，
又三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
． 

【解析】关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．
本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．