甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份甘肃省平凉市庄浪县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】D
【解析】是小数，4是整数，是分数，都是有理数，
是无限不循环小数，是无理数；
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】由题意知，位于第四象限，
故选：D．
3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，
，故不符合题意；
B、当时，无法判断，故符合题意；
C、∵，
∴，故不符合题意；
D、∵，
∴，故不符合题意；
故选：B．
4. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）
A. 先右转50°，后右转40°B. 先右转50°，后左转40°
C. 先右转50°，后左转130°D. 先右转50°，后左转50°
【答案】D
【解析】两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，即转弯前与转弯后的道路是平行的，因而右转的角与左转的角应相等，理由是两直线平行，内错角相等．
故选D．
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 过两点有且只有一条直线
B. 过一点有无数条直线与已知直线平行
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【解析】A、过两点有且只有一条直线，正确，为真命题，不符合题意；
B、过一点有无数条直线与已知直线平行，为假命题，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题，不符合题意．
故选：B．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 64的立方根是B. 没有立方根C. D.
【答案】C
【解析】A、64的立方根是4，故错误，不合题意；
B、的立方根是，有立方根，故错误，不合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意；
故选：C．
7. 下列各组数中互为相反数的一组是（ ）．
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】B
【解析】A、，不是相反数，不符合题意；
B、与是相反数，符合题意；
C、，不是相反数，不符合题意；
D、与不是相反数，不符合题意；
故选B．
8. 若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（ ）
A. 9B. 3C. ±2D. ﹣9
【答案】B
【解析】由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
9. 已知点在y轴上，点在x轴上，则点向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在轴上，在轴上，
，，
解得，
，
则向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为，即为，
故选：B．
10. 如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为（ ）
A. 10 cm2B. 12 cm2C. 15 cm2D. 17 cm2
【答案】C
【解析】∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，
∴AC∥AC1，B1C=B1C1，
∴△B1DC∽△B1A1C1，
∵△B1DC与△B1A1C1的面积比为1：4，
∴四边形A1DCC1的面积是△ABC的面积的，
∴四边形A1DCC1的面积是：cm2，
故选C
二、填空题
11. 把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”形式为___________ ，这是一个______命题（填“真”或“假”）
【答案】①. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②. 真
【解析】把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案.
原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这是一个真命题
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．真
12. 的平方根是_________，-8的立方根是_________．
【答案】①. ； ②. -2
【解析】，，
的平方根为；
∴-8的立方根是-2，,
故答案为：．
13. 如图，，平分，则________．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：40°.
14. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C=______cm．
【答案】1
【解析】∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，
∴AA′=2cm．
又∵AC=3cm，
∴A′C=AC－AA′=1cm．
15. 在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么点在第________象限，点Q到y轴的距离为____________．
【答案】 ①. 三 ②. 3
【解析】∵点在第二象限，
∴，
∴点在第在第三象限，
点Q到y轴的距离为3．
故答案为：三，3．
16. _________；__________．
【答案】①. ②.
【解析】；
．
故答案为：，．
17. 从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°方向行驶到，则______ 度．
【答案】40
【解析】如图，沿北偏东的方向行驶到，则，
沿南偏西的方向行驶到，则，
又，
．
故答案是：40．

18. 如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是____________．
【答案】2+1
【解析】设点C所对应的实数是x
∵A、B两点对应的实数是和-1，
∴A、B两点相距个单位，
∵点B与点C关于点A对称，
∴AB=AC
∴
∴
∴点C所对应的实数是
故答案为：
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：(1)原式；
(2)解：原式
．
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
(1)解：
将①代入②得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
；
(2)解：
整理得：
②①得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
．
21. 如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，，求的度数．

解：∵，∴，
∴，
∴．
22. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
解：(1)∵的平方根是，∴，即a=2，
∵的立方根是2，
∴，又a=2，
∴，
∵，c是的整数部分，
∴，
(2)解：当时，，
∴的算术平方根为
23. 如图，已知，，，经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．
（1）请在图中作出；
（2）写出点的坐标；
（3）求的面积．
解：(1)中任意一点平移后的对应点为，
平移规律为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，
如图，即为所作，
，
(2)由图可得：，，；
(3)解：．
24. 长沙市某公园的门票价格如下表所示:
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
解：设甲、乙两班分别有x、y人.
根据题意得
解得
故甲班有55人,乙班有48人.
25. 如图，已知．
（1）若，下面是证明不完整的说明过程，请将依据补充完整．
证明：∵ (已知)
∴，(_____________________)
，(_____________________)
又∵ (已知)
∴ (______)(___________________)
∴ ( )
（2）若，请说明的理由．(不写依据)
(1)证明：（已知）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
(2)解：理由如下：
与是对顶角，
，
，
，
，
，
，
，
．
26. 如图1，直线，直线和直线，分别交于C，D两点，点A，B分别在直线，上，点P在直线EF上，连接．

（1）如图1，若点P在线段上，，，则的大小为______；
（2）如图1，若点P在线段上，求之间的数量关系；
（3）如图2，若点P在射线上或在射线上时，求之间数量关系．
(1)解：过点P作，如图，

∵，
∴，
∴，，
∴，
则的大小为；
(2)解：过点P作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
(3)解：当点P在射线上时，如图，过点P作，

∵，
∴，
∴，．
∴，
∴．
当点P在射线上时，如图，过点P作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
综上所述：当点P在射线上或在射线上时，
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