2019-2020学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）把左边如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　）

A．0 B． C． D．﹣2

3．（3分）体育老师把羽毛球场建立了如图所示的平面直角坐标系，则图中羽毛球落在的位置是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）以下调查中，适合做全面调查的是（　　）

A．兰州中川国际机场人境人员的体温情况的调查 

B．夏季冷饮市场上冰淇淋的质量的调查 

C．全国中学生睡眠情况的调查 

D．对陇西县各乡镇蔬菜价格的调查

5．（3分）下列不等式变形中，不正确的是（　　）

A．由a＞b，得b＜a B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b 

C．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 D．由a＞b，得a+2＞b+2

6．（3分）方程2x﹣y＝5与下面方程构成的方程组的解为的是（　　）

A．x﹣y＝4 B．x+y＝4 C．x﹣3y＝8 D．x+2y＝﹣1

7．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．9的平方根是±3 B．的值是8 

C．的立方根是 D．的值是﹣2

8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

9．（3分）如图，直线a∥b，∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

10．（3分）如图，一个点在第一、四象限及x轴上运动，第1次，它从原点运动到点P1，第次2运动到点P2，再按图中箭头所示方向运动，即点的坐标变化是（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，那么点P2020所在的位置的坐标是（　　）

A．（2020，﹣1） B．（2020，1） C．（2019，0） D．（2020，0）

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11．（3分）﹣3的相反数是　   　．

12．（3分）如图，点A的坐标是　   　．

13．（3分）若是方程5x+by＝35的解，则b＝　   　．

14．（3分）如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝　   　度．

15．（3分）2020届全国普通高校毕业生规模预计将达到874万人，某校为了解2020届毕业生的就业情况，随机抽取了本校600名毕业生的签约情况进行电话调查，在这个问题中，样本容量是　   　．

16．（3分）如图，这是购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠1＝100°，∠2＝50°，则∠3的度数是　   　．

17．（3分）如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为　   　．

18．（3分）现定义一种新的运算：a*b＝a2﹣2b．例如3*4＝32﹣2×4＝1，则不等式（﹣4）*x≥0的解集为　   　．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19．（4分）计算：．

20．（5分）解方程组：

21．（6分）解不等式组，并把其解集表示在数轴上．

22．（6分）某区进行课堂教学改革，将学生分成5个学习小组，采取团团坐的方式，如图，这是某校七（1）班教室简图，点A、B、C、D、E分别代表五个学习小组的位置．已知点D的坐标为（3，﹣1）．

（1）请按题意建立平面直角坐标系（横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长为1个单位长度），写出图中其他几个学习小组的坐标．

（2）为了使各个小组更加集中，欲将彩虹组先向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，请你写出平移后彩虹组的坐标．

23．（5分）已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE＝65°，求∠AOC的度数．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

24．（8分）在平面直角坐标系中，点P（2m+1，m﹣3）在第四象限．

（1）求m的取值范围；

（2）若点P到y轴的距离为5，求点P到x轴的距离．

25．（8分）如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．

（1）求大正方形的边长；

（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．

26．（8分）安定区某校在寒假期间开展“家务劳动、人人动手”的实践活动，倡导学生在假期中打扫卫生，整理家务、开学以后，校工会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天干家务所用的时间”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的不完整统计图．

根据上述信息，回答下列问题：

（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数有　   　人；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该校共有学生1200人，请你估计“平均每天干家务所用的时间长不少于30分钟”的学生人数．

27．（8分）为更好地推进定西市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需720元，购买4个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱多用280元．

（1）问每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）该小区物业计划用不多于3000元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买A型垃圾箱多少个？

28．（8分）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．

（1）试说明AE∥BC．

（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

2019-2020学年甘肃省平凉市崆峒区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：根据平移定义可知：

把如图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是C．

故选：C．

2．【解答】解：A.0是整数，属于有理数；

B.是无理数；

C.是分数，属于有理数；

D．﹣2是整数，属于有理数．

故选：B．

3．【解答】解：如图所示：羽毛球落在的位置是：第三象限．

故选：C．

4．【解答】解：A、兰州中川国际机场人境人员的体温情况的调查，适合采用全面调查方式，故此选项符合题意；

B、夏季冷饮市场上冰淇淋的质量的调查，应用抽样调查，故此选项不合题意；

C、全国中学生睡眠情况的调查，应用抽样调查，故此选项不合题意；

D、对陇西县各乡镇蔬菜价格的调查，应用抽样调查，故此选项不合题意．

故选：A．

5．【解答】解：A．由a＞b能推出b＜a，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；

C．∵a＞b，

∴a﹣2＞b﹣2，故本选项符合题意；

D．∵a＞b，

∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；

故选：C．

6．【解答】解：将x＝3，y＝1代入方程2x﹣y＝5，可得是二元一次方程2x﹣y＝5的解，

A．将x＝3，y＝1代入x﹣y＝2，2≠4，则不是二元一次方程x﹣y＝4的解，

B．将x＝3，y＝1代入x+y＝4，则是二元一次方程x+y＝4的解，

C．将x＝3，y＝1代入x﹣3y＝0，0≠8，则不是二元一次方程x﹣3y＝8的解，

D．将x＝3，y＝1代入x+2y＝5，5≠﹣1，则不是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，

故选：B．

7．【解答】解：A、9的平方根是±3，故本选项不符合题意；

B、＝4，故本选项符合题意；

C、的立方根是，故本选项不符合题意；

D、＝﹣2，故本选项不符合题意；

故选：B．

8．【解答】解：解不等式2x+1≥x，得：x≥﹣1，

解不等式﹣1＜0，得：x＜2，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

故选：A．

9．【解答】解：∵直线a∥b，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠1的度数比∠2的度数大50°，

∴∠1＝∠2+50°，

设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为，

故选：B．

10．【解答】解：∵（0，0）→（1，﹣1）→（2，0）→（3，1）→…，

第4次时点所在位置的坐标是：（4，0），

∴第5次运动点的坐标为：（5，﹣1），

第6次运动点的坐标为：（6，0），

第7次运动点的坐标为：（7，1），

第8次运动点的坐标为：（8，0），

∴点的横坐标为：等于运动次数，纵坐标从﹣1，0，1，0依次循环，

∴第2020次时点所在位置的坐标是：横坐标为：2020，

∵2020÷4＝505，

纵坐标为：0，

∴P2020所在位置的坐标是：（2020，0）．

故选：D．

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

11．【解答】解：﹣3的相反数是3﹣，

故答案为：3﹣．

12．【解答】解：如图所示：点A的坐标是（1，﹣2）．

故答案为：（1，﹣2）．

13．【解答】解：把代入方程得：﹣10+9b＝35，

解得：b＝5．

故答案为：5．

14．【解答】解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB＝90°，

∴∠BOC＝90°﹣∠EOC＝90°﹣28°＝62°，

∴∠AOD＝∠BOC＝62°．

故答案是：62°．

15．【解答】解：本题的样本是600名毕业生的签约情况，故样本容量是600．

故答案为600．

16．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠CDA＝100°，

∵∠2＝50°，

∴∠3＝50°．

故答案为：50°．

17．【解答】解：由题意得﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，

则在数轴上被墨汁覆盖的所有整数为﹣1，0，1，2，

它们的和为﹣1+0+1+2＝2．

故答案为：2．

18．【解答】解：不等式（﹣4）*x≥0可变形为：16﹣2x≥0，

解得：x≤8．

故答案为：x≤8．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19．【解答】解：

＝5﹣1+2+（﹣4）

＝2．

20．【解答】解：，

由②得：y＝12﹣3x③，

把③代入①得：2x+7（12﹣3x）＝﹣11，

解得：x＝5，

把x＝5代入③得：y＝12﹣3×5＝﹣3，

所以原方程组的解为．

21．【解答】解：，

解不等式①，得x≤4，

解不等式②，得x＞﹣2，

把不等式的解集在数轴上表示为：

所以原不等式组的解集为﹣2＜x≤4．

22．【解答】解：（1）根据点D的坐标，建立平面直角坐标系如图所示：

由题意可得A（﹣2，1），B（2，2），C（0，0），E（0，﹣3）．

（2）平移后彩虹组的坐标为（﹣1，﹣1）．

23．【解答】解：∵OF⊥AB，∠FOE＝65°，

∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，

∵OE平分∠FOD，

∴∠FOE＝∠EOD＝65°

∴∠AOC＝∠BOD＝65°﹣25°＝40°．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

24．【解答】解：（1）由题知，

解得；

（2）由题知2m+1＝5，

解得m＝2，

得P（5，﹣1），

所以点P到x轴的距离为1．

25．【解答】解：（1）因为大正方形的面积为10cm2，

所以大正方形的边长为cm；

（2）不够，理由如下：

因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cm＜cm，

所以12cm长的彩纸不够．

26．【解答】解：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生有60÷30%＝200（人），

故答案为：200；

做家务20～30分钟的学生有：200﹣60﹣40﹣50﹣10＝40（人），

补全的频数分布直方图如右图所示；

（3）1200×＝360（人），

“平均每天干家务所用的时间长不少于30分钟”的学生有360人．

27．【解答】解：（1）设每个A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，

依题意有，

解得．

故每个A型垃圾箱160元，B型垃圾箱120元；

（2）设购买A型垃圾箱m个，则购买B型垃圾箱（20﹣m）个，

依题意有160m+120（20﹣m）≤3000，

解得m≤15，

故该小区最多可以购买A型垃圾箱15个．

28．【解答】解：（1）∵DE∥AB，

∴∠BAE+∠E＝180°，

∵∠B＝∠E，

∴∠BAE+∠B＝180°，

∴AE∥BC；

（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，

∵PQ∥AE，

∴DF∥PQ，

∵∠E＝75°，

∴∠EDF＝105°，

∵DE⊥DQ，

∴∠EDQ＝90°，

∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，

∴∠DPQ+∠QDP＝165°，

∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．