陕西省西安市西咸新区2025年九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份陕西省西安市西咸新区2025年九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】A
【解析】的相反数为．
故选：A．
2. 下列花瓶，可看作是由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由面动成体．由题目中的图示可知：此图形旋转可成脖子长有口的瓶子．
B是可由所给图形旋转而成的瓶型，故B正确；
故选：B．
3. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，，．
故选：A．
4. 健康骑行越来越受到大家的喜欢，如图是某自行车车架的示意图，已知．，点E在上，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，，
∴，
故选：D．
5. 一副三角板和按如图所示方式叠放在一起，其中D在斜边上，E在延长线上，，，，则图中的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
6. 一次函数（b为常数）的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】，，
∵，
，
，即，
图象经过一、三、四象限，
图象不经过第二象限，
故选：B．
7. 如图，在菱形中，，，G是的中点，连接，则线段的长是（ ）
A. 3B. C. D. 5
【答案】B
【解析】如图，连接，
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
是的中点，
，，
在中，．
故选：B．
8. 将抛物线沿x轴向右平移3个单位得到一条新抛物线，若点均在新抛物线上，则a与b的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 与m的取值有关
【答案】C
【解析】根据题意，得抛物线沿x轴向右平移3个单位得到新抛物线的解析式为，
∴抛物线开口向下，且距离对称轴越远，函数值越小，对称轴为直线，
∵5-3=2>6-5=1，
∴．即．
故选：C．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离_______．
【答案】3
【解析】，
故答案为：．
10. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条．
【答案】
【解析】这个多边形的边数是条．
故答案为：．
11. 如图，点A、B、C、D均在上，连接是的直径，若，则的度数为_______．
【答案】56
【解析】∵是的直径，∴，
∵，∴，
∵，∴．
12. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点，过点A作轴于点B，连接，若的面积为4，则k的值为_______．
【答案】
【解析】∵正比例函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于A、C两点，
∴，
由反比例函数中的几何意义得：，
∴，
，
∵，
．
故答案为：．
13. 如图，在矩形中，，点M、N分别为边上的点，过矩形的对称中心O，且．若点G、H分别在边上，且将矩形的面积四等分，则的长为_______．
【答案】
【解析】如图，连接，
在矩形中，，则，
∵，
∴，
矩形是中心对称图形，过矩形的对称中心O，
∴，点为的中点，
∴，
∵将矩形的面积四等分，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴，
设，则，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
解：．
15. 解方程：．
解：方程两边同时乘得，，
解得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
16. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
．
将代入，得
原式．
17. 如图，已知，点D在射线上，请用尺规作图法在射线上求作一点E，连接，使得是以为底边的等腰三角形．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，即为所求；
18. 如图，在中，点D在边上，分别交于点G、O，，，，，求证：．
证明：，
，
，
，
在和中，
，，，
，
．
19. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等．求图中x的值．
解：第1行中间数与第2列的最上面的数重合，
∴依题意得：，
解得：．
20. 随着电影《哪吒2》火爆上映后，“哪吒”这一经典文化IP便在消费市场上掀起了一股热潮．如图，小文收集了A、B、C、D、E五个钥匙扣，其中A为哪吒造型，她想让好友云云和珍珍分别选一件作为礼物．每件都很精美，一时之间不知如何选择，于是她用抓阄方式来确定礼物的归属，将分别写有A、B、C、D、E的五张纸片（上面的字母分别代表对应的钥匙扣），折叠成外表完全一样的纸团，搅匀，她先让云云从这5个纸团中随机抽取一个，不放回，搅匀后，再让珍珍从剩下的4个纸团中随机抽取一个．
（1）云云抽到哪吒造型（A）的概率是_______；
（2）利用画树状图或列表法求云云和珍珍有一人抽到哪吒造型（A）的概率．
解：（1）共有五个钥匙扣，云云抽到哪吒造型（A）的概率即为；
（2）根据题意列表如下：
由表可得，一共有20种等可能的结果，其中云云和珍珍有一人抽到A的有8种结果，
云云和珍珍有一人抽到A的概率．
21. 秦汉新城兰池大道以北的大秦文明园内有一组高大的雕塑《秦人的步伐》，表现了秦代先民从西垂牧马到统一中原过程中，愈挫愈奋，勇往直前的大无畏精神．阳阳所在的数学兴趣小组准备测量其中一座雕塑的高度，他们设计了如下两种测量方案：
请你从以上两种方案中任选一种，计算该雕塑的高度．（参考数据：，，）
你选择的是方案_______．
解：方案一：，
，
，
，，
，
，
，
，
该雕塑的高度为．
方案二：，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
该雕塑的高度为．
22. 民宿，因“小而美”“个性化”走俏市场，在旅游消费中占据着越来越重要的位置．某地结合当地丰富的山水资源，大力发展旅游业，在政府支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客．根据合作社提供的每天游客居住房间数y（间）和房间单价x（元/天）的信息，小琴绘制出y与x之间的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出50元的各种费用，没有游客居住的房间则没有费用，当合作社提供的房间单价为100元/天时，求合作社每天获得的利润．
解：（1）设与之间的函数关系式为，
则，解得：，
与之间的函数关系式是．
（2）由题意得，当时，，，
当合作社提供的房间单价为100元/天时，合作社每天获得的利润为4000元．
23. 2025年哈尔滨亚冬会于2025年2月7日至2月14日举行，亚冬会是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会．某校组织开展了冰雪知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的竞赛成绩x（单位：分）进行统计，得到如下不完整的统计图表．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图，表中_______，所抽取学生竞赛成绩的中位数落在_______组；
（2）请求出所抽取学生的平均竞赛成绩；
（3）学校将成绩为的学生评为“优秀”，若该学校共有800名学生参加此次竞赛，请你估计该校此次竞赛被评为“优秀”的学生人数．
解：（1），，
补全频数分布直方图如下：
共有150人，第75、76人的成绩落在内，
故答案为：0.3；．
（2）（分），
所抽取学生的平均竞赛成绩为83分．
（3）（名），
估计该校此次竞赛被评为“优秀”的学生人数为240名．
24. 如图，在中，，点在边上，以为半径与相切于点，分别交边于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求半径．
（1）证明：如图，连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：设的半径为，则．
由（1）知，，
，
即，
解得：．
的半径是．
25. 小明的爷爷喜欢养花，小明为爷爷设计了一个如图1所示的双层花房保温棚．保温棚正面由抛物线和矩形构成（如图2），其中点P为抛物线的顶点，保温棚最高处点P离地面，宽．现以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）已知矩形为保温棚的卷帘门，点E、F均在上，点H、G均在上，点E、F关于抛物线的对称轴对称，．使用一段时间后，爷爷说卷帘门的位置有点低，不便于上层植物的放入，小明计划将卷帘门的位置调高至抛物线上，宽度不变，即将卷帘门调整为矩形，点M、N在抛物线上，求卷帘门调整后增加的高度．
解：（1）由题意知，抛物线的顶点为，点，
故可设拋物线的函数表达式为，
将代入得：，解得，
抛物线的函数表达式为（或）．
（2）当时，，
，
由题意知，
，
卷帘门调整后增加的高度为．
26. 问题提出
（1）如图1，点C为线段上方的动点，连接、，满足，若，则点C到的最大距离为_______；
（2）如图2，在四边形中，连接，，若，求的度数；
问题解决
（3）某科技公司现有一块形如四边形的研发基地，其大致示意图如图3所示，其中，，．为了响应国家“科教兴国”战略，现需要扩大基地面积．扩建方案如下：E为边上的动点（不与端点重合），连接，点B关于的对称点为，连接并延长，交延长线于点F，连接、，将区域修建成新能源研发区．为保证研发效果，要使研发区（即）的面积尽可能的大，请问的面积是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．
解：（1）设点C到的距离为h，根据题意，得，
根据完全平方公式，实数的非负性得到，，
故即，
根据直角三角形的面积公式得到，
故，即可确定点C到的最大距离为4；
故答案为：4．
（2）∵，
∴点都在以点A为圆心，以为半径的上，
设点E是对弧上一点，连接，
∵，∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴
∴．
（3）如图，连接，
点与点关于对称，
垂直平分．
，
，
，
，
，
，
由对称得，
即．
连接，以为直径作，交于点，过点作于点，延长交于点，
连接，则，
故点F在上，
故点在劣弧（不与端点重合）上运动，
连接，
则，
由，
故四边形是矩形，
又，
故四边形是正方形，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴即点与点M重合时，点到的距离最大，则此时的面积最大．
面积的最大值．
综上，的面积存在最大值，最大值为．14
6
x
8
云云
珍珍
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
活动目的
测量某雕塑的高度
活动方案
方案一
方案二
示意图
说明
如图①，在天气晴朗的一天，阳阳站在水平地面上的点处，他的影子顶端恰好与该雕塑的影子顶端重合，小组成员用皮尺测出阳阳的身高、影长，以及阳阳到雕塑的距离．图中所有的点都在同一平面内，点在同一水平线上，且．
如图②，小组成员用无人机在点处测得该雕塑的顶端处的仰角为，雕塑的底端B处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑AB垂直于地面，，在同一平面内．
测量数据
成绩x/分
频数
频率
各组总分/分
15
0.1
1000
a
0.2
2250
60
0.4
5000
45
b
4200