河南省南阳市第一中学校2024−2025学年高一下学期第二次月考数学试题（含解析）

这是一份河南省南阳市第一中学校2024−2025学年高一下学期第二次月考数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是（ ）
A．1B．C．D．
3．在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（ ）
A．B．1C．D．
4．在内，使的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知的定义域是，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
6．在中，点是线段的中点，点是线段上一点，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知点O为所在平面内一点，在中，满足，，则点O为该三角形的（ ）
A．内心B．外心C．垂心D．重心
8．已知平面向量均为单位向量，且夹角为，若向量与共面，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．为了得到函数的图象，只需将函数图象上的点（ ）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
10．已知平面直角坐标系中三个点，点为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．是锐角三角形
B．在上的投影向量为
C．
D．若四边形为平行四边形，则点的坐标为
11．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则的值为
B．的最小值为1
C．若，则的值为2
D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是且
三、填空题（本大题共3小题）
12．在中，若三边的比是，则此三角形的最大角为 .
13．已知，且在单增，上单减，则
14．四边形中，点分别是的中点，，，，点满足，则的最大值为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．设两个非零向量与不共线．
(1)若，求证：三点共线；
(2)试确定实数，使和反向共线．
16．已知向量满足．
(1)求与的夹角
(2)求
17．如图所示，在中，为边上一点，且，若，，三点共线，且，.
(1)用，表示；
(2)求的最小值.
18．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)若关于的方程在区间上有且只有两个实数解，求实数的取值范围.
19．已知函数，.
(1)若，恒成立，且，求函数的图象的对称轴；
(2)已知，函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，是的一个零点，当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围以及的值.
参考答案
1．【答案】B
【详解】因为，且为第二象限角，
所以的终边在第二象限.
故选B.
2．【答案】B
【详解】由题意，得，，
则与终边相同的是.
故选B
3．【答案】A
【详解】根据正弦定理，得，解得．
故选A.
4．【答案】A
【详解】
以及 的图象如上图，由图可知，；
故选A.
5．【答案】D
【详解】因为的定义域是，
对于函数，有，可得，
解得，
因此，函数的定义域为.
故选D.
6．【答案】A
【详解】因为，所以，即，又，
所以，因为点是线段上一点，即、、三点共线，
所以，解得.
故选A
7．【答案】B
【详解】解：根据题意，，即，
所以，则向量在向量上的投影为的一半，
所以点O在边AB的中垂线上，同理，点O在边AC的中垂线上，
所以点O为该三角形的外心．
故选B．
8．【答案】B
【详解】设，
因为，
又，即，
解得，
所以，所以，
故选B.
9．【答案】BD
【详解】解：因为
对于A：将函数图象上的点向右平移个单位长度，
得故A错误；
对于B：将函数图象上的点向右平移个单位长度，
得故B正确；
对于C：将函数图象上的点向左平移个单位长度，
得故C错误；
对于D：将函数图象上的点向向左平移个单位长度，
得故D正确.
故选BD.
10．【答案】ABD
【详解】由题意，，，，
则，即为等边三角形，则是锐角三角形，故A正确；
因为在上的投影向量为，故B正确；
对于C选项：因为点为线段中点，所以，
所以，又，所以，故C错误；
对于D选项：设，则，
若四边形为平行四边形，则，即，
即，解得，所以，故D正确.
故选ABD.
11．【答案】BCD
【详解】选项A，，A选项错误；选项B，
，当时取等号，B选项正确；
，根据，解得，C选项正确；D选项，与的夹角为钝角，则，且两个向量不能反向共线，注意到A选项，时，，于是且.
故选: BCD.
12．【答案】
【详解】不妨设，则c边对的角C最大，令，
得，而，故，
所以此三角形的最大角为.
13．【答案】
【详解】因为，所以，
因为，所以，
所以，因为在单增，上单减，
所以是的最大值点，所以，
所以，因为在单增，上单减，
所以单调区间长度大于等于，所以，
且，所以，所以.
14．【答案】
【详解】因为，，又点分别是的中点，
所以，所以，
，
又，所以，又点分别是的中点，所以，
因为，所以，
即，设，，则，所以，
所以，
所以当即时，有最大值1，即有最大值为.
15．【答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1），
，
,共线，又它们有公共点，
,,三点共线．
（2）与反向共线，存在实数，使，
即，．
,是不共线的两个非零向量，，，，
，．
【思路导引】(1)根据平面向量线性运算表示出，即可得到，从而得到,共线，即可得证；
(2)存在实数，使，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可.
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以，
因为，所以，所以，
因为，所以．
（2）因为，，
所以，
所以
17．【答案】(1)；
(2).
【详解】（1）由，得，
所以.
（2）由，，，，
得，又、、三点共线，因此，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以取最小值.
18．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）将的图象向右平移个单位长度后，
得到的图象，
再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到的图象，所以.
（2）因为，所以.
，即在区间上有且只有两个实数解，
于是函数与的图象在区间上有且只有两个交点，
，
，所以.
画出在区间上的图象如下图所示，
所以，所以.
所以实数的取值范围是.
19．【答案】(1)
(2)，
【详解】（1）函数的最小正周期，
由，，，得函数的最小正周期，
则，而，解得，，
由，，得，
所以函数的图象的对称轴为.
（2）依题意，，
由是的一个零点，得，即，
则，或，，
解得，或，，又，于是，
函数，当时，，
设，则，函数为，即，
依题意，函数在内的图象与直线的图象有3个不同的交点，
作出在上的图象如下图，则当，即时，
与恰有3个不同的交点，因此实数的取值范围为，
设与的3个不同的交点分别为，，，
则，，于是，即，
所以.