广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）2024−2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含解析）

这是一份广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）2024−2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．在中，已知，则角A的值为（ ）
A．或B．或C．D．
3．点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（ ）
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB延长线上
C．点P在线段AB反向延长线上
D．点P在直线AB外
4．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于
A．B．C．D．
5．已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为
A．1B．C．1或D．-1或
6．已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．是钝角三角形，内角所对的边，则最大边的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（ ）
A．正西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知平面向量，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．与的夹角为
10．已知函数的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点，则（ ）
A．
B．
C．将图象向右平移个单位后图象关于y轴对称．
D．方程在内恰有4个互不相等的实根
11．已知的内角A，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则为钝角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，的三角形有两解，则的取值范围为
三、填空题（本大题共3小题）
12．在人工智能领域，尤其是在自然语言处理任务中，词向量是一种将词语表示为实数向量的技术．这些向量能够捕捉词语之间的语义关系，例如通过计算向量之间的余弦相似度来衡量词语的相似性．假设我们有一个简化的词向量空间，其中每个词被表示为一个二维向量，已知三个词，词的向量，词B的向量，词的向量，如果词代表“快乐”，推测词和词中 （填或）可能代表与“快乐”相似的词语类型．
13．已知向量满足与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为 ．
14．已知，则 ．
四、解答题（本大题共5小题）
15．如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，．
(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．
16．已知向量如图所示，将向量绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，设．
(1)求的值；
(2)求点的坐标．
17．已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.
18．已知，且和均为钝角，求：
(1)；
(2)．
19．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴与y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为
(1)在斜坐标系中，，求；
(2)在斜坐标系中已知，求的最大值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】.
故选B.
2．【答案】B
【详解】由正弦定理可得可得，可得，
由于，故或，
故选B.
3．【答案】C
【详解】
∴点P在线段AB反向延长线上
故选C.
4．【答案】D
【详解】试题分析：由已知得，
而所以，选D.
考点：平面向量的线性运算，相反向量.
5．【答案】B
【详解】解：由题可知，，不共线，且向量与的方向相反，
则，即，
则，即，
解得：或（舍去）.
即实数的值为.
故选B.
6．【答案】D
【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，
所以，
所以在方向上的投影向量为.
故选D
7．【答案】D
【详解】因是钝角三角形，，且是最大边，
则由余弦定理得：，
于是得，，解得，
又有，即，
所以最大边的取值范围是：.
故选D.
8．【答案】C
【详解】如图，在中，，由正弦定理得，
在中，由余弦定理得，
因为，所以解得，
由正弦定理得，故或，
因为，故为锐角，所以，
此时灯塔位于游轮的南偏西方向.
故选C.
9．【答案】ACD
【详解】对于A, ，A正确，
对于B，，故B错误，
对于C, ，故，C正确，
对于D，，故与的夹角为，故D正确，
故选ACD.
10．【答案】BCD
【详解】由题意可得，将代入可得，所以，
又，所以或，
根据图象可知点在其递减区间上，故，故A不正确；
将代入可得，结合图象可得，所以，
且，故，则，故，故B正确；
则，将图象向右平移个单位可得为偶函数，故其图象关于y轴对称，故C正确；
当时，则，，从而可得在上的图象如下：
由图可得方程在内恰有4个互不相等的实根，故D正确.
故选BCD.
11．【答案】AB
【分析】利用正弦定理判断A、D，利用余弦定理判断B，利用正弦定理将边化角，再由二倍角公式判断C.
【详解】对于A，因为，由正弦定理可得，所以，故A正确；
对于B，由余弦定理，可知为钝角，即为钝角三角形，故B正确；
对于C，因为，所以，即，
又，所以，所以或，或，即为等腰三角形或直角三角形，故C错误；
对于D，因为三角形有两解，所以，即，即的取值范围为，故D错误．
故选AB．
12．【答案】
【详解】，，
由于，故词B可能代表与“快乐”相似的词语类型.
13．【答案】
【详解】如图，设，
当时，取得最小值，
过B作，即取得最小值为，
因为与的夹角为，
所以，
所以．
14．【答案】
【详解】即 即
即
15．【答案】(1)，；
(2)证明见解析
【详解】（1）在中，分别是的中点，
则，
故，；
（2）证明：因为，
，
所以，所以，
又因有公共点，所以三点共线．
16．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）因为向量，所以的坐标为，
因为，所以 ，
所以，
，
，
（2）所以，
所以有：
因此点的坐标：.
17．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据正弦定理，
变为，即，
也即，
所以．
整理，得，即，所以，
所以，则．
（2）由，，得．
由余弦定理，得，
则，所以．则．
18．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）∵和均为钝角，
∴，．
所以
，
所以，
（2）∴．
由和均为钝角，得，∴．
19．【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意可得，
因为，可得，
所以，
所以.
（2）由题意可知,，所以，
所以，
令，则，
又因为，且，所以，
所以，所以，
又因为函数在单调递增，
即：时，函数取到最大值3，
即，则有，
所以当时，的最大值为.