广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. （ ）
2. 在中，已知，则角A的值为（ ）
3. 点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（ ）
4. 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于
5. 已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为
6. 已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为（ ）
7. 是钝角三角形，内角所对的边，则最大边的取值范围是（ ）
8. 一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 已知平面向量，则下列结论正确的是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点，则（ ）
11. 已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 在人工智能领域，尤其是在自然语言处理任务中，词向量是一种将词语表示为实数向量的技术．这些向量能够捕捉词语之间的语义关系，例如通过计算向量之间的余弦相似度来衡量词语的相似性．假设我们有一个简化的词向量空间，其中每个词被表示为一个二维向量，已知三个词，词的向量，词B的向量，词的向量，如果词代表“快乐”，推测词和词中_________（填或）可能代表与“快乐”相似的词语类型．
13. 已知向量满足与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为___________．
14. 已知，则_________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，．
(1)用表示；
(2)求证：B，E，F三点共线．
16. 已知向量如图所示，将向量绕原点O沿逆时针方向旋转到的位置，设．
(1)求的值；
(2)求点的坐标．
17. 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
(1)求；
(2)若，的面积为，求、.
18. 已知，且和均为钝角，求：
(1)；
(2)．
19. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是x轴与y轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为
(1)在斜坐标系中，，求；
(2)在斜坐标系中已知，求的最大值．
广东省江门市棠下中学、江门市实验中学（高中部）2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或
C．
D．
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB延长线上
C．点P在线段AB反向延长线上
D．点P在直线AB外
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．1或
D．-1或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正西方向
B．南偏西方向
C．南偏西方向
D．南偏西方向
A．
B．
C．
D．与的夹角为
A．
B．
C．将图象向右平移个单位后图象关于y轴对称．
D．方程在内恰有4个互不相等的实根
A．若，则
B．若，则为钝角三角形
C．若，则为等腰三角形
D．若，的三角形有两解，则的取值范围为
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用和、差角的余弦公式化简、求值
2
0.94
正弦定理解三角形
3
0.94
平面向量共线定理证明点共线问题
4
0.85
向量加法法则的几何应用
5
0.85
已知向量共线（平行）求参数
6
0.85
用定义求向量的数量积；求投影向量；坐标计算向量的模
7
0.94
余弦定理解三角形
8
0.85
角度测量问题；正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
二、多选题
9
0.85
向量夹角的计算；数量积的坐标表示；坐标计算向量的模；向量垂直的坐标表示
10
0.65
由图象确定正（余）弦型函数解析式；三角函数图象的综合应用；求含sinx(型)函数的值域和最值；求图象变化前（后）的解析式
11
0.65
二倍角的正弦公式；正弦定理判定三角形解的个数；正弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状
三、填空题
12
0.85
向量夹角的计算
13
0.65
向量与几何最值
14
0.65
三角函数的化简、求值——诱导公式；用和、差角的余弦公式化简、求值；用和、差角的正弦公式化简、求值；二倍角的余弦公式
四、解答题
15
0.85
平面向量共线定理证明点共线问题；用基底表示向量；向量加法的法则；向量减法的法则
16
0.65
由终边或终边上的点求三角函数值；已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦；二倍角的余弦公式
17
0.65
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求值；三角形面积公式及其应用
18
0.65
由三角函数值求终边上的点或参数；已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
19
0.65
数量积的运算律；已知数量积求模
序号
知识点
对应题号
1
三角函数与解三角形
1,2,7,8,10,11,14,16,17,18
2
平面向量
3,4,5,6,9,12,13,15,19