山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期4月月考 数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，，若，则n的值为（ ）．
A. B. 4C. D.
2. 若，则等于（ ）．
A. 2B. C. D. 5
3. 在中，若，则的形状一定是（ ）．
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
4. 在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的外接圆圆心为，且， ，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是
A. B.
C. D.
7. 若（，，），且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ）
A. B.
C D.
10. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
C. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
D. 有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A
B. 是钝角三角形
C. 的最大内角是最小内角的倍
D. 若，则外接圆半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，在正三棱柱中，，为的中点，为线段上的点.则的最小值为__________

13. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则________．
14. 如图，在边长为3正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为 _________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步骤．
15. 已知向量，，，且.
（1）求实数m的值；
（2）求；
（3）求向量与的夹角.
16. 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
（1）求；
（2）若，的面积为，求、.
17. 已知，复数．
（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；
（2）若z满足，，求的值．
18. 如图，是边长为的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.
（1）若，求的长；
（2）用表示的长度；
（3）求的面积的取值范围.
19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为当共线时，规定．
（1）分别根据下列已知条件求；
①；
②；
（2）若向量，求证：；
（3）记，且满足，求的最大值.
数学练习题
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量，，若，则n的值为（ ）．
A. B. 4C. D.
2. 若，则等于（ ）．
A. 2B. C. D. 5
3. 在中，若，则的形状一定是（ ）．
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
4. 在复平面内，若是虚数单位，复数与关于虚轴对称，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知的外接圆圆心为，且， ，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是
A. B.
C. D.
7. 若（，，），且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8. 内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（ ）
A. B.
C D.
10. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱
B. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
C. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
D. 有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
11. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A
B. 是钝角三角形
C. 的最大内角是最小内角的倍
D. 若，则外接圆半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图，在正三棱柱中，，为的中点，为线段上的点.则的最小值为__________

13. 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则________．
14. 如图，在边长为3正方形ABCD中，，若P为线段BE上的动点，则的最小值为 _________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字声明、证明过程及演算步骤．
15. 已知向量，，，且.
（1）求实数m的值；
（2）求；
（3）求向量与的夹角.
16. 已知、、分别为三个内角、、的对边，.
（1）求；
（2）若，的面积为，求、.
17. 已知，复数．
（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；
（2）若z满足，，求的值．
18. 如图，是边长为的正三角形所在平面上一点（点、、、逆时针排列），且满足，记.
（1）若，求的长；
（2）用表示的长度；
（3）求的面积的取值范围.
19. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，对任意两个向量.作：，当不共线时，记以OM，ON为邻边的平行四边形的面积为当共线时，规定．
（1）分别根据下列已知条件求；
①；
②；
（2）若向量，求证：；
（3）记，且满足，求的最大值.