山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，，且，则锐角等于（ ）
A. 45°B. 30°C. 60°D. 30°或60°
3. 在空间四边形的边，，，上分别取，，，四点，如果直线与相交于点，那么（ ）
A. 点一定在直线上
B. 点一定在直线上
C. 点可能直线上，也可能在直线上
D. 点既不在直线上，也不在直线上
4. 已知非零向量、满足，，则向量与向量夹角的余弦值为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（ ）
A. 10 mB. 10mC. 10mD. 10m
6. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 甲烷是一种有机化合物，分子式为，其在自然界中分布很广，是天然气、沼气的主要成分．如图所示的为甲烷的分子结构模型，已知任意两个氢原子之间的距离（H-H键长）相等，碳原子到四个氢原子的距离（C-H键长）均相等，任意两个H-C-H键之间的夹角为（键角）均相等，且它的余弦值为，即，若，则以这四个氢原子为顶点的四面体的体积为（ ）
A B. C. D.
二、不定项选择题（本题共3小题，每题6分，共18分.每题有一个或两个选项符合题意，全部选对得6分，少选按比得分，多选错选不得分）
9. 在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ）
A. 若A＜B，则sinA＜sinB
B. 若sinA＜sinB，则A＜B
C. 若A＞B，则＞
D. A＜B，则cs2A＞cs2B
10. 已知，，为坐标原点，如图四边形为平行四边形，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在上的投影的数量为
C.
D. 的重心坐标为
11. 如图，已知棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ）
A. 正方体外接球的半径为
B. 点P在线段AB上运动，则四面体体积不变
C. 与所有12条棱都相切的球的体积为
D. M是正方体的内切球的球面上任意一点，则长的最小值是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为 __．
13. 由正方体各个面的对角线所确定的平面共有______个．
14. 已知正四棱锥的侧棱长为4，且，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为______.
四、解答题
15. 已知关于的方程有实根，求以及实数的值.
16. 一个长、宽、高分别是80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000的水，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？
17. 已知，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：
（1）D，B，E，F四点共面.
（2）若A1C交平面BDEF于点R，则P，Q，R三点共线.
18. 记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求C；
（2）若为锐角三角形，，求周长范围．
19. 已知正六边形的边长为1，
（1）当点满足__________时，．
（注：无需写过程，填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）
（2）若点为线段（含端点）上动点，且满足，求的取值范围；
（3）若点H是正六边形内或其边界上一点，求的取值范围.