安徽省宿州市砀山县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份安徽省宿州市砀山县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了 若，则下列结论一定成立的是， 已知在中，，，，则的长度为等内容，欢迎下载使用。
选择题
1. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，本选项不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，本选项不符合题意；
C、是一元一次不等式，本选项符合题意；
D、不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，本选项不符合题意；
故选：C．
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. ，，9
【答案】C
【解析】A、∵，
∴该三角形不存在，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵，
∴该三角形不存在，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
A、，原写法错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、与的大小不确定，不符合题意；
D、与大小不确定，不符合题意；
故选：B．
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
移项及合并同类项，得：，
其解集在数轴上表示如下所示，
，
故选：A．
5. 已知在中，，，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在中，，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
6. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵关于x的不等式的解集为，
∴，
解得：．
故选：B．
7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】、、三名选手站在一个三角形三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行，
∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：D．
8. 如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断后顶端B与树根C距离为（ ）
A. 5米B. 米C. 10米D. 米
【答案】B
【解析】由题意，得：，
∴，
∴；
即：这棵大树在折断后顶端B与树根C的距离为米；
故选：B．
9. 如图，在中，，点在边上，，于点，．若，，的面积是，则线段的长为（ ）
A. 13B. 15C. 16D. 18
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故选：B．
10. 已知点C在线段上，分别以为边作等边三角形和等边三角形，连接与相交于点N，连接与相交于点M，连接，则以下结论①；②；③；④是等边三角形，正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵等边三角形和等边三角形，
∴，
∵点C在线段上，
∴，，
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∴，
∵，
∴是等边三角形，故④正确；
∵，，
∴，
∴；故③正确；
故选：D．
二、填空题
11. “的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是_______________
【答案】
【解析】根据题意，直接可得关系式为：2x-3≤8，注意不大于意思为≤，
故答案为：2x-3≤8．
12. 一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角为____________．
【答案】或
【解析】①如图所示，当等腰三角形是锐角三角形时，根据题意，，
又∵是边上的高，
∴，
∴，
②如图，当等腰三角形是钝角三角形时，根据题意，，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴
故顶角为：或．
13. 如图，的三边、、长分别为40、50、70，其三条角平分线交于点，则_____．
【答案】
【解析】如图，过点O作，，分别垂直于，，，垂足分别为D，F，E．

∵平分，
∴，
同理，
∴．
∵的三边、、的长分别为40，50，70，
∴
，
故答案为：．
14. 如图是一个提供床底收纳支持的气压伸缩杆，除了是完全固定的钢架外，，，属于位置可变的定长钢架．如图1所示，，，，伸缩杆的两端分别固定在，两边上，其中，．当伸缩杆打开最大时，如图2所示，成，此时，则可变定长钢架的长度为______．当伸缩杆完全收拢时，，则此时床高（与之间的距离）为______．
【答案】①. 8 ②. 12
【解析】如图2，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵成，
∴是直角三角形，由勾股定理，得
，
∴；
当伸缩杆完全收拢时，，过点C作于H，过点D作于F，如图，
∵，于H，过点D作于F，
∴，，
∴，
∴．
由勾股定理，得，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8；12．
三、解答题
15. 指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由得；
（2）由，得；
（3）由，得；
（4）由，得．
解：（1）由得依据是不等式的性质2；
（2）由，得的依据是不等式性质1；
（3）由，得的依据是不等式性质3；
（4）由，得的依据是不等式性质1．
16. 如图，在中，点D是的中点，于点E，于点F，且．求证：．
证明：为的中点，
，
于点，于点，
，
在与中，
，
，
．
17. 若，比较与的大小关系，并说明理由．
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴．
18. 如图，已知．
（1）求作的平分线．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）说明的依据是__________．
解：（1）如图所示，即为所求；
以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于E、F，再分别以E、F为圆心，以大于长的一半为半径画弧，二者交于点C，则射线即为所求；
（2）由作图方法可知，
又∵，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∴依据是平分；
19. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．
（1）如图，的周长为18，求的长．
（2）若，，求的度数．
解：（1）垂直平分，
，．
又，
，
∴，
又的周长为18，
，
．
（2），
．
又垂直平分，
，
．
又，
∴，
∵，
，
．
20. 如图①是某文化小镇平面图，小明据此构造出一个数学模型如图②所示，其中，，，，，请根据图②求该小镇的面积．
解：在中，，，，
由勾股定理得：，
∵，，
，
，
∴四边形的面积
，
答：该小镇的面积为．
21. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，．
（1）求证：；
（2）试判断的形状，并说明理由．
（1）证明：∵，，是边上的中线，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）结论：是等边三角形，理由如下：
∵垂直平分线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，，是边上的中线，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
22. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证：

（1）BC=CD；
（2）2AE=AB+AD．
证明：（1）过C作CF⊥AD于F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∴CF＝CE，
∵∠ADC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠FDC＝180°，
∴∠CBE＝∠FDC，
在△FDC和△EBC中，
∵，
∴△FDC≌△EBC（AAS），
∴CD＝BC；
（2）∵△FDC≌△EBC，
∴DF＝BE，
在Rt△AFC和Rt△AEC中，
∵，
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），
∴AF＝AE，
∴AB＋AD＝AE＋BE＋AD＝AE＋DF＋AD＝AE＋AF＝2AE．
23. 已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．
（1）求边的长；
（2）当为直角三角形时，求的值；
（3）当为轴对称图形时，求的值．
解：（1）∵在中，，，，
∴BC=．
（2）由题意可得：BC=tcm，∠B≠90°，
当∠APB=90°时，易知点P与点C重合，
∴BP=BC，
即t=4；
当∠PAB=90°时，如下图所示：
∴CP=BP－BC=（t－4）cm．
∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2，
∴32＋（t－4）2=t2－52，
解得：t=．
综上：当为直角三角形时，t=4或；
（3）当为轴对称图形时，△ABP必是等腰三角形．
当AB=AP时，如下图所示：
∵AC⊥BC，
∴BP=2BC，
即t=2×4=8．
当AB=BP时，如下图所示：
∴t=5；
当AP=BP时，如下图所示：
则CP=BC－BP=（4－t）cm，AP=BP=t，
在Rt△APC中，，
即，
解得：t=．
综上：当为轴对称图形时，t=8或5或．