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安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
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这是一份安徽省宿州市砀山县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了如图，中，，则的度数是，下列命题的逆命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在下列式子中，属于不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于等于B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于等于D．有一个内角小于
3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的对应角相等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．三个角都是60°的三角形是等边三角形
7．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ）
A．B．
C．D．
8．若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
10．如图，是的角平分线，，垂足为点交的延长线于点，若恰好平分．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．“的2倍与6的和比1小”，用不等式表示为**．
12．等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为**．
13．如图，中，平分的中垂线交于点，交于点，连接．若，则的度数为**．
14．如图，在中，，且，则的值为**．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．根据下列数量关系列不等式．
（1）的7倍减去1是正数；
（2）的与的和不大于0．
16．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，．
（1）请在上作出点，使，并连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求出的度数．
18．如图，，垂足分别为，求证：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系．
20．如图，在中，平分交于点．
求证：．
六、（本题满分12分）
21．如图，是的角平分线，，交于点．
（1）求证：；
（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图，在，是边的垂直平分线，分别交边于点，且为线段的中点．延长与的垂直平分线交于点，连接．
（1）若是的中点，求证：；
（2）若，求证：为等边三角形．
八、（本题满分14分）
23．阅读材料：如图，在中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值．
（1）深入探究
将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为点，有类似结论吗？请写出结论并证明；
（2）理解与应用
当点在等边外，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，则，和之间又有怎样的关系，并说明理由．
八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．22 13． 14．
解析：，
，
，
；同理可得；
．当时，，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）由题意得：；
（2）由题意得：．
16．解：（1）将两边都除以，得；
（2）将两边都减，得，即，两边都除以3，得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，为所作的图形；
（2），
．
18．证明：，
在和中，，
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：．
不论为何值，都有．
20．解：，
平分交于点，
．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）是的角平分线，．
；
（2）．理由如下：
．
，
，即．
由（1）得．
七、（本题满分12分）
22．证明：（1）如图，连接为线段的中点，垂直平分．
是边的垂直平分线，，
是的中点，；
，
，
．
，
是边的垂直平分线，
，
为等边三角形．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）有类似结论，结论是；
理由如下：连接，
，
为等边三角形，；
（2）当点在外时，（1）的结论不成立．此时，它们的关系是，
理由如下：连接，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
C
B
D
B
C
A
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在下列式子中，属于不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于时，首先应该假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于等于B．每一个内角都小于
C．有一个内角大于等于D．有一个内角小于
3．已知，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形的两底角相等B．全等三角形的对应角相等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．三个角都是60°的三角形是等边三角形
7．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ）
A．B．
C．D．
8．若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，则（ ）
A．B．C．D．无法确定
10．如图，是的角平分线，，垂足为点交的延长线于点，若恰好平分．下列四个结论中：①；②；③；④．其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．“的2倍与6的和比1小”，用不等式表示为**．
12．等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为**．
13．如图，中，平分的中垂线交于点，交于点，连接．若，则的度数为**．
14．如图，在中，，且，则的值为**．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．根据下列数量关系列不等式．
（1）的7倍减去1是正数；
（2）的与的和不大于0．
16．根据不等式的性质，将下列不等式化成“”或“”的形式
（1）；
（2）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，．
（1）请在上作出点，使，并连接；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）求出的度数．
18．如图，，垂足分别为，求证：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．若，则；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系．
20．如图，在中，平分交于点．
求证：．
六、（本题满分12分）
21．如图，是的角平分线，，交于点．
（1）求证：；
（2）当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
七、（本题满分12分）
22．如图，在，是边的垂直平分线，分别交边于点，且为线段的中点．延长与的垂直平分线交于点，连接．
（1）若是的中点，求证：；
（2）若，求证：为等边三角形．
八、（本题满分14分）
23．阅读材料：如图，在中，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接，则，即：，（定值），即为定值．
（1）深入探究
将“在中，为上一点”改成“为等边三角形内一点”，作，，垂足分别为点，有类似结论吗？请写出结论并证明；
（2）理解与应用
当点在等边外，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，则，和之间又有怎样的关系，并说明理由．
八年级数学（北师大版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．22 13． 14．
解析：，
，
，
；同理可得；
．当时，，
故答案为：．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）由题意得：；
（2）由题意得：．
16．解：（1）将两边都除以，得；
（2）将两边都减，得，即，两边都除以3，得．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，为所作的图形；
（2），
．
18．证明：，
在和中，，
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：．
不论为何值，都有．
20．解：，
平分交于点，
．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）是的角平分线，．
；
（2）．理由如下：
．
，
，即．
由（1）得．
七、（本题满分12分）
22．证明：（1）如图，连接为线段的中点，垂直平分．
是边的垂直平分线，，
是的中点，；
，
，
．
，
是边的垂直平分线，
，
为等边三角形．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）有类似结论，结论是；
理由如下：连接，
，
为等边三角形，；
（2）当点在外时，（1）的结论不成立．此时，它们的关系是，
理由如下：连接，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
C
B
D
B
C
A
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