广西南宁市2024年中考模拟（三）数学试卷（解析版）

这是一份广西南宁市2024年中考模拟（三）数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】的相反数是，
故选：A.
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：D.
4. 如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、主视图为：，不合题意；
B、主视图为：，符合题意；
C、主视图为：，不合题意；
D、主视图为：，不合题意
故选：B.
5. 数据2370000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】2370000用科学记数法表示为.
故选：A.
6. 若点P（m﹣1，5）与点Q （3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A. ﹣5B. 1C. 5D. 11
【答案】A
【解析】由题意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，
解得：m＝﹣2，n＝﹣3，
则m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，
故选：A.
7. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与一次函数y＝－kx－k（k≠0）的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据图象知：
A、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能；
B、正比例函数y＝kx中k＜0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＞0，－k＜0，解集没有公共部分，所以不可能；
C、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＜0，解集有公共部分，所以可能；
D、正比例函数y＝kx中k＞0，一次函数y＝－kx－k（k≠0）中－k＜0，－k＞0，解集没有公共部分，所以不可能，
故选：C.
8. 在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形；②AC=BD，四边形ABCD是矩形；③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形.
只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为＝ .
故选：B.
9. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：，
故选：D.
10. 《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深1寸(寸)，锯道长1尺尺寸），问这块圆形木材的直径是多少.”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径是（ ）
A. 13寸B. 20寸C. 26寸D. 28寸
【答案】C
【解析】，
（寸）.
设圆的半径为寸，则寸，
寸，
，
，
解得：.
圆柱形木材的直径是（寸）.
故选：C.
11. 定义一种新的运算：如果.则有，那么的值是（ ）
A. B. 5C. D.
【答案】B
【解析】
.
故选：B.
12. 如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点.将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，因为轴，
绕点顺时针旋转得到，
所以，
,
故选：B.
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13. 满足式子2≤3x﹣7＜8成立的所有整数解的和为______.
【答案】7
【解析】解不等式3x﹣7≥2，得：x≥3，
解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5，
∴不等式的解集为：3≤x＜5，
∴满足式子2≤3x﹣7＜8成立的所有整数解的和为3+4＝7，
故答案为：7.
14. 分解因式：______.
【答案】
【解析】.
故答案为：.
15. 学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识.并将成绩依次按4∶3∶3计分. 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____.
【答案】李玉
【解析】王静得分：=80（分）
李玉得分：=81（分）
∵81分＞80分，
∴最终胜出的同学是李玉.
故答案为：李玉.
16. 如图，无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为，测得该建筑底部处的俯角为.若无人机的飞行高度为，则该建筑的高度为__.（参考数据：，， ）
【答案】262.
【解析】作于，
则四边形为矩形，
，
在中，，
则，
在中，，
，
，
则该建筑的高度为，
故答案为：.
17. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为cm，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是__________度.
【答案】150
【解析】设圆锥的母线长为l cm，扇形的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆周长为20πcm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为20πcm，
由题意得：×20π×l=240π，解得：l=24，
则=20π.
解得n=150，即扇形的圆心角为150°，
故答案为：150.
18. 如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为_____.
【答案】 +
【解析】如图，
在y＝﹣x2+2x+3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0，3），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴对称轴为x＝1，顶点D（1，4），
则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2，3），
作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），
连接D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，
四边形EDFG的周长＝DE+DF+FG+GE
＝DE+D′F+FG+GE′
＝DE+D′E′
＝.
∴四边形EDFG的周长的最小值为： +.
故答案是： +.
三、解答题(本大题共8小题，满分72分)
19. 计算：.
解：原式.
20. 先化简，再求值：，其中.
解：
，
当时，原式.
21. 如图，已知是平行四边形对角线上的点，连接.
（1）过点在平行四边形内部作射线交于点，且使（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）
（2）连接，，判断四边形的形状并证明.
解：（1）如图所示：
（2）四边形的形状是平行四边形，
理由如下：
平行四边形中，，，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形.
22. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________.
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
解：（1）把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2）（人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.
23. 某县贡桔成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于30元/斤.
（1）每日贡桔销售量y(斤)与售价x(元/斤)之间的函数关系如图所示，求y与x之间的函数关系式；
（2）若每天销售利润率不低于，且不高于，求每日销售的最大利润.
解：（1）由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为，
由题意得：当时，；当时，；
，
解得：，.
，
答：与之间的函数关系式为；
（2）由题意得：，
解得：，
设每日销售利润为元，
，
，
开口向下，
对称轴为直线，，
随的增大而增大，
当时，利润最大为（元，
答：每日销售的最大利润为1408元；
24. 如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E，与相切于点D.
（1）求证：是的切线；
（2）延长交于点G，连接交于点F，若，求的长.
（1）证明：连接，过点O作于点P，
∵与相切于点D.
∴，
∵是等腰直角三角形，，点O为的中点，
∴，
∴，即是的半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，，
∴，，
∵点O为的中点，
∴，
∵
∴，
在中，
连接，过O作于点H，
∴，
∴
∵，
∴.

25. 如图，在矩形中，，.动点，分别从点，出发，同时以的速度沿折线和分别向终点，运动.设运动时间为，直线，，，所围成的图形的面积为.
（1）当点与点重合时，的长为 ；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当为直角三角形时，直接写出x的值.
解：（1）在矩形中，，，
，，，
由题意：，
，
当点与点重合时，，
，
故答案2；
（2）由题意得，
；
（3）当为直角三角形时，
，如图1，则四边形是矩形，
，
，
，
；
②如图2，时，
则，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当为直角三角形时，的值为4或6.
26. 综合与实践
【问题背景】数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究.

【探究发现】如图1，中，，.

（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；
（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比.在（1）的条件下试证明：；
【拓展应用】当等腰三角形底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形.例如，图1中的是黄金三角形.如图2，在菱形中，，.求这个菱形较长对角线的长.
（1）解：∵，，
∴，
∵将折叠，使边落在边上，
∴，，
∴，；
故答案为：；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理，得：，
解得：（负值已舍掉）；
经检验是原分式方程的解.
∴；
拓展应用：
如图，连接，延长至点，使，连接，

∵在菱形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为黄金三角形，
∴，
∴.即菱形的较长的对角线的长为.
普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87