广西2025年初中学业水平模拟测试（三） (1)数学试卷（解析版）

这是一份广西2025年初中学业水平模拟测试（三） (1)数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在美术字中，有些汉字或字母是轴对称图形或中心对称图形．下列汉字或字母不是轴对称图形而是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；
故选：B.
2. 下列事件为必然事件的是（ ）
A 抛掷一枚硬币，正面向上
B. 在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C. 方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D. 如果|a|＝|b|，那么a＝b
【答案】C
【解析】A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C.
3. 如图，，，是上的三点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
故选：D.
4. 若反比例函数的图象位于第一，三象限，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得，，解得，，
故答案为：B.
5. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选D．
6. 如图的中有一正方形，其中在上，在上，直线分别交于两点. 若，则的长度为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，
由①可得，，解得：，
把代入②，得：，解得：，
故选择：D.
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】D
【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，解得：，
∵，∴且，
故选：D.
8. 某公司今年销售一种产品，一月份获得利润12万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利38.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设2、3月份利润的增长率为，则2月份的利润为，3月份的利润为；依题意得：；
故选：D.
9. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，则的长为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】D
【解析】在中，，，
∴，
由作图知，，
∴，∴，
故选：D.
10. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径，弦，则直尺的宽度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，过点O作，垂足为H，
∴，
在中，，
∴直尺的宽度为3cm．
故选：A.
11. 抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0），顶点位于第二象限内，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1）；（2）；（3）；（4）直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】抛物线与轴交于上半轴，，
∵开口向下
∵对称轴是直线，，∴，故（1）正确；
抛物线对称轴，经过，和关于对称轴对称，
时，，，故（2）错误；
抛物线对称轴，经过，，，
，故（3）正确，
直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，
方程的两个根分别为，，
，，
，故（4）正确；
综上分析可知，正确的有3个，故B正确．
故选：B.
12. 如图，在中，，，是边上一点，且，过点作交于点，交于点，过点作于点，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，交于点．记的面积为，四边形的面积为，的面积为，请判断下列结论中正确个数为（ ）
①；②是等腰三角形；③；④．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】由作图知，是线段的垂直平分线，
∴，，，
∵，
∴，结论①正确；
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，结论②正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，显然，
∴，结论③错误；
∵，，，
∴，
∴，
由题意得，，
∴，结论④错误；
故选：C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上的横线上．）
13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是_____．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点坐标是，
故答案为：.
14. 某数学兴趣小组设计用手电来测量某大厦的高度．如图，在点P处放一面水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端C处，已知，测得，那么该大厦的高度约为_____m．
【答案】39
【解析】根据题意得，
，
，
，
，，

，
，
即，
，
∴该大厦的高度是．
故答案为：39.
15. 如图，点在轴的负半轴上，点在反比例函数的图象上，交轴于点，若，则的值为______．
【答案】6
【解析】如图，过点作轴于，
，
，
，
点在轴的负半轴上，
，
，
点C的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
，
故答案为：6.
16. 如图，在菱形ABCD中，，，点M为边中点，点E为菱形四条边上的一个动点，沿的方向运动，连接，以为边作直角三角形，其中，，在点E运动的过程中，线段长度的最大值为______．
【答案】
【解析】如图，当点E在上时，则点F在射线运动，当运动到点B时，点F点运动到点，且；当点E在上时，则点F在线段上运动，且；当点E在上时，则点F在线段上运动，且；当点E在上时，，则点F在线段上运动，且，；所以点F的运动路径是一个菱形，其边长为4，当点E与点D重合，点F与点重合时，最长；连结；
∵在菱形ABCD中，，，点M为边中点，
∴，，
∴，
由勾股定理得：，
∴在中，；
所以线段长度的最大值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，满分共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 如图，抛物线的图象与x轴交于点A，，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若当，取得最大值时，求m的值．
解：（1）把点，代入抛物线得：，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）由（1）可知抛物线解析式为，则有抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，抛物线有最大值，即为；
∴．
18. 如图，一次函数（k为常数，）的图像与x轴，y轴分别交于，两点，且，与反比例函数（m为常数，且）的图像交于C，E两点，过点C作轴于点D，且．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
解：（1）当代入得；当代入得，
故，，
，
，
一次函数解析式为：，
，
点C的横坐标为，将代入得，
即点C的坐标为，将点C的坐标代入得，
，
反比例函数的解析式为：；
故一次函数解析式为：，反比例函数的解析式为：．
（2）将一次函数与反比例函数联立得，
解得或，
故点的坐标为，点到轴的距离为，
；
（3）由（2）可知点的坐标为，点的坐标为，
，
根据图像可得：或．
19. 如图1、2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成8等份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘.
（1）小明转出来的数字是3的倍数的概率是 ；
（2）小亮转出的颜色是绿色的概率是 ；
（3）小颖认为，小明转出来的数字是偶数的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗？为什么？
解：（1）图1的转盘被平均分成8等份，转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，数字是3的倍数的结果有2种，
转出来的数字是3的倍数的概率是．
故答案为；
（2）图2转盘被涂上红色与绿色，其中绿色部分所在扇形圆心角的度数是，
转出的颜色是绿色的概率是．
故答案为；
（3）她的看法错误．理由如下：
小明转出来的数字是偶数的概率是，
小亮转出的颜色是红色的概率是，
，
小颖的看法错误．
20. 某书店销售儿童期刊，一天可售出20套，每套盈利30元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．
（1）求关于的函数表达式；
（2）若书店每天要盈利750元，则需降价多少元？
（3）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润是多少？
解：（1）
（2）
化简得：
为了尽快减少库存

答：需要降价15元.
（3）
当时，
答：每套书降价10元时，书店获最大利润为800元.
21. 如图，内接于，，过点A作，交的直径的延长线于点E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求和的长．
（1）证明：延长交于点F，连接，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，即是的角平分线，
∵，
∴，且平分线段，
∵，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由（1）得，，
设，
∴，
∴，
解得，即，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∵是的切线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，即，
解得，
∴．
22. 如图，一次函数分别交轴、轴于、两点，抛物线过、两点．
（1）求点、的坐标及抛物线的解析式；
（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这个抛物线于．
①求线段的最大值；
②当t取何值时，的面积为．
（3）在（2）②的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标．
解：（1）分别交轴、轴于、两点，
当时，；当时，，
、点的坐标为：，，代入得，
解得：
抛物线解析式为：．
（2）①如图1，
设交轴于点，则，．
，
．
又点在抛物线上，且，
．
．
当时，有最大值．
②如图所示，连接
的面积为．
解得：
（3）由（2）可知， 则，．
如图2，
以、、、为顶点作平行四边形，点的可能位置有三种情形．
①当在轴上时，设的坐标为，
由，得，解得，，
从而为或．
②当不在轴上时，由图可知为与的交点，
设直线的解析式为，代入，
，
解得：；
直线的解析式为
设直线的解析式为，代入，
，解得：；
的解析式为．
由两方程联立解得
为．
综上所述，所求的点坐标为，或．
23. 如图1，在中，，，探究与的数量关系．小浅在经过思考后，决定通过分割角度的方法解决问题：如图2，小浅作交于，将割成60°与15°，发现是特殊角，进而通过三角函数解决了问题．
（1）请沿着小浅同学的思路，直接写出与的数量关系；
（）2）请你使用小浅同学解决问题的方法或使用其他方法，解决如下问题：如图3，在等腰中，，，，，求的度数；
（3）如图4，在中，，，点在线段上，且为等边三角形，连接，若，，，试求的度数．
解：（1）如图所示：
，
，
．
．
在中，，根据勾股定理，．
；
（2）如图，取中点，连接．
，，点为中点，
．
，
，
为等边三角形．
．
设，
，
又∵，
∴．
．
（3）过点作，且，连接，，如图，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵在中，，，
∴，
∴，，即，
∴
∴
∵是等边三角形，
∴
∴，即，
在中，
∴，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴
∴．