广西2024年初中学业水平考试全真模拟（十一）数学试卷（解析版）

这是一份广西2024年初中学业水平考试全真模拟（十一）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A．是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B．是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．是无理数，故此选项符合题意．
故选：D.
2.下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】A、无法折叠成正方体，故不符合题意；
B、有一个面会重叠，故不符合题意；
C、有一个面会重叠，不符合题意；
D、可以折叠成一个无盖的正方体盒子，符合题意，
故选：D.
3.近似数精确到（ ）
A.百分位B.百位C.十位D.个位
【答案】C
【解析】近似数，中的在十位上，
因此精确到十位上，
故选：C.
4.下列二次根式能与合并的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】A、，不能与合并，故本选项不符合题意；
B、，能与合并，故本选项符合题意；
C、，不能与合并，故本选项不符合题意；
D、，不能与合并，故本选项不符合题意；
故选：B.
5.下列图形中，由，能得到的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、D中的和不是同位角，也不是内错角，不能判定，故A、D不符合题意；
B、由能判定，不能判定，故B不符合题意；
C、和的对顶角相等，由同位角相等，两直线平行推出，故C符合题意.
故选：C.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.，原计算错误，故本选项不符合题意；
B.，原计算错误，故本选项不符合题意；
C.，原计算错误，故本选项不符合题意；；
D.，故本选项符合题意；；
故选：D.
7.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A.5，10B.5，9C.6，8D.7，8
【答案】C
【解析】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7，
去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误；
B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误；
C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确；
D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误，
故选：C.
8.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P.若，则的度数是（ ）

A.20°B.30°C.50°D.70°
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选：C.
9.如图，在一次数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为，则A，B两点的距离是（ ）.
A.12B.14C.16D.24
【答案】C
【解析】，
是的中位线，
，
，
，
故选：C.
10.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设快马天可追上慢马，由题意得
故选：D.
11.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A.65°B.60°C.58°D.50°
【答案】B
【解析】如图，连接OE，OF.
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB=∠OFB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠EOF=120°，
∴∠EPF=∠EOF=60°，
故选：B.
12.已知二次函数（a为常数），当时，函数的最大值与最小值的差为9，则a的值为（ ）
A.B.4C.D.
【答案】C
【解析】二次函数，
该函数的对称轴为直线，函数的最大值为，
当时，
时，函数有最大值；
时，函数有最小值；
∵当时，函数的最大值与最小值的差为9，
解得（舍去）；
当时，
时，函数有最大值；
时，函数有最小值；
∵当时，函数的最大值与最小值的差为9，
解得（舍去）；
当时，时，函数有最小值；
函数有最大值；
解得；
当时，时，函数有最小值；
函数有最大值；
解得；
故选：.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为 .
【答案】
【解析】
故答案为：.
14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≥-4
【解析】由题意得：x+4≥0，∴x≥-4，
故答案是：x≥-4.
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点都在第一象限，若，则顶点的坐标为 .
【答案】
【解析】如图，过点作于，
四边形是菱形，点，，
，，
，
，，
，，
，
点坐标为，
故答案为：.
16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.点P是y轴上的点，若的面积是10，则点P的坐标是 .
【答案】或
【解析】∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.
，
，
，
∵一次函数的图象过两点，
，解得，
直线解析式为：，
设直线与轴交于点，则，
设点坐标为，则有：，
即，
解得或.
或.
故答案为：或
17.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在中，分别取，的中点，，连接，过点作，垂足为，将分割后可拼接成矩形.若，则的面积是 .
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵是中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
同理可证：，
∴，，
∴，
∴，
∵，
，
，
，
∴，
故答案为：.
18.在活动课上，“雏鹰”小组用含角的直角三角尺设计风车.如图，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去……，则点通过一次旋转至所经过的路径长为 .（结果保留）

【答案】
【解析】∵，，，
∴，，
由旋转的性质得，，
∴点通过一次旋转至所经过的路径长为.
故答案为：.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.计算：.
解：
.
20.先化简，再求值：，其中.
解：
，
当时，原式.
21.如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点.
（1）以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长.
解：（1）如图，∠ADE为所作；
（2）∵∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠B，
∴△ADE∽△ABC，
∴，即＝，
∴DE＝.
22.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图.
（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66，72，69，69，75，69，70.则小明摄影测试成绩为______分；
（2）请你计算出小明的总评成绩；
（3）此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站，小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？请说明理由.
解：（1）根据题意可得，，
即小明摄影测试成绩为分，
故答案为：
（2）根据题意可得，，
∴小明的总评成绩为分；
（3）小华的说法不正确，
理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于分的学生有名，则中位数一定大于78分，小华的总评成绩是分，学校要选拔10名小记者，小华的成绩一定不在前10名，因此小华一定不能入选.故小华的说法不正确
23.在中，，以为直径的交于点D，点E在上，的延长线相交于点F.

（1）如图1，求证：是的切线；
（2）如图2，连接并延长，交于点G，若点B是弧的中点，，求图中阴影部分的面积.
（1）证明：如图，连接，，

为的直径，
，
，
，
，
，
又，
，
，即，
，
为的半径，
是的切线；
（2）解：如图：连接，

点B是弧的中点，
，
为的切线，
，
，，
，
，
，
，
又，
，
，
为等边三角形，
，即，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，，
.
24.小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标.
（1）请求出b和n的值；
（2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
（3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当的面积最大时，求点P的坐标.
解：（1）由题意可知，，
解得：，；
（2）联立得，
解得，，
当时为原点，舍去，
将代入得，
∴点M的坐标为；
（3）过P点作y轴的平行线，交线段于Q.
∵M的坐标为，
∴直线的解析式为：，
∴设，，，
，
，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，的面积最大.此时点P的坐标为.
25.项目化学习
项目主题：玉米种子购买方案的选择
项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一.优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习.
驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；
研究步骤：
（1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；
（2）对收集的信息进行整理描述；
（3）信息分析，形成结论.
数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元，无论购买多少均不打折；
信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表：
信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表：
问题解决：
（1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量（）之间的函数关系式；
（2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算.
解：（1）依题意，甲商店：.
乙商店：当时，依题意，，
当时，设关系式为，将，代入，得
解得：
∴乙商店：
（2），
当时，选择甲商店更合算；
由，得.
当时，选择甲商店更合算；
由，得.
当时，选择两个商店的付款金额相同；
由，得.
∴当时，选择乙商店更合算.
综上，当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算.
26.综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线，分别交边，于点G，H.试探究线段与的数量关系.
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下.
【观察猜想】小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究.
（1）如图1，若E是对角线的中点，则线段与的数量关系为______.
【推理验证】（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由.
【拓展应用】（3）已知正方形的边长为3，以点E为线段的三等分点时，请直接写出线段的长.
解：（1）∵在正方形中，，又点E是的中点，
∴，
∵，，
∴四边形是矩形，
∵在正方形中，，又点E是的中点，
∴，，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∵在正方形中，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：
（2）正确.
理由如下：过点E作于点M，过点F作于点P，如图所示.

∵四边形ABCD是正方形，
∴，，，.
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
∴.
（3）∵在正方形中，，，
∴
∵点E是的三等分点，
∴或.
①当时，由（2）可得，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，即，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当时，由（2）可得，
∵，
∴在中，，
∵，
∴，即，
∵在正方形中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
综上所述，的长为或.选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小华
83
72
80
78
小明
86
84
▲
▲
购买量
以内（含3）
超过
售价
元
超过的部分打折销售
购买量
付款金额元