2024年广西初中学业水平考试全真模拟数学试题（含答案）

这是一份2024年广西初中学业水平考试全真模拟数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了不能使用计算器；，计算，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上；
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效；
3．不能使用计算器；
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ）
A．– 80B．– 60C．– 50D．– 30
2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”、“中国七巧板”、“刘徽割圆术”、“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6 × 104B．1.06 × 1013C．10.6 × 1013D．1.06 × 108
4．与最接近的整数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
（第5题图）
5．如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（ ）
A．– 1 B．0 C．1 D．2
6．计算： = （ ）
A．– 2x4y5B．2x4y5C．– 2x5y6D．2x5y6
7．下列计算正确的是（ ）
A．(a2)4 = a6 B．(ab)3 = a3b6C．a2 • a3 = a5 D．3a2 + 2a2 = 5a4
8．已知a，b，m是实数，且a＞b，那么有（ ）
（第9题图）
A．a2 + m＞b2 + mB．a + m2＞b + m2
C．a2m＞b2mD．am2＞bm2
（第8题图）
9．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为4cm的像，蜡烛与纸筒的距离应该为（ ）
（第10题图）
A．60cm B．65cm C．70cm D．75cm
10．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径
OD⊥弦BC于D，如果∠BAC = 60°，那么OD的长
是（ ）
（第11题图）
A．2 B． C．1 D．
11．我固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量．溶解度受温度的影响较大，如图是a，b两种固态物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系图象．下列说法中，错误的是（ ）
A．a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大
B．t1℃时，a，b两种物质的溶解度相等
C．t2℃时，b物质的溶解度大于a物质的溶解度
D．t2℃时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g
（第12题图）
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B在反比例函数y = （k＞0，x＞0）的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，AB = AC，BC∥x轴．若△ABC的面积为，则k的值为（ ）
A． B．27 C．3 D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．4的算术平方根是 ．
14．计算的结果是 ．
（第15题图）
15．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB = 2cm，则线段BC = cm．
16．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为 ．
（第18题图）
17．已知关于x的一元二次方程x2 + 4x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC = ∠BAD = 90°，AB = 12，AD = 10，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF = ∠BAE，则线段BF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：（2 + 3） × （ – 2） + 2 – 1÷2．
20．（本题满分6分）解方程组：．
21．（本题满分10分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE = AD．
（1）尺规作图：在BC的延长线上找一点F，使AF平分∠DAE；（不直接作∠DAE的角平分线，保留作图痕迹，不写作法）；
（第21题图）
（2）连接DF，试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．
22．（本题满分10分）五四青年节前夕，某校开展了主题为“扬五四精神 • 展青春风采”的教育主题活动．为了解七、八年级学生的学习情况，从七、八年级中各随机抽取10名学生进行测试，成绩（百分制）统计如下：
七年级：98 96 86 85 84 94 77 69 59 94
八年级：99 96 73 82 96 79 65 96 55 96
请根据以上数据，按要求补全数据描述、数据分析，并进行结论推断．
（1）数据整理：根据上面得到的两组数据，分别绘制了如图所示的频数分布直方图，请补全八年级成绩的频数分布直方图．
（2）数据分析：两组数据的平均数、中位数、方差如下表所示．
表格中a的值为 ，b的值为 ．
（3）结论推断：根据以上信息，对七、八两个年级各抽取的10名学生的测试成绩作出评价．（从“平均数”“中位数”“方差”这三个统计量中选择两个统计量进行评价）
（第23题图）
23．（本题满分10分）如图，抛物线 L：y = – x2 + bx + c 与x轴交于A（– 1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点D．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）若抛物线L′与抛物线L关于x轴对称，L′的顶点为P．请问在抛物线L′上是否存在点Q，使得S△ABQ = S四边形APBD，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作MN⊥AB，垂足为N．
（第24题图）
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为5，sinB = ，求ED的长．
25．（本题满分10分）综合与实践：
如图，生活中的很多工艺品，可以看成是由一些简单的平面图形旋转得到的几何体．
【知识背景】把一个平面图形绕着不同的轴旋转，可以得到一个不同形状的几何体．如图，某数学兴趣小组把周长为36cm的矩形ABCD绕它的一条边AB旋转可以形成一个圆柱体．
请完成下列方案设计中的任务
（第25题图）
【方案设计】目标：设计一个侧面积最大的圆柱体．
任务一：把圆柱体的侧面沿着其中一条母线EF剪开并展平，研究圆柱体侧面展开图的形状及边长．
（1）圆柱体的侧面展开图是一个什么平面图形？GH的长度与圆柱体的底面周长有什么关系？
（2）如图，设BC的长度为x cm，请用含有x的代数式分别表示AB、GJ、GH的长度；
任务二：计算圆柱体侧面积，设圆柱体的侧面积为y cm2．
（3）在（2）的条件下，求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（4）在（3）的条件下，求当x取何值时，圆柱体的侧面积y最大？最大值是多少？
26．（本题满分10分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8．
【数学活动】
将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M（点M不与点A重合），与边AB所在直线交于点N．
【数学思考】
（1）折痕DE的长为 ；
（2）△DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
（3）△DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：
①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为 ；
②如图3，当直线GF∥BC时，AM的长为 ；
【问题延伸】
（4）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是 ．
（第26题图）
2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题参考答案
数学全真模拟试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．2 14．2 15．6 16．12 17．4 18．8
三、解答题（本大题共72分）
19．（本题满分6分）
解：原式 = 5 × ( – 2) + 分
= – 10 + 分
= – 分
20．（本题满分6分）
解：，
① × 2 + ②，可得5x = 15，
解得x = 3，分
把x = 3代入①，可得：3 – y = 4，
解得y = – 1，分
∴原方程组的解是．分
21．（本题满分10分）
解：（1）图形如图所示：
分
（2）结论：四边形AEFD是菱形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BF，
∴∠DAF = ∠AFC，分
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF = ∠FAE，
∴∠FAE = ∠AFC，
∴EA = EF，分
∵AE = AD，
∴AD = EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，分
∵AE = AD，
∴四边形AEFD是平行四边形．分
22．（本题满分10分）
解：（1）由成绩统计可得：八年级成绩在60～70之间的有1人，在70～80之间的有2人，
补全八年级频数分布直方图如答图所示：
分
（2）84.2，89；分
（3）答案不唯一，合理即可，
从平均数来看：七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩的平均数；
从中位数来看：八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩的中位数；
从方差来看：七年级抽取的10名学生成绩的方差小于八年级抽取的10名学生成绩的方差，
说明七年级抽取的10名学生成绩波动小．分
23．（本题满分10分）
解：（1）∵抛物线L：y = – x2 + bx + c与x轴交于A（– 1，0），B（3，0）两点，
∴y = – (x + 1)(x – 3)，分
∴抛物线L的函数表达式为y = – x2 + 2x + 3；分
（2）∵抛物线L′与抛物线L关于x轴对称，
∴抛物线L′的解析式y = x2 – 2x – 3，
∵y = x2 – 2x – 3 = (x – 1)2 – 4，
∴点P（1，– 4），分
把x = 0代入y = – x2 + 2x + 3得，y = 3，
∴D（0，3），
∵A（– 1，0），B（3，0），
∴AB = 4，
∴S四边形APBD = S△ABP + S△ABD
= × 4 × 4 + × 4 × 3
= 14，
∵S△ABQ = S四边形APBD，
∴S△ABQ = 12，分
∴AB • | yQ | = 12，即 × 4 • | yQ | = 12，
∴yQ = ± 6，
∵点P（1，– 4），
∴y = – 6不合题意，舍去，
∴yQ = 6，
把y = 6代入y = x2 – 2x – 3得x2 – 2x – 3 = 6，
解得x = 1 ± ，分
∴Q（1 + ，6）．分
24．（本题满分10分）
（1）证明：连接OM，如图1，
∵OC = OM，
∴∠OCM = ∠OMC，分
在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD = AB = BD，
∴∠DCB = ∠DBC，
∴∠OMC = ∠DBC，
∴OM∥BD，分
∵MN⊥BD，
∴OM⊥MN，
∵OM过O，
∴MN是⊙O的切线；分
（2）解：连接DM，CE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CED = 90°，∠DMC = 90°，
即DM⊥BC，CE⊥AB，
由（1）知：BD = CD = 5，
∴M为BC的中点，
∵sinB = ，
∴csB = ，分
在Rt△BMD中，BM = BD • csB = 4，
∴BC = 2BM = 8，
在Rt△CEB中，BE = BC • csB = ，分
∴ED = BE – BD = – 5 = ．分
25．（本题满分10分）
解：（1）圆柱体的侧面展开图是一个矩形，GH的长度等于圆柱体的底面周长；分
（2）∵2BC + 2AB = 36，
∴BA = × (36 – 2x) = (18 – x)cm，
GJ = AB = (18 – x)cm，
∴GH = 2πx cm；分
（3）y = GH • GJ = 2πx(18 – x) = – 2πx2 + 36πx（0＜x＜18）；分
（4）∵y = – 2πx2 + 36πx = – 2π(x – 9)2 + 162π，分
∴当x = 9时，圆柱体的侧面积y最大，最大值是162πcm2．分
26．（本题满分10分）
解：（1）3．分
（2）MF = ME，证明如下：
如图，连接DM，
由旋转的性质得DE = DF，∠DFM = ∠DEM = 90°，
∵DM = DM，∴Rt△DMF≌Rt△DME（HL），分
∴MF = ME；分
（3）①．分
②3．分
（4）2 ≤ AF ≤ 8．分年级
平均数/分
中位数/分
方差
七年级
a
85.5
144.36
八年级
83.7
b
215.21
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
B
B
D
A
C
B
D
C
C
D