广西壮族自治区钦州市浦北县2024年中考一模模拟数学试卷（解析版）

这是一份广西壮族自治区钦州市浦北县2024年中考一模模拟数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱
【答案】B
【解析】由展开图可得，改几何体由三个面的长方形，两个面是三角形，
所以该几何体是三棱柱
故选：B．
2. 下列命题中，正确命题的是（ ）
A. 所有的正方形都相似B. 所有的菱形都相似
C. 底边相等的两个等腰三角形相似D. 对角线相等的两个矩形相似
【答案】A
【解析】A.∵所有正方形的四个角都是90度，对应边成比例，
∴所有的正方形都相似，故原命题正确，符合题意；
B.∵所有的菱形其四个角不一定对应相等，
∴所有的菱形不一定都相似，原命题错误，不符合题意；
C.底角相等的两个等腰三角形相似，原命题错误，不符合题意；
D.对角线相等的两个矩形不一定相似，例如长方形和正方形的对角线相等，但是它们不相似，原命题错误，不符合题意；
故选A．
3. 下列关系式中，是反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由反比例函数的定义可知，A、B、D中的函数都不是反比例函数，C中的函数是反比例函数，
故选：C．
4. 长方形的正投影不可能是（ ）
A. 正方形B. 长方形C. 线段D. 梯形
【答案】D
【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是梯形，
故选：D．
5. 如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（ ）

A. 米B. 米
C. 米D. 米
【答案】B
【解析】小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，
，米.
，
米.
故选： B .
6. 如图，下列条件不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.∵，，
∴，故此选项不合题意；
B.∵，，
∴，故此选项不合题意；
C.∵，
∴，
又∵，
∴，故此选项不合题意；
D.不能判定，故此选项符合题意．
故选：D．
7. 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，则sinA的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据已知条件先判断出三角形的形状，再根据特殊角的三角函数值求解．
∵∠C=90°，AC=BC，
∴该三角形为等腰直角三角形，
∴sinA=sin45°=．
故选B．
8. 在中，，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
，，，
，
，
故选：D．
9. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A. 图象位于第一、三象限B. 图象不可能与坐标轴相交
C. y随x的增大而增大D. 图象必经过点
【答案】B
【解析】∵，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，且图象不可能与坐标轴相交，故A、C错误，B正确，
当时，，
∴图象不经过点，故D错误；
故选B．
10. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A. 3mB. 4m
C. 4.5mD. 5m
【答案】D
【解析】在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴m
故选：D
11. 一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，的图象经过二、三、四象限，函数的图象分布在一、三象限，
当时，的图象经过一、二、三象限，函数的图象分布在二、四象限，
故选：B．
12. 如图，在中，，，于点D，P是上的一个动点，以为直角顶点向右作等腰，连接，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∵在 中，
∴，
∴
连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴E点的运动轨迹为直线，
∴当最短时，，
即当 时，有最小值，
这时是等腰直角三角形，
∴，
∴的最小值是2，
故答案为：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是___________（写出一个即可）.
【答案】球（答案不唯一）
【解析】球的三视图都是圆，正方体的三视图都是正方形，
∴三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是球、正方体等，
故答案为：球（答案不唯一）．
14. 一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进，则此时小球距离地面的高度为________
【答案】
【解析】如图所示，斜坡的坡度为，，过点B作，

在，，
∴设，，
由勾股定理得，，
∴，
解得（负值舍去），
∴，即此时小球距离地面的高度为，
故答案为：．
15. 如图，，如果，，，那么的长是_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 某电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用R表示I的函数解析式为__________．
【答案】
【解析】电流与电阻的函数关系式为，
把代入中得：，解得，
∴用R表示I的函数解析式为，
故答案为：．
17. 如果，且的三边长分别为3，5，6，的最短边长为9，那么的周长为______．
【答案】42
【解析】，的三边长分别为3，5，6，的最短边长为9，
两个三角形的最短边为3，9，
的周长的周长，
的周长，
的周长，
故答案为：42．
18. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，轴，已知点A，B的横坐标分别为2，4，与的面积之差为1，则k的值为______．

【答案】5
【解析】∵轴，点，的横坐标分别为2，4，
∴点，的横坐标分别为2，4
又∵点，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上
∴，，，
∴，
由图形可得，，
由题意可得：，即
解得
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）

．
20. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2．解这个直角三角形．
解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，
∴AB＝＝4，
∵tanA＝，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°．
21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为．

（1）以坐标原点为位似中心，在轴上方作与的位似比为的位似图形．
（2）顶点的坐标为 ，与的面积之比为 ．
解：（1）如图所示：

即为所求；
（2）由（1）中所作图形可得顶点的坐标为；由相似三角形性质可知，与的面积之比为；
故答案为：；．
22. 如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求这个几何体侧面展开图的圆心角；
（3）求这个几何体的全面积．
解：（1）由三视图可知，该几何体为圆锥；
（2）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，
则展开图扇形的弧长为，
又弧长为，
，
解得
展开图扇形的圆心角度数为；
（3）由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4、半径为2，母线长为6，
展开图扇形的面积为，
底面面积为，
圆锥的全面积为．
23. 已知关于的反比例函数
（1）若该函数的图象经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）当时，随增大而减小，求的取值范围．
解：（1）∵点在这个函数的图象上，
∴，
解得．
∴反比例函数的解析式为，
列表如下，
描点，连线，函数图象如图，
；
（2）在函数图象上，当时，随的增大而减小，
∴，
∴．
故答案是：．
24. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM，垂足为点N，且BN的延长线交AC于点D．
（1）求证：△ABC∽△ADB；
（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．
（1）证明：∵M是斜边BC的中点，
∴AM=CM，∴∠MAC=∠C，
∵∠MAC+∠BAN=90°，∠ABD+∠BAN=90°，
∴∠MAC=∠ABD，
∴∠C=∠ABD，
∵∠BAC=∠DAB=90°，
∴△ABC∽△ADB；
（2）解：∵△ABC∽△ADB，
∴===，
设AC=4x，AB=3x，
可得：（4x）2+（3x）2=202，
解得：x=±4（负值舍去），
∴AB=3x=12．
25. 百惠超市从果农处购进柚子的成本价为3元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，该超市每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）当时，设y与x的函数关系式为，
∵点在该函数图象上，
∴，
解得：，
∴当时，y与x的函数关系式为，
当时，设y与x的函数关系式为，
，
解得，
即当时，y与x的函数关系式为，
综上所述，y与x的函数关系式为；
（2）设利润为w元，
当时，，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取得最大值，此时，
当时，，
∴当x=10时，w取得最大值，此时w=980，
∵980>480，
∴当销售单价为10时，该超市每天的销售利润最大，最大利润是980元，
答：当销售单价为10时，该超市每天的销售利润最大，最大利润是980元．
26. 综合与实践
李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答
【问题情境】
在中，是边上一点，，与交于点．
【初步探究】
（1）如图1，若，于点．
①求证．
②求的值．
【拓展延伸】
（2）如图2，是延长线上一点，若已知，求的长
（1）①证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
②解：如图，过点作于点N，
∵，
∴，
由①知 ，
，
∴，
，
，
，
，
又，，
∴
又∵，
，
，
；
（2）解：过点作于点，过点作于点，过点作于点，
设，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得：，
∴．x
1
2
3
4
y
1
2
4