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    2023年广西北海市合浦县中考数学一模模拟试题(原卷版+解析版)
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    2023年广西北海市合浦县中考数学一模模拟试题(原卷版+解析版)

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    这是一份2023年广西北海市合浦县中考数学一模模拟试题(原卷版+解析版),文件包含精品解析2023年广西北海市合浦县中考数学一模模拟试题原卷版docx、精品解析2023年广西北海市合浦县中考数学一模模拟试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共33页, 欢迎下载使用。

    1. 2023的相反数等于( )
    A. 2023B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】本题考查了相反数的定义,掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.根据相反数的定义即可得出答案.
    【详解】解:2023的相反数等于.
    故选:B.
    2. 下列标识图案中,是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题主要考查中心对称图形的识别,如果一个图形绕着某一点旋转能与本身重合,那么这个图形就是中心对称图形.
    【详解】解:A选项图形绕着某一点旋转能与本身重合,故中心对称图形,A符合题意,正确;
    B选项图形绕着某一点旋转不能与本身重合,不是中心对称图形,故B不符合题意;
    C选项图形绕着某一点旋转不能与本身重合,不是中心对称图形,故C不符合题意;
    D选项图形绕着某一点旋转不能与本身重合,不是中心对称图形,故不符合题意;
    故选:A.
    3. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.如果1微米=0.000001米,那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为( )
    A. 2.5×105B. 2.5×106C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6
    【答案】D
    【解析】
    【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】解:0.0000025=2.5×10﹣6
    故选D.
    【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    4. 下列运算中,正确的是( )
    A. (ab2)2=a2b4B. a2+a2=2a4C. a2•a3=a6D. a6÷a3=a2
    【答案】A
    【解析】
    【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.
    【详解】解:A、(ab2)2=a2b4,故此选项正确;
    B、a2+a2=2a2,故此选项错误;
    C、a2•a3=a5,故此选项错误;
    D、a6÷a3=a3,故此选项错误;
    故选A.
    【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算,正确掌握运算法则是解题关键.
    5. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个,这些球除颜色外都相同,小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.6左右,则袋子中红球的个数最有可能是( )
    A. 5B. 8C. 12D. 15
    【答案】C
    【解析】
    【分析】设红球的个数为x个,根据摸出红球的频率稳定在0.6左右列出关于x的方程,求解即可解答.
    【详解】解:设红球的个数为x个,
    根据题意,得:,
    解得:x=12,
    即袋子中红球的个数最有可能是12,
    故选:C.
    【点睛】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算,熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键.
    6. 估计的值应在( )
    A. 7和8之间B. 8和9之间C. 9和10之间D. 10和11之间
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据,进而可估算的大小.
    【详解】因为,即,
    所以的值应在7和8之间,
    故选A.
    【点睛】本题考查无理数的估计,熟知一些常见的平方数是解题的关键.
    7. 如图,在中,弦相交于点P,若,则的大小为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据三角形的外角的性质可得,求得,再根据同弧所对的圆周角相等,即可得到答案.
    【详解】,,
    故选:A.
    【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质,熟练掌握知识点是解题的关键.
    8. 如图,四边形中,其中,下列尺规作图不能得到等腰的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】D
    【解析】
    【分析】由可得,由作图痕迹可知:是的平分线,可得,从而得到,即可判断A;由作图痕迹可知:,即可判断B;由作图痕迹可知:是的角平分线,是的垂直平分线,则可得到,从而得到,再由,得到,进而得到,即可判断C;由作图痕迹可知:点是的垂直平分线与的交点,即点是的中点,即可判断D.
    【详解】解:A.,

    由作图痕迹可知:是的平分线,



    为等腰三角形,故A正确,不符合题意;
    B.由作图痕迹可知:,
    为等腰三角形,故B正确,不符合题意;
    C.设交于,

    由作图痕迹可知:是的角平分线,是的垂直平分线,









    为等腰三角形,故C正确,不符合题意;
    D.由作图痕迹可知:点是的垂直平分线与的交点,即点是的中点,
    不能得出,
    为不一定为等腰三角形,故D错误,符合题意;
    故选:D.
    【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、平行线的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定,熟练掌握角平分线的性质、平行线的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定,是解题的关键.
    9. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中有这样一道题:“今有醇酒一斗,值钱五十;行酒一斗,值钱一十;今将钱三十,得酒二斗,问醇酒、行酒各得几何?”其意思是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱;现有30钱,买得2斗酒,问能买醇酒、行酒各多少斗?设能买醇酒x斗,行酒y斗,可列出关于x,y的二元一次方程组( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.
    利用总价=单价×数量,结合用30钱买酒2斗,即可列出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
    【详解】解:∵要买2斗酒,
    ∴,
    ∵醇酒(优质酒)5斗,价格50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱,
    ∴,
    ∴根据题意可列方程组,
    故选:A.
    10. 如图,一个供轮椅行走的斜坡通道的长为6米,斜坡角,则斜坡的垂直高度的长可以表示为( )
    A. 米B. 米C. 米D. 米
    【答案】A
    【解析】
    【分析】本题考查了解直角三角形的应用.在中,利用正弦的定义即可求解.
    【详解】解:在中,,,
    ∴.
    故选:A.
    11. 若点在反比例函数的图象上,则的大小关系是()
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,把三个点的坐标分别代入解析式计算出的值,然后比较大小即可.
    【详解】解∶点在反比例函数图象上,
    故选∶B.
    【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征∶反比例函数为常数,)的图象是双曲线,图象上的点的横纵坐标的积是定值k,即.
    12. 如图,正方形的边长为6,点E、F分别在、上,点E为的中点.将,分别沿,向内折叠,此时与重 合(A,C都落在点G),连接.则下列结论正确的个数有( )个.
    ①;
    ②;
    ③是等边三角形;
    ④的面积为16.

    A. 1B. 2C. 3D. 4
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据正方形的性质和折叠的性质即可判断①;证得、、共线,即可判断②;证得,得到,进而得到,即可判断③;利用勾股定理求得,然后根据三角形面积公式求得三角形的面积,即可判断④.
    【详解】解:四边形是正方形,

    ,,
    ,故①正确;
    ,,

    、、共线,
    ,,
    ,故②正确;
    点为的中点.



    是等腰三角形,






    三角形不是等边三角形,故③错误;
    设,则,,
    在中,,

    解得,

    三角形的面积为:,故④错误;
    综上分析可知正确的有①②共2个.
    故选:B.
    【点睛】本题考查正方形的性质,勾股定理的应用,折叠的性质,锐角三角函数的应用,解题的关键是掌握折叠的性质,重合的线段、角相等,根据勾股定理列方程.
    二.填空题(共6小题,满分12分,每小题2分)
    13. 若在实数范围内有意义,则x____.
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了分式有意义的条件及二次根式有意义的条件,解题时要能根据题意列式并求解.由题意:分式的分母不为0,被开方数大于或等于0,即可得解.
    【详解】根据题意知,
    则,
    故答案:.
    14. 已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则___0(填“”,“”或“”).
    【答案】
    【解析】
    【分析】本题考查了数轴,有理数的大小比较的应用,能根据数轴得出,是解此题的关键.
    根据可知a、b异号,结合a、b在数轴上的位置得到:.
    【详解】解:,,

    故答案为:.
    15. 甲、乙两位同学的课后服务选修课分为三类:A.音乐,B.美术,C.演讲,若甲、乙两名同学从这3个学科中随机选择一个学科学习,甲、乙两人选中同一个学科的概率是_________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】列表法,求出概率即可.
    【详解】解:列表如下:
    共有9种等可能的结果,甲、乙两人选中同一个学科的结果有3种,
    ∴;
    故答案为:.
    【点睛】本题考查列表法求概率.正确的列出表格,是解题的关键.
    16. 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,若CD=6cm,∠CAB=22.5°,则BC的长为______.
    【答案】
    【解析】
    【分析】连接OC,BC,如图所示,由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点,即CE=DE,由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,确定出三角形COE为等腰直角三角形,求出OC的长,再根据勾股定理求出AC、BC的长即可.
    【详解】解:连接OC,BC,如图所示:
    ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
    ∴CE=DE=CD=3cm,
    ∵OA=OC,
    ∴∠A=∠OCA=22.5°,
    ∵∠COE为△AOC的外角,
    ∴∠COE=45°,
    ∴△COE为等腰直角三角形,
    ∴OC=CE=3cm,
    ∴, AB=6cm,
    在,



    故答案为:.
    【点睛】此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及圆周角定理,熟练掌握垂径定理是解本题的关键.
    17. 如图,直线与分别交轴于点,,则不等式的解集为_________.
    【答案】﹣0.5<x<2
    【解析】
    【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可.
    【详解】解:∵直线y=kx+b与直线y=mx+n分别交x轴于点A(﹣0.5,0)、B(2,0),
    ∵(kx+b)(mx+n)>0,
    ∴两个正数或两个负数的积为正数,
    ∴不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为﹣0.5<x<2,
    故答案为:﹣0.5<x<2.
    【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式,本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变.
    18. 如图,是等边内一点,,,.将绕点顺时针旋转至的位置,连接,则四边形的面积为________.
    【答案】
    【解析】
    【分析】由旋转的性质可得,,,过点E作于点F,过点D作于点G,由勾股定理可求EF的长和DM的长,再利用三角形的面积公式即可求和的面积即可求解.
    【详解】解∵将绕点B顺时针旋转至的位置,
    ,,,
    ∴是等边三角形,
    ∴,.
    过点E作于点F,过点D作于点G,
    ∵在中, ,
    在中,,
    ∴,
    即,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    在中,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了旋转的性质,三角形面积公式,勾股定理,等边三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.
    三.解答题(共8小题,满分72分)
    19. 计算:.
    【答案】
    【解析】
    【分析】根据含有乘方的有理数的混合运算即可求解.
    【详解】解:

    【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算,掌握实数的运算法则是解题的关键.
    20. 先化简,再求值:,其中
    【答案】,
    【解析】
    【分析】根据分式混合运算法则先化简,再代值求解即可得到答案.
    【详解】解:



    当时,原式.
    【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值,能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键.
    21. 如图,在平面直角坐标系中,每个小正方格的边长都是1个单位长度,已知\的顶点坐标为.

    (1)画出沿着x轴向右平移5个单位长度得到的;
    (2)以原点O为位似中心,将缩小为原来的,请在位似中心同侧画出缩小后的.
    (3)直接写出线段的长.
    【答案】(1)见解析 (2)见解析
    (3)
    【解析】
    【分析】(1)直接利用平移的性质得出A、B、C对应点的位置,然后顺次连接即可;
    (2)利用位似图形的性质得出A、B、C对应点的位置,然后顺次连接即可;
    (3)根据(1)(2)所求得到的坐标,利用勾股定理求出答案即可.
    【小问1详解】
    解:如图所示,为所求.
    【小问2详解】
    解:如图所示,为所求.
    【小问3详解】
    解:由(1)(2)可知,
    ∴.
    【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移和位似,勾股定理,正确找到对应点的位置是解题的关键.
    22. 某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”,教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分,每名学生的成绩记为x分)分成如表中四组,并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息,解答下列问题:
    (1)n的值为 ,a的值为 ,b的值为 ;
    (2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 °;
    (3)竞赛结束后,九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.
    【答案】(1)60,6,12
    (2)补全频数分布直方图见解析,144
    (3)恰好抽到甲、乙两名同学的概率为
    【解析】
    【分析】(1)由B的人数除以所占百分比得出n的值,即可求出a、b的值;
    (2)由(1)的结果补全频数分布直方图,再由乘以“C”所占的比例即可;
    (3)画树状图,共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,再由概率公式求解即可.
    【小问1详解】
    解:,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:60,6,12;
    【小问2详解】
    解:补全频数分布直方图如下:

    扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为,
    故答案为:144;
    【小问3详解】
    解:画树状图如下:
    共有12种等可能的结果,其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种,
    ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为.
    【点睛】此题主要考查了树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识,树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果,适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    23. 如图,已知平行四边形,点O为中点,点E在边上,连接并延长交于点F,连接.

    (1)求证:四边形是平行四边形;
    (2)若,,当四边形为菱形时,求的长.
    【答案】(1)见解析 (2)
    【解析】
    【分析】(1)根据平行四边形得到,推出,证,得,即可得到结论;
    (2)过点B作于点M,由等腰直角三角形的性质可求,由勾股定理可求的长.
    【小问1详解】
    证明:∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∵点O为中点,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴四边形是平行四边形;
    【小问2详解】
    过点B作于点M,
    ∵,,
    ∴,,
    ∵四边形是菱形,

    ∵,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质定理,勾股定理,菱形的性质,等腰三角形的性质,添加恰当辅助线构造直角三角形是解题的关键.
    24. 心理学家研究发现,一般情况下,学生在一节课中的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,此时学生的注意力指标数与上课时间成一次函数关系,满足(),中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中为水平线段,为双曲线的一部分).

    (1)请根据图象,求出上课25min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2)一道数学作业题,需要讲22min,为了效果较好,老师能否经过适当安排,在学生注意力指标数不低于30状态下讲完这道题目?请说明理由.
    【答案】(1)
    (2)老师能经过适当安排,在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目.理由见解析
    【解析】
    【分析】(1)可设C,D所在双曲线的表达式为,把代入求出k即可;
    (2)把代入直线和双曲线的解析式求出对应的y值,作差后与22min作比较即可得出结论.
    【小问1详解】
    设C,D所在双曲线的表达式为,
    把代入得,
    所以上课25min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式为;
    【小问2详解】
    能;理由如下:
    把代入,
    得,
    解得,
    把代入,
    得,
    解得,
    ∵,
    ∴老师能经过适当安排,在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目.
    【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的应用,正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键.
    25. 小贺同学在数学探究课上,用几何画板进行了如下操作:首先画一个正方形,一条线段,再以点A为圆心,的长为半径,画分别交于点E.交于点G.过点E,G分别作,的垂线交于点F,易得四边形也是正方形,连接.

    (1)【探究发现】如图1,
    与的大小和位置关系:_________.
    (2)【尝试证明】如图2,将正方形绕圆心A转动,在旋转过程中,上述(1)的关系还存在吗?请说明理由.
    (3)【思维拓展】如图3,若,则
    ①在旋转过程中,点B,A,G三点共线时,的值为__________;
    ②在旋转过程中,的最大值是
    【答案】(1)
    (2)存在,理由见解析
    (3)①,②
    【解析】
    【分析】(1)①延长交于H,连接, 证得三点共线,是等腰三角形,由四边形是矩形,四边形是矩形,可得出;
    (2)通过延长交于点M,交于点N.证得,即可得出答案;
    (3)①延长、交于点Q,可得四边形是矩形、四边形是矩形,得出,,再利用勾股定理即可得出答案;②依题意可得出F的运动轨迹是以A为圆心,为半径的圆,当C、A、F三点共线,且时,取得最大值,即可得出答案.
    【小问1详解】
    解:延长交于H,连接,

    在正方形和正方形中:
    ,平分,平分,
    ∴,,
    ∴三点共线,
    ∴.
    ∵,,
    ∴四边形是矩形,四边形是矩形,
    ∴,,,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    ∵, ,
    ∵,

    ∵,
    ∴,
    故答案为∶.
    【小问2详解】
    解:(1)中的关系存在.理由如下:

    延长交于点M,交于点N,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    在和中,
    ∴.
    ∴.
    在和中,
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    ∴且.
    【小问3详解】
    解:①延长、交于点Q,

    ∵,
    ∴四边形是矩形,
    ∴,
    ∵,
    ∴四边形是矩形,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    故答案为:.
    ②在正方形和正方形中∶

    ∴F的运动轨迹是以A为圆心,为半径的圆,
    ∴当C、A、F三点共线,且时,取得最大值.
    此时,
    故答案为:.
    【点睛】此题考查了旋转、正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、利用隐圆求线段最大值,难度系数较大,是中考压轴题.
    26. 已知点C为抛物线的顶点.
    (1)直接写出点C的坐标为 ;
    (2)若抛物线经过点.
    ①直接写出抛物线解析式为: ;
    ②如图1,点B,以为底等腰交抛物线于点P,将点P绕原点O顺时针旋转到,求的坐标;
    (3)如图2,过抛物线上一点M作直线l平行于y轴,直线交抛物线另一点于E,交直线l于点D,过M作轴,交抛物线于另一点N,过E作于点F.若点M的横坐标为,试探究与之间的数量关系并说明理由.
    【答案】(1)
    (2)①;②的坐标为;
    (3).理由见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据抛物线的解析式直接写出顶点坐标即可;
    (2)①把点代入,即可求解;
    ②利用等腰直角三角形的性质求得A的坐标,利用待定系数法求得直线的解析式,再求得点P的坐标,过点作轴于点H,证明,据此即可求解;
    (3)先后求得点M、D、E、F的坐标,据此求解即可.
    【小问1详解】
    解:抛物线的顶点坐标为,
    故答案为:;
    【小问2详解】
    解:①点代入得,,
    解得,
    ∴抛物线解析式为:;
    故答案为:;
    ②过点A作轴于点G,
    ∵B,
    ∴,
    ∵是以等腰直角三角形,
    ∴,
    ∴A,
    设直线的解析式为,
    ∴,
    ∴,
    ∴直线的解析式为,
    联立得,解得或(舍去),
    ∴P,
    过点作轴于点H,
    由题意得,,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,,
    ∵A,P,
    ∴,,
    ∴的坐标为;
    【小问3详解】
    解:.理由如下:
    ∵C,
    设直线的解析式为,
    ∵点M的横坐标为,且点M在抛物线上,
    ∴点M的坐标为,
    ∴点D的横坐标为,且点D在直线上,
    ∴点D的坐标为,
    解方程得或,
    ∴点E的坐标为,
    ∴点F的坐标为,
    ∴,

    ∴.
    【点睛】本题属于二次函数综合题,考查了二次函数的性质,一次函数的性质,待定系数法,等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
    A
    B
    C
    A
    A,A
    A,B
    A,C
    B
    B,A
    B,B
    B,C
    C
    C,A
    C,B
    C,C
    分组
    频数
    A:
    a
    B:
    18
    C:
    24
    D:
    b
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