广西钦州市浦北县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷（解析版）

这是一份广西钦州市浦北县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案称号涂黑．）
1．下列选项中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、不是方程，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C．
2．抛物线的顶点坐标是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】抛物线的顶点坐标是，
故选：B.
3.判断方程的根的情况，正确的是（ ）
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
【答案】A
【解析】
∵，
∴方程没有实数根.
故选：A.
4.如图，将绕着点C顺时针旋转一定角度后得到，若，，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由旋转的性质可得，，
∵，，
∴，
故选：C.
5.把化成（其中h，k是常数）形式的结果为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】，
故选：A.
6.如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.点B与点E是对应点
【答案】C
【解析】A.，
∵与关于点O成中心对称，
∴，
∴此选项正确，不符合题意；
B.，
∵，
∴，
∴此选项正确，不符合题意；
C.，
∵，
∴此选项不正确，符合题意；
D.点B与点E是对应点，
∵点B与点E是对应点，
∴此选项正确，不符合题意.
故选：C.
7.把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】把抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得的抛物线的解析式是，
故选：D.
8.若，是方程两个根，则（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵是方程两个根，
∴.
故选：B.
9.若，，在函数的图象上，则为，，的大小关系是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】∵,
∴抛物线的对称轴为，
∵抛物线开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴水平距离越大，函数值越大，、
∵
∴，
故选：B.
10.某中学组织九年级学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，总共安排15场比赛，则共有多少个班级参赛（ ）
A.6B.5C.4D.3
【答案】A
【解析】设共有x个班级参赛，根据题意得：
，解得：，（不合题意，舍去），
则共有6个班级参赛，
故选：A.
11.园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为米），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并各留米宽的门（门不用木栏），若建成后所用木栏总长为米，则长方形的最大面积为（ ）
A.平方米B.108平方米C.平方米D.平方米
【答案】D
【解析】设苗圃的一边长为米，面积为，
根据题意得，
∵墙最大可用长度为米
∴，即
当时，随的增大而减小，
∴当时，最大为平方米
故选：D.
12.如图，在中，，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，若，，则线段的长为（ ）
A.6B.C.D.
【答案】B
【解析】将绕点A顺时针旋转，得到，，
，，，
为等腰直角三角形，
∵在中，，，，
，
，故B正确.
故选：B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13.方程的二次项系数是 .
【答案】
【解析】方程的二次项系数是，
故答案为：.
14.点关于原点的对称点的坐标是 .
【答案】
【解析】点关于原点的对称点的坐标是.
故答案为：.
15.若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 .
【答案】
【解析】把代入，得：，解得：；
故答案为：.
16.已知函数与的图象相交于两点，当时，x的取值范围为 .
【答案】或
【解析】把代入中得：，∴，∴
由函数图象可知，当正比例函数图象在二次函数图象下方时自变量的取值范围为或，
∴当时，x的取值范围为或，
故答案为：或.
17.如图，为直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，求的长为 .
【答案】
【解析】根据旋转的性质得：，
即为等腰直角三角形，根据勾股定理得.
故答案为：.
18.对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小.其中结论正确为 .
【答案】①④⑤
【解析】∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴，，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，
，故①正确；
由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同交点，
，
，故②错误；
对称轴为直线，
∴当和时的函数值相等，且都小于0，
，故③错误；
当时，，
∴， 故④正确；
由图象可知，当时，y随x的增大而减小，故⑤正确，
正确的有①④⑤，
故答案为：①④⑤.
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.解方程：
（1）；
（2）.
解：（1），
∴，
∴或，
解得：；
（2），
∴，
∴，
∴或
解得：
20.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度；的三个顶点均在格点上.
（1）将向轴正方向平移个单位长度得到，画出；
（2）在（1）的条件下，以点为中心，将旋转得，画出；
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求
21.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程两个实数根的和为3，求m的值.
（1）证明：，
∵
，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：∵该方程两个实数根的和为3，
∴.
22.已知二次函数的图象经过点，.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在图中画出该函数的图象，观察图象，直接写出当函数值时，自变量x的取值范围.
解：（1）∵二次函数的图象经过点，
∴
解得：，
∴二次函数的解析式为
（2）∵，顶点坐标为，对称轴为直线，则抛物线与轴的另一根交点为，
图象如图所示，
根据函数图象可得当函数值时，
23.如图，在中，点E在边上，，将线段绕A点旋转到的位置，使得，连接，与交于点G.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
（1）证明：∵，
∴.
∵将线段绕A点旋转到的位置，
∴.
在与中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
24.某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造.原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务.
（1）求A型设备每小时铺设的路面长度；
（2）通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米.在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值.
解：（1）设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，
根据题意得，
，
解得：，
则，
答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；
（2）根据题意得，
，
整理得，，
解得：，（舍去），
∴的值为10.
25.露营已成为一种休闲时尚活动，各式帐篷成为户外活动的必要装备.其中抛物线型帐篷（图1）支架简单，携带方便，适合一般的休闲旅行使用.
【建立模型】如图2，该款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度.请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求帐篷支架对应的抛物线函数关系式；
【运用模型】每款帐篷张开时的宽度和顶部高度会影响容纳的椅子数量，图3为一张椅子摆入该款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿AB方向摆放一排此款椅子，最多可摆放多少张椅子？
解：【建立模型】以的中点为平面直角坐标系的原点，如图所示：
∵款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度
∴
设抛物线函数关系式为
∵抛物线经过点
∴
解得
即；
【运用模型】∵，且椅子高度，宽度
∴
解得
则的距离为2；
∵椅子数量为正整数
∴最多可摆放的椅子数量为张.
26.【探索发现】
如图①，为等腰直角三角形，，.以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置.
求证：.
【类比应用】
如图②，为等边三角形，以为边向左侧作，当时，以C为旋转中心把旋转到的位置.当，时，的长为________.
【拓展应用】
如图③，已知，，.若，则四边形的面积为________.

【探索发现】证明：由旋转可知
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
、、三点共线，
，
，
.
【类比应用】解：为等边三角形，
，
，
，
由旋转可知
，，，
，
，
、、三点共线，
，
，
，
是等边三角形，
，
故答案：.
【类比应用】解：以C为旋转中心把旋转到的位置，
过点作交于，

同理可证、、三点共线，
，，
是等边三角形，
，
，
故答案：.