广西北海市合浦县2024-2025学年九年级上学期11月期中检测数学试卷（解析版）

这是一份广西北海市合浦县2024-2025学年九年级上学期11月期中检测数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 已知反比例函数的图象经过点，下列各点也在这个函数图象上的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】反比例函数的图象经过点，
A、；
B、；
C、；
D、，
故选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C.
2. 将一元二次方程化为一般形式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】一元二次方程化为一般形式为，
故选：C.
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法判断
【答案】C
【解析】∵，∴方程无实数根.
故选C.
4. 用配方法解方程，变形后结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
∴；
故选A.
5. 用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是（ ）
A. 1，2，3B. 1，，3
C. 1，2， D. 1，，
【答案】C
【解析】，
，
，
故选：C
6. 下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据位似图图形的定义可知选项A、B、D中的两个图形都是位似图形，C中的两个图形不是位似图形，
故选：C.
7. 已知点P是线段的黄金分割点，，那么为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点P是线段的黄金分割点，且
∵，
故选：B.
8. 已知，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、由得，故本选项错误，不符合题意；
B、由得，故本选项正确，符合题意；
C、由得，故本选项错误，不符合题意；
D、由得，故本选项错误，不符合题意；
故选：B.
9. 如图，中，，，，，则的长度为（ ）
A. 2B. 6C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，
,
又，，，
，
，
∴，
故选：B.
10. 下列选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A. 两个平行四边形B. 两个圆
C. 两个菱形D. 两个等腰三角形
【答案】B
【解析】A、两个平行四边形不一定相似，例如没有内角是直角菱形和矩形不相似，不符合题意；
B、两个圆一定相似，符合题意；
C、两个菱形不一定相似，例如没有内角是直角的菱形和正方形不相似，不符合题意；
D、两个等腰三角形不一定相似，例如等腰直角三角形和等边三角形不相似，不符合题意；
故选B.
11. 在反比例函数图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，∴
故选：C
12. 如图，利用标杆测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，B.若测得影长米，米，影长米，则楼高为（ ）
A. 10米B. 12米C. 15米D. 20米
【答案】B
【解析】∵同一时刻物体与影长成比例，
∴，即：，解得：；
故选B.
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 若反比例函数 的图象经过点，则k的值是_______________.
【答案】
【解析】把已知点，代入可得，，
∴.
故答案为：.
14. 已知-2是关于的一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根为________.
【答案】
【解析】∵-2是关于的一元二次方程的一个根，
∴，
∴解得：，
∴一元二次方程的一般式为，
∴解得，，
∴这个方程的另一个根为，
故答案为.
15. 如图，在中，点D，E分别在，边上，，若，则____.
【答案】
【解析】，
，
，
，
.
故答案为.
16. 关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，则______.
【答案】
【解析】∵关于的一元二次方程的根的判别式的值为24，
∴，
解得：.
故答案为：.
17. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________.
【答案】9
【解析】∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠C=30°，
又∵AD⊥AC，AD=3
∴∠DAC=90°，CD=6
勾股定理得AC=AB=33，
由图可知△ABD∽△BCA，
∴BC=9
故答案为：9.
18. 如图，，与相交于点，且与的面积比是，若，则的长为______.
【答案】12
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：12.
三、解答题（第19、20题每题6分，第21-26题每题10分，共72分）
19. 用适当的方法解方程：
解：
开方得，或
解得，.
20. 已知点，，都在反比例函数的图象上，试比较a，b，c的大小.
解：因为，所以反比例函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
因为点，在第三象限，且，
所以，
因为点在第一象限，所以，所以.
21. 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间满足反比例函数关系，其图像如图所示：
（1）请写出这一反比例函数的解析式；
（2）当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少？
解：（1）设与之间的函数关系式为，
把代入得，，
∴反比例函数的解析式为：.
（2）把牛，代入（米/秒），
∴汽车的速度为米/秒.
22. 水果店小华以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出100斤，为保证每天至少售出260斤，小华决定降价销售.
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤？（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，小华需将每斤的售价降低多少元？
解：（1）根据题意可知，售价每降低元，每天可多售出斤，即售价每降低元，每天可多售出斤，
∴售价降低元时，每天销售量为：；
（2）由题意得：
整理得：，
解得：，，
答：销售这种水果要想每天盈利元，小华需将每斤的售价降低元或元.
23. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）画出关于轴对称的；
（2）在第四象限画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为；
（3）求以，，，四个点为顶点构成的四边形的面积.
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，连接，，
由图可知四边形是梯形，且上底，下底，高为，
该四边形的面积为：.
24. 为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2米，观察者目高CD＝1.5米，则树AB的高度.
解：根据题意，得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，
则△ABE∽△CDE，
则，即，
解得：AB＝6米.
答：树AB的高度为6米.
25. 如图，双曲线经过斜边的中点，交直角边于点，连接，点A的坐标为8,4.
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）求证：.
（1）解：的中点是，点的坐标为，
.
双曲线经过点；
，
.
（2）解：为直角三角形，
∴轴，
，两点的纵坐标相等，均为4，代入反比例函数解析式得：，
.
设直线的解析式为，
，解得：.
直线的解析式为；
（3）证明：，点的坐标为，
，，，
，，
，
又，
.
26. 在矩形中，已知，点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动.当点Q运动到点C时，两点停止运动.设运动时间为t秒.
（1）分别用含t的代数式表示与；
（2）当t为何值时，的长度等于？
（3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
解：（1）∵点P从点A开始沿边向终点B以的速度运动，
∴.
∵，
∴.
∵点Q从点B开始沿边向终点C以的速度运动，
∴.
（2）在中，依据勾股定理得：.
即.
解得： （不合题意舍去），.
故当秒时，的长度等于.
（3）存在秒，使得五边形面积等于.理由如下：
∵长方形的面积是：，五边形的面积等于，
∴的面积为：.
∴.
解得：（不合题意舍去），.
故当秒时，使得五边形的面积等于.