广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022年秋季学期期末学业质量监测

九年级 数学

（考试时间：120分钟；满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ1卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．下列事件为必然事件的是（    ）

A．任意画一个三角形，其内角和是    B．打开电视，正在播放新闻

C．买一张电影票，座位号是奇数号     D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

2．下列函数中，是反比例函数的是（    ）

A．   B．    C．   D．

3．方程的一次项系数和常数项分别是（    ）

A．，2    B．，3   C．2，   D．2，3

4．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（    ）

A．点与点是对称点  B．  C．  D．

5．如图，，是的半径，若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

6．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和黑色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域内的概率是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（    ）

A．4     B．5     C．6     D．12

8．一个矩形的长是宽的3 倍，若宽增加，它就变成正方形，则矩形面积是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．已知二次函数的解析式为，下列选项中，正确的是（   ）

A．函数的最小值为1       B．函数图象的对称轴为直线

C．函数图象的开口向下      D．当时，随的增大而增大

10．如图，的直径于点，连接，若，，则的长为（    ）

A．    B．     C．     D．

11．已知，那么函数和的图象大致是（    ）

A．  B．  C．  D．

12．如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上，．将正方形绕点顺时针旋转，每秒旋转，同时点从的中点处出发，在正方形的边上顺时针移动，每秒移动1个单位，则第2022秒时，点的坐标为（    ）

A．  B．   C．   D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．点关于原点的对称点的坐标是__________．

14．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

15．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在左右，则袋子里白球可能是__________个．

16．点，在反比例函数的图像上，且，则__________（填写“”，“”或“”）．

17．已知正三角形的边心距为，则该正三角形的边长为__________．

18．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降__________米时，水面宽 8 米．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）解方程．

20．（本题满分8分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，，，．

（1）画出关于原点成中心对称的，并写出各顶点的坐标；

（2）求点旋转到点的路径长（结果保留）．

21．（本题满分8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．

（1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是_________区；

（2）请你通过列表或画树状图分析；先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率．

22．（本题满分10分）果农计划将种植的草莓以每千克15元的单价对外批发销售，但由于受到“新冠”疫情的影响，造成该草莓滞销．为了尽快销售，减少损失，果农对价格进行两次下调后，以每千克元的单价对外批发销售．

（1）如果两次价格下调的百分率相同，求每次价格下调的百分率；

（2）小李准备到果农处购买3吨草莓，因数量多，果农准备再给予两种优惠方案供选择：

方案一：打九折销售；

方案二：不打折，每吨优惠现金400元．

请根据以上信息，帮助小李选择最优惠的购买方案，并说明理由．

23．（本题满分10分）如图，直线与双曲线（为常数，）的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若点在轴上，且的面积等于4，求点的坐标．

24．（本题满分10分）如图，已知抛物线经过，，三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点在线段上（不与，重合），过点作轴交抛物线于点，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长．

25．（本题满分10分）如图，的直径为，点在上，点，分别在，的延长线上，，垂足为，与相切于点．

（1）求证；

（2）若，，求的长．

26．（本题满分10分）如图1，在中，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接．

（1）探索线段，，之间的等量关系，并证明你的结论；

（2）如图2，在与中，，，将绕点旋转，使点落在边上，探索线段，，之间的等量关系，并证明你的结论．

2022年秋季学期期末学业质量监测参考答案

九年级数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．    14．    15．9    16．    17．6    18．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．）

19．（本题满分6分）

．

解：．

或．

，．

20．（本题满分8分）

解：（1）如图所示．

，，．

（2）由图可知，．

．

21．（本题满分8分）

解：（1）．

（2）树状图如下所示：

由树状图可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种结果．

（能被4 整除的两位数）．

22．（本题满分10分）

解：（1）设果农每次价格下调的百分率为．

由题意得．

解得，（舍去）．

．

答：果农每次价格下调的百分率是20%．

（2）小李选择方案一购买更优惠．

方案一所需费用为：（元），

方案二所需费用为：（元）．

，

小李选择方案一购买更优惠．

23．（本题满分10分）

解：（1）把点代入双曲线（为常数，），得，

解得．

双曲线的解析式为．

把点代入直线，得，

解得．

直线的解析式为．

（2）设点的坐标为．

在直线中，令，则；令，则．

，．

，．

的面积等于4，

，即．

解得或．

点的坐标为或．

24．（本题满分10分）

解：（1）设抛物线的解析式为．

．

解得．

抛物线的解析式为．

（2）设线段的解析式为．

把点，代入得

解得

线段的解析式为．

点的横坐标为，，

，．

．

25．（本题满分10分）

解：（1）证明：连接．

与相切于点，

．

．

，

．

．

．

．

．

（2），，

．

．

．

26．（本题满分10分）

解：（1）将线段绕点逆时针旋转得到，

，．

．

．

在和中，

，

．

．

．

（2）．

理由如下：连接．

，，

．

．

．

在和中，

．

，．

．

．

．