2020-2021学年广西钦州市浦北县九年级（上）期中数学试卷 解析版

2020-2021学年广西钦州市浦北县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+y＝6 B．x2+x＝ C．x2+x﹣1＝0 D．x3+x2+2＝0
3．下列式子中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2 D．y＝ax2+bx+c
4．方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．4，﹣1，﹣1 B．4，﹣1，2 C．4，1，﹣2 D．1，﹣1，2
5．已知点A（1，a）与点A′（b，﹣2）关于原点对称，则（a+b）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠0
7．将二次函数y＝2x2+5的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数关系式是（　　）
A．y＝2（x+3）2+6 B．y＝2（x+3）2+4
C．y＝2（x﹣3）2+6 D．y＝2（x﹣3）2+4
8．如图，在△ABC中，∠B＝42°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AB'C'，点C的对应点C'落在BC边上，且B'A∥BC，则∠BAC'的度数为（　　）

A．24° B．25° C．26° D．27°
9．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．与x轴有一个交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
10．某贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过精准帮扶，到2019年人均纯收入为4850元，该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，列出方程中正确的是（　　）
A．3620（1﹣x）2＝4850 B．3620（1﹣2x）＝4850
C．3620（1+x）2＝4850 D．3620（1+2x）＝4850
11．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y＝ax2+bx的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13．函数y＝4x2的顶点坐标为　 　．
14．已知x2+2x+1＝0的两根为x1和x2，则x1•x2的值为　 　．
15．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在　 　处（填写区域对应的序号）．

16．两个相邻偶数的积是48，这两个偶数的和为　 　．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，若将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，则∠A′BC′的度数是　 　．

18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的是　 　．

三、解答题（本大题共8题，共66分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
（1）x2﹣3x+2＝0；
（2）（x﹣5）2＝3（x﹣5）．
20．（6分）如图，在宽为4m，长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积为15m2，求铺设的石子路的宽度．

21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于9，求m的值．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．
（2）作出与△ABC关于原点O中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．

24．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

25．（10分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润．
售价x（元）
…
70
65
60
…
销售量y（个）
…
300
350
400
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；
（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．


2020-2021学年广西钦州市浦北县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
故选：A．
2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A．x2+y＝6 B．x2+x＝ C．x2+x﹣1＝0 D．x3+x2+2＝0
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．下列式子中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝ C．y＝3x2 D．y＝ax2+bx+c
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．
【解答】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；
B、是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、当a＝0时不是二次函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．4，﹣1，﹣1 B．4，﹣1，2 C．4，1，﹣2 D．1，﹣1，2
【分析】根据方程找出二次项的系数，一次项系数及常数项即可．
【解答】解：方程4x2﹣x+2＝0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是4，﹣1，2，
故选：B．
5．已知点A（1，a）与点A′（b，﹣2）关于原点对称，则（a+b）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可求出答案．
【解答】解：∵点A（1，a）与点A′（b，﹣2）关于原点对称，
∴b＝﹣1，a＝2，
则（a+b）的值是：2﹣1＝1．
故选：B．
6．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠0
【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．
【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，
当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，
根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，
解得k≤，k≠0，
综上k≤，
故选：B．
7．将二次函数y＝2x2+5的图象先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数关系式是（　　）
A．y＝2（x+3）2+6 B．y＝2（x+3）2+4
C．y＝2（x﹣3）2+6 D．y＝2（x﹣3）2+4
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可求得．
【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y＝2x2+5向左平移3个单位，再向下平移1个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是y＝2（x+3）2+4．
故选：B．
8．如图，在△ABC中，∠B＝42°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AB'C'，点C的对应点C'落在BC边上，且B'A∥BC，则∠BAC'的度数为（　　）

A．24° B．25° C．26° D．27°
【分析】由旋转的性质得出∠B'＝∠B＝42°，∠AC'B'＝∠C，AC'＝AC，由等腰三角形的性质得出∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'，由平行线的性质得出∠B'C'C＝138°，求出∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'69°，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【解答】解：由旋转的性质得：∠B'＝∠B＝42°，∠AC'B'＝∠C，AC'＝AC，
∴∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'，
∵B'A∥BC，
∴∠B'+∠B'C'C＝180°，
∴∠B'C'C＝180°﹣42°＝138°，
∴∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'＝×138°＝69°，
∴∠BAC'＝∠AC'C﹣∠B＝69°﹣42°＝27°；
故选：D．
9．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．与x轴有一个交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案．
【解答】解：
∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴A、C正确，D不正确；
令y＝0可得（x﹣1）2＝0，该方程有两个相等的实数根，
∴抛物线与x轴有一个交点，
∴B正确；
故选：D．
10．某贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过精准帮扶，到2019年人均纯收入为4850元，该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，列出方程中正确的是（　　）
A．3620（1﹣x）2＝4850 B．3620（1﹣2x）＝4850
C．3620（1+x）2＝4850 D．3620（1+2x）＝4850
【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2019年纯收入，从而得出方程．
【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，
那么根据题意得：3620（1+x）2＝4850．
故选：C．
11．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y＝ax2+bx的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的性质得出a＜0，b＞0，进而利用二次函数的图象解答即可．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴函数y＝ax2+bx的图象只可能是D，
故选：D．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，点D为线段AC上一动点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°，点B的对应点为E，连接AE，则AE长的最小值为（　　）

A．1 B． C．2 D．
【分析】作EH⊥AC于H，设CD＝x，则AD＝5﹣x，由题意可证△EHD≌△BCD，则HD＝CB＝3，CD＝EH＝x，根据勾股定理可得AE2＝AH2+EH2＝（2﹣x）2+x2＝2（x﹣1）2+2，
则可求AE的最小值．
【解答】解：如图：作EH⊥AC于H

设CD＝x，则AD＝5﹣x，
由旋转的性质可知BD＝DE，
∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠ADE＝∠CBD，
又∵∠EHD＝∠C，
∴△BCD≌△DHE，
∴EH＝CD＝x，DH＝BC＝3．
∵AD＝5﹣x，
∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x﹣3＝2﹣x，
∵在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（2﹣x）2+x2＝2x2﹣4x+4＝2（x﹣1）2+2，
所以当x＝1时，AE2取得最小值2，即AE取得最小值
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
13．函数y＝4x2的顶点坐标为　（0，0）　．
【分析】直接利用二次函数y＝ax2的性质得出定点坐标．
【解答】解：函数y＝4x2的顶点坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
14．已知x2+2x+1＝0的两根为x1和x2，则x1•x2的值为　1　．
【分析】直接利用根与系数的关系求解．
【解答】解：根据题意得x1•x2＝1．
故答案为1．
15．如图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在　②　处（填写区域对应的序号）．

【分析】根据中心对称图形的概念解答．
【解答】解：把正方形添加在②处，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
故答案为：②．
16．两个相邻偶数的积是48，这两个偶数的和为　﹣14或14　．
【分析】设较小的偶数为x，则较大的偶数为（x+2），根据两个偶数之积为48，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入（x+x+2）中即可求出结论．
【解答】解：设较小的偶数为x，则较大的偶数为（x+2），
依题意，得：x（x+2）＝48，
整理，得：x2+2x﹣48＝0，
解得：x1＝﹣8，x2＝6，
当x＝﹣8时，x+x+2＝﹣14；
当x＝6时，x+x+2＝14．
故答案为：﹣14或14．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，若将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，则∠A′BC′的度数是　60°　．

【分析】由直角三角形的性质可得∠ABC＝60°，由旋转的性质可得∠A'BC'＝∠CBC'＝60°．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，
∴∠A'BC'＝∠CBC'＝60°，
故答案为：60°．
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的是　①④　．

【分析】①根据函数图象与x轴的交点的情况即可判断；
②根据抛物线的对称轴即可判断；
③根据x＝﹣2时的函数值即可判断；
④根据x＝1时的函数值即可判断．
【解答】解：由图可知，函数图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故②错误；
当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，故③错误；
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故④正确；
故答案为①④．
三、解答题（本大题共8题，共66分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
（1）x2﹣3x+2＝0；
（2）（x﹣5）2＝3（x﹣5）．
【分析】（1）分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后提取公因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．

（2）整理得：（x﹣5）2﹣3（x﹣5）＝0．
提取公因式得：（x﹣5）（x﹣5﹣3）＝0，
∴x﹣5＝0或x﹣8＝0，
∴x1＝5，x2＝8．
20．（6分）如图，在宽为4m，长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积为15m2，求铺设的石子路的宽度．

【分析】设铺设的石子路的宽度为xm，则余下部分可合成长为（6﹣x）m，宽为（4﹣x）m的矩形，根据种植花卉的面积为15m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：设铺设的石子路的宽度为xm，则余下部分可合成长为（6﹣x）m，宽为（4﹣x）m的矩形，
依题意，得：（6﹣x）（4﹣x）＝15，
整理，得：x2﹣10x+9＝0，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）．
答：铺设的石子路的宽度为1m．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根的平方等于9，求m的值．
【分析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；
（2）根据题意得到x＝±3是原方程的根，将其代入列出关于m的新方程，通过解新方程求得m的值．
【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（m+3）]2﹣4（m+2）＝（m+1）2≥0，
∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根；

（2）解：∵方程有一个根的平方等于9，
∴x＝±3是原方程的根，
当x＝3时，9﹣3（m+3）+m+2＝0．
解得m＝1；
当x＝﹣3时，9+3（m+3）+m+2＝0，
解得m＝﹣5．
综上所述，m的值为1或﹣5．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，作出△A1B1C1．
（2）作出与△ABC关于原点O中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

【分析】（1）将点A、B、C分别向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可；
（2）分别作出点A、B、C关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．


（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中A2的坐标为（4，﹣3）．
23．（10分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度数；
（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．

【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；
（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠BCD＝45°．
由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°．
∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．
（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AC＝＝4．
∵CD＝3AD，
∴AD＝，DC＝3．
由旋转的性质可知：AD＝EC＝．
∴DE＝＝2．
24．（8分）已知二次函数y＝﹣x2+4x．
（1）写出二次函数y＝﹣x2+4x图象的对称轴；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象（列表、描点、连线）；
（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

【分析】（1）把一般式化成顶点式即可求得；
（2）首先列表求出图象上点的坐标，进而描点连线画出图象即可．
（3）根据图象从而得出y＜0时，x的取值范围．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴对称轴是过点（2，4）且平行于y轴的直线x＝2；
（2）列表得：
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
﹣5
0
3
4
3
0
﹣5
…
描点，连线．

（3）由图象可知，
当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4．
25．（10分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润．
售价x（元）
…
70
65
60
…
销售量y（个）
…
300
350
400
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由题意得：w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50），利用函数的性质即可求解．
【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，
将（70，300）、（65，350）代入上式得，
解得，
故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1000；

（2）当售价为70元时，每件商品能获得40%的利润，则商品的进价为70÷1.4＝50（元），
设销售利润为w（元），
则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50），
∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝（100+50）＝75（元）时，最大利润为6250（元），
故售价为75元时，利润最大，最大利润为6250元．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图1，过点P作PE⊥y轴于点E．求△PAE面积S的最大值；
（3）如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

【分析】（1）根据抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D的坐标；
（2）根据题意和点A和点D的坐标可以得到直线AD的函数解析式，从而可以设出点P的坐标，然后根据图形可以得到△APE的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE面积S的最大值；
（3）根据题意可知存在点Q使得四边形OAPQ为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，
∴，得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），
即该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，顶点D的坐标为（﹣1，4）；
（2）设直线AD的函数解析式为y＝kx+m，
，得，
∴直线AD的函数解析式为y＝2x+6，
∵点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），
∴设点P的坐标为（p，2p+6），
∴S△PAE＝＝﹣（p+）2+，
∵﹣3＜p＜﹣1，
∴当p＝﹣时，S△PAE取得最大值，此时S△PAE＝，
即△PAE面积S的最大值是；
（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形，
∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上，
∴OA＝PQ，
∵点A（﹣3，0），
∴OA＝3，
∴PQ＝3，
∵直线AD为y＝2x+6，点P在线段AD上，点Q在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，
∴设点P的坐标为（p，2p+6），点Q（q，﹣q2﹣2q+3），
∴，
解得，或（舍去），
当q＝﹣2+时，﹣q2﹣2q+3＝2﹣4，
即点Q的坐标为（﹣2+，2﹣4）．