河南省三门峡市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份河南省三门峡市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子一定是二次根式的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，当时无意义，不一定是二次根式；
B、，被开方数a无论为何值都是非负数，一定是二次根式；
C、，当时无意义，不一定是二次根式；
D、，当时无意义，不一定是二次根式；
故选：B．
2. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，原式不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
3. 若，则=（ ）
A. －15B. －9C. 9D. 15
【答案】D
【解析】，
，
，
当时，，
．
故选：D．
4. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，实数、在数轴上的位置，化简：（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴可知，
∴，
∴
，
故选：B．
6. 如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和．已知，且，则的值为（ ）
A 14B. 10C. 44D. 100
【答案】D
【解析】，
，
，
，
，
故选：D．
7. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，的长为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，则，
由图可知，，
由勾股定理得，，
∴，
故选：D．
8. 在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴直角三角形，故A不符合题意；
∵，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
∵，
∴设，
又∵，
，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故D符合题意．
故选：D．
9. 松松学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为12m；（）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为15m；③松松身高为1.6m，若松松同学想使风筝沿方向下降4m，则他应该往回收线（ ）米．
A. 2B. 5C. 5.4D. 3.6
【答案】A
【解析】如图，设风筝下降到点M处，连接，则，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
故选：A．
10. 如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点B落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 6
【答案】B
【解析】由折叠的性质及矩形的性质可得：，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，
解得：，
，
，
故选：B．
二、填空题
11. 有理化分母：＝_____．
【答案】3﹣．
【解析】由题知：
＝
＝；
故填：；
12. 如果两个最简二次根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵最简根式与是同类二次根式，
∴，解得：，
∵有意义，
∴，即，解得：．
故答案为：．
13. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为_____．
【答案】16．
【解析】如图所示，
∵AB=AC=10，AD=6，AD⊥BC，
∴BD===8，
∴BC=2BD=16．
故答案为：16．
14. ___．
【答案】
【解析】
；
故答案为：．
15. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度，此时摆锤与静止位置时的水平距离时，钟摆的长度是_________．
【答案】
【解析】设，由题意得，，，，
∴四边形是矩形，
∴，即，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）3一+一；
（2）（4一6）÷2；
（3）（2+5）（2一5）一（一)2；
（4）7a一4a2+7a．
解：(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
17. 先化简，再求值：
已知，求的值．
解：原式
=，
当代入得：．
18. 已知a，b分别是6的整数部分和小数部分．
（1）求a，b的值；
（2）求3ab2的值．
解：（1）∵2＜＜3，
∴-3＜-＜-2，
∴3＜6-＜4，
∴a=3，b=6--3=3-．
（2）3a-b2=3×3-（3-）2
=9-9+6-5
=6-5．
19. 如图，用一个面积为x的正方形和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，求长方形的周长．
解：由图形可得：长方形的宽为，长为，
∴长方形的周长=．
20. 如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
解：如图，连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，
∵AB⊥BC，AB=5，BC=12，
∴AC===13，
∵CD=13，∴AC=CD=13，
∵AD=10，∴AE=AD=5，
∴CE===12，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AD•CE=×5×12+×10×12=30+60=90．
21. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长．
解：设，则，
由折叠可知，
是的中点，，
，
在矩形中，，
，
即，
，即．
22. 如图，A，B个村在河的同侧，且，A，B两村到河的距离分别为，．现要在河边上建一水厂分别向A，B两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元．请你在河岸上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W（元）．
解：如图，作点A关于的对称点，
连接交于O，
∴，
∴点O即为水厂的位置．
过点作交的延长线于点E，过点A作于点F，
则，，．
∴．
在中，，
∴．
∴．
在中，，
由勾股定理得．
∴（元）．
故铺设水管的总费用为15000元．
23. 如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．
（1）①斜边上的高为______；
②当时，的长为______；
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值．
解：（1）①在中，由勾股定理可得，
∴斜边上的高为；
②当时，则，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即的长为，
故答案为：①；②；
（2）由题意可知，，
∵，
∴，
当为等腰三角形时，
则有，即，
解得，
∴出发秒后能形成等腰三角形；
（3）在中，，
当点Q在上时，，，
∵为等腰三角形，
∴有、和三种情况，
①当时，如图，过B作于E，
则，
由（1）知，
在中，由勾股定理可得，
即，
解得或（舍去）；
②当时，则，解得；
③当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，即，解得；
综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．