河南省三门峡市2024-2025学年九年级下学期阶段性调研检测月考数学试卷（解析版）

这是一份河南省三门峡市2024-2025学年九年级下学期阶段性调研检测月考数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左边看得到的图形是，
故选：B．
2. 中国新能源汽车产业的蓬勃发展，满足了全球广大消费者对优质产品和服务的需求，为全球汽车产业转型提供有力支撑，为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了中国贡献、展现了中国担当．下列新能源车标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（ ）
A. 第二，第三象限B. 第一，第三象限
C. 第三，第四象限D. 第二，第四象限
【答案】B
【解析】由题意可知：，∴，
∵，∴反比例函数的图象位于第一，三象限，
故选：B.
4. 如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得，
A、当时，不能推断，故本选项符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项不符合题意；
D、当时，，则，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，
根据题意得．
故选：A．
6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】由旋转的性质可得出，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，是的直径，切于点，连接BC．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴，
∵交于点，
∴，即°，
∴，
故选：C．
8. 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，把“在图形中随机撒豆子”作为试验，把“豆子落在区域C中”记作事件W，估计事件W的概率的值为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】由图可知区域C的面积为，
最大的圆的面积为，
∴“豆子落在C中” 的概率．
故选：D．
9. 二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表所示，根据表中的数据可知，下列说法中正确的是（ ）
A. 这个函数的图象与轴没有交点
B. 这个函数的图象与轴的交点坐标为
C. 这个函数的最大值为
D. 当时，的值随值的增大而减小
【答案】C
【解析】由题意知：，解得，
∴，
∵时，，
∴这个函数的图象与轴有交点，故选项A错误；
当时，，
∴这个函数的图象与轴的交点坐标为，故选项B错误；
∵，
∴函数的最大值是，故选项C正确；
当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小，故选项D错误；
故选：C．
10. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是7，则k的值（ ）
A. B. 10C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，，与y轴交于点M，
∵轴，点A双在曲线上，点B在双曲线上，
∴，，
∵，∴，∴．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若一元二次方程的一个根为2，则的值为_____．
【答案】
【解析】二次方程的一个根为2，
，
，
故答案为：．
12. 凸透镜成像的原理如图所示，．若焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的________．
【答案】
【解析】，，，，
四边形和四边形均为矩形，
，，，
焦点到物体的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，
，，物体被缩小到原来的．
13. 如图，在边长为1的正方形网格中，点，，均在格点上，则的值为_____．
【答案】
【解析】连接，如图：
由题意，根据勾股定理可得：，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴.
14. 已知二次函数，则此函数的顶点坐标是________．
【答案】
【解析】∵，
∴此函数的顶点坐标是．
15. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点D和E，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点G，，分别以点G，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于H，I两点，直线与交于点J，以J为圆心，为半径作，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】连接，如图，
由作图可知，平分，垂直平分线段，
则， ，
∵，，
∴，，
∴， ，，
∵，
∴，∴，
∵，∴，
则图中阴影部分的面积．
三、解答题（共75分）
16. （1）解方程；
（2）已知点关于原点对称的点在第四象限，求的取值范围．
解：（1），
，
∴或，
，；
（2）据题意，可得在第二象限，，
解得．
17. 某超市为“庆元旦”设置抽奖活动，如图，三张不透明的卡片“国是家、孝为先、善作魂”（除图案外都相同）分别对应价值为25元、20元、15元的三种奖品，现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为______；
（2）如果小明有两次抽奖机会，先从中随机抽取1张，记下后放回，背面朝上洗匀，再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求小明两次所获奖品总值不低于40元的概率．
解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中抽到卡片“国是家”的结果有1种，
小明从中随机抽取一张卡片，抽到卡片“国是家”的概率为．
（2）将这三张卡片分别记为，，，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明两次所获奖品总值不低于40元的结果有：，，，，，，共6种，
小明两次所获奖品总值不低于40元的概率为．
18. 在网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系．
（1）请在图中标出的外接圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）将绕点逆时针旋转得到，画出．
解：（1）圆心位置如图所示，；
（2）如图所示，为所求三角形．
19. 光照强度是指单位面积上所接受可见光的光通量，简称照度，智能玻璃可以通过自动调节其透明度而使室内达到合适的照度．学习小组通过查阅资料，发现照度是透明度的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）君子兰承载着传统文化中的高贵典雅、温和有礼等寓意．它适宜在照度至的室内生长，那么智能玻璃的透明度x应控制在什么范围内？请说明理由．
解：（1）设y与x之间的函数表达式为，
把代入得，，
与x之间的函数表达式为；
（2）智能玻璃的透明度x应控制在范围内，
理由：把和3000分别代入得，
，，
智能玻璃的透明度x应控制在范围内．
20. 如图，在小山的东侧处有一热气球，以每分钟的速度沿着仰角为的方向上升，后升到处，这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为的处有一着火点，求热气球的升空点与着火点的距离（结果保留根号）．
解：如图，过点作于点．
依题意知：
在中，
在中，
即热气球的升空点与着火点的距离为.
21. 发石车是古代远程攻击的武器．现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运动，距离发射点20米时达到最大高度10米．如图，现将发石车放置在山坡底部处，山坡上有一点，距离点的水平距离为30米，垂直高度3米，是高度为4米的防御墙．
（1）求石块运动轨迹的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）计算说明石块能否飞越防御墙．
解：（1）设石块运动轨迹的函数解析式为．
把点代入解析式，得，解得，
∴石块运动轨迹的函数解析式为，
即（）．
（2）石块能飞越防御墙．
理由：把代入，得．
∵，
∴石块能飞越防御墙．
22. 我们已经学习了垂径定理、圆周角定理等，实际上，与圆相关的定理还有很多，比如切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．切割线定理揭示了从圆外一点引圆的切线和割线时，切线与割线之间的关系．
下面我们尝试证明切割线定理．
已知：如图1，是外一点，与相切于点，交于点，（即是的割线），连接，．
求证：．
证明：如图2，连接并延长，交于点，连接．
与相切于点，.，
是的直径，
……
（1）根据上面的证明思路，补全剩余的证明过程．
（2）图2中，若的半径为，，，求的长．
解：（1），
，
，
，
，
又，
，
，
；
（2）设，则，
由（1），知，
，
解得或（舍去），
，
，
，
，
的半径为，
，
在中，．
答：的长为：．
23. 【发现问题】某学习小组发现：三角形一个角的平分线截第三边形成的两条线段的比等于这个三角形中对应的两边之比．
如图1，在中，平分，则．
【猜想验证】下面是“发现问题”的不完整的证明过程．
证明：如图2，过点作，交的延长线于点，……请按照上面的证明思路，补全证明过程；
拓展应用】如图3，已知中，，，平分，则_____．
解：猜想验证：，，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
拓展应用：在中，，，
，
平分，
，
，
即，
解得，，
，
，
．…
1
2
…
…
0
4
6
4
…