河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在、、、、、中，分式的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】由分式的定义得：，是分式，
故选：B．
2. 纳米是表示微小距离的单位，符号是nm，已知1nm＝0.000 000 001m．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国中芯国际已可采用14纳米工艺量产芯片，数据14纳米用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×10﹣10米B. 1.4×10﹣8米
C. 14×10﹣8米D. 1.4×10﹣9米
【答案】B
【解析】由1nm＝0.000000001m可得：数据14纳米用科学记数法表示为1.4×10﹣8米；
故选：B．
3. 下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】、是最简分式；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
4. 下列各点中，在第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，
∴在第四象限，
故选：B．
5. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数；
对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；
故选：C．
6. 若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
7. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
A. x+2＝3B. x﹣2＝3C. x﹣2＝3(2x﹣1)D. x+2＝3(2x﹣1)
【答案】C
【解析】方程两边都乘以(2x﹣1)，得
x﹣2＝3(2x﹣1)，
故选：C．
8. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，
则实际工作时每天绿化的面积为万平方米，
根据题意得：．
故选：C．
9. 如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. ﹣3B. 3C. ﹣1D. ﹣2
【答案】D
【解析】方程两边都乘以(x﹣2)得：2＝(x﹣2)﹣m，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，即x＝2，
将x＝2代入2＝(x﹣2)﹣m，得：m＝﹣2，
故选：D．
10. 甲、乙两人在笔直湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】根据图象，甲步行4分钟走了240米，
∴甲步行速度为（米/分），故①正确；
由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了（分钟）追上甲，故③错误；
∴乙的速度为（米/分），
则乙走完全程的时间为（分），故②错误；
当乙到达终点时，甲步行了（米），
∴甲离终点还有（米），故④正确；
综上，正确的结论有①④．
故选：B．
二、填空题
11. 函数中自变量x的取值范围是____________________．
【答案】且
【解析】由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
12. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示．若用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数，用式子表示n与m的关系为______．
【答案】
【解析】依题意，观察表格数据，得，
∵用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果数，
∴用式子表示n与m的关系为，
故答案为：．
13. 已知，且，则的值为___________．
【答案】1
【解析】∵
∴，
∴，即．
∴．
14. 若数a使关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值正确的是_____．
【答案】且
【解析】分式方程整理得：，
去分母得：，
解得，
由分式方程的解为非负数，得到且，
解得且．
故答案为：且．
15. 如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的周长是_____．
【答案】16
【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，
即BC＝5，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝4，
∴由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴AB＝BC＝5，
∴PA＝PC＝3（等腰三角形“三线合一”），
∴AC＝6，
∴△ABC的周长为：5+5+6＝16，
故答案为：16．
三、解答题
16. 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
方程两边同乘，得，
解得，
检验：当时，
原分式方程的解是；
（2），
方程两边同时乘，得，
解得，
检验：当时，，
原分式方程无解．
18. 先化简，再求值：，然后从，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．
解：原式
，
∵，，
∴，，，
∴，
∴原式．
19. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
解：（1）因为点A的坐标为，点A在y轴上，
所以，
所以，
所以，
所以点A的坐标为；
（2）因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，
所以，
解得，
即点A的坐标为．
20. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
解：（1）由题意知，自变量是放水时间，因变量是游泳池的存水；
（2）根据每小时放水78立方米，完成表格如下：
（3）与的函数关系式为．
21. 某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
22. “龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系．赛跑的全程是______米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
（4）兔子醒来，以48千米／时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
解：（1）根据题意得：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系．赛跑的全程是1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
（米），
乌龟每分钟爬50米．
（3）（分钟），
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）千米米，
（米/分），
（分钟），
（分钟），
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．
23. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
（1）分式是 分式（填“真”或“假”）；
（2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
（3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
解：（1）∵分子的次数大于分母的次数，
∴分式是假分式，
故答案为：假；
（2）
，
；
（3）
，
∵分式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
解得x=2或x=0，
∴当x＝2或0时，分式的值为整数．每袋装的苹果个数（m）
10
15
20
25
30
…
总袋数（n）
60
40
30
24
20
…
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
546
放水时间/小时
1
2
3
4
5
6
游泳池的存水/立方米
858
780
702
624
546
468