河南省郑州市管城回族区2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（解析版）

这是一份河南省郑州市管城回族区2024-2025学年八年级下学期月考数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如果，，那么下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由得到：,选项结论成立，故本选项不符合题意；
B、由得到：，选项结论成立，故本选项不符合题意；
C、由得到：，选项结论成立，故本选项不符合题意；
D、由得到：，选项结论不成立，故本选项符合题意；
故选：D．
2. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 5，7，12B. 2，3，4C. 1，1，D. ，，
【答案】C
【解析】A．，，因为，即，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
B．，，因为，即，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
C．，，因为，即，所以能构成直角三角形，故此选项符合题意；
D．因为，，因为，即，所以不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】中，， 是的中线，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
4. 若不等式组无解，则m的值可能（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 3
【答案】D
【解析】，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵不等式组无解，
，
，
故选：．
5. 如图所示，将沿着X→Y方向平移一定距离后得到，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】根据平移前后连接对应点的线段平行且相等可知：①正确，②正确；根据平移前后与的形状、大小完全相同可知、，所以③正确，④错误．
正确的共3个，
故选：C．
6. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A. 方程的解是
B. 不等式和不等式的解集相同
C. 不等式组的解集是
D. 方程组的解是
【答案】D
【解析】由图可知直线与直线的交点P的坐标为，
∴方程的解是，故A选项结论正确，不符合题意；
∴不等式的解集为，不等式的解集为，
∴不等式和不等式的解集相同，故B选项结论正确，不符合题意；
将点P的坐标代入直线与直线可得直线与直线，
∴直线与x轴交于点，
∴不等式组的解集是，故C选项结论正确，不符合题意；
由题意可知方程组，即方程组的解是，
无法求出方程组的解，故D选项结论错误，符合题意．
故选：D．
7. 如图，中，，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧交于点，画射线交于点，则线段的长为（ ）

A. 2B. 3C. 5D. 6
【答案】B
【解析】如图，过点作于点，设,
由作图知，平分，
又∵，，
，
，
，
，
，
，
，即，
故选：．
8. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意得：，
解得：，
取值范围是．
故选：C．
9. 在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点．若，则的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 10或14
【答案】D
【解析】当点在点左侧时，如图所示：
由垂直平分线性质可知，
∴；
当点在点的右侧时，如图所示：
由垂直平分线性质可知，
∴
；
综上所述，的周长为10或14，
故选：D．
10. 如图，在中，，，是边上的中线，，垂足为点E，交于点F，则（ ）
A. 12B. 8C. 7D. 4
【答案】B
【解析】过点作，交延长线于，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∵是边上的中线，即，
∴，即，
∴，即，
∴，
故选：B．
二．填空题
11. 不等式的非负整数解是_______．
【答案】，．
【解析】，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
不等式的非负整数解是，．
故答案为：，．
12. 如图，在中，，，斜边的垂直平分线交边于点E，垂足为点D，如果，则_______．
【答案】8
【解析】如图所示，连接，
∵斜边的垂直平分线交边于点E，垂足为点D，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：8．
13. 已知是关于的一元一次不等式，则的值为__________．
【答案】﹣2
【解析】依题意得：|m|−1＝1且m-2≠0，
解得m＝-2．
故答案为：-2．
14. 若点P是△ABC角平分线的交点，且S△ABC＝30，C△ABC＝30，则点P到边AB的距离是_____．
【答案】2
【解析】过点P作PD⊥AC于D，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，
∵P是三角形三条角平分线的交点，
∴PD＝PE＝PF，
∵S△ABC＝30，C△ABC＝30，
∴点P到边AB的距离2．
故答案为：2．
15. 如图，在中，的垂直平分线交于E，交于点D，将线段绕点D顺时针旋转，点C的对应点为点F，连接．当为直角三角形时，的长为______．
【答案】2或
【解析】在中，，
∴，
∵的垂直平分线交于，交于点，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵由线段绕点顺时针旋转得到，
∴，
在中，，
当为直角边时，，
当为斜边时，，
故答案为：2或．
三、解答题
16. 对于不等式，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，故该不等式的解集是，你认为对吗？为什么？
解：不能说这个不等式的解集是．
理由：由，解得，
∴不等式的解集是．∴不能说这个不等式的解集是．
17. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
数轴上表示不等式组的解集如下：
．
18. 如图，是等边的中线，交的延长线于点E，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）连接，若，则的长度为__________．
（1）证明：是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：，是等边三角形，
，，
是等边的中线，
，
，
由（1）知，
，
，
，，
，
故答案为：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题：
（1）AB的长等于 ；（结果保留根号）
（2）若向右平移6个单位长度得到，请画出，并写出点的坐标是 ．
解：（1）∵，
∴；
（2）向右平移6个单位长度得到，如图1所示，
由图形可得，的坐标是．
20. 如图，，，，．
（1）求的度数；
（2）求证：是等边三角形．
（1）解：，，
，
即．
（2）证明：，，．
，
，
是等边三角形．
21. 如图：在中，，，与相交于点，于．求证：
（1）；
（2）．
证明：（1）∵，
∴是等边三角形，
∴，
在和中，，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 足球世界杯期间，某商店购进A、B两种品牌的足球进行销售．每个A品牌足球的销售利润为60元、每个B品牌足球的销售利润为40元．
（1）商店计划购进两种品牌足球共100个，设购进A品牌足球x个，两种足球全部销售完共获利y元．
①求y与x之间的函数关系式；（不必写x的取值范围）
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，求最大利润为多少；
（2）在（1）的条件下，该商店对A品牌足球以每个优惠元的价格进行“双十二”促销活动，B品牌售价不变，且全部足球售完后最大利润为4240元，求出的值．
解：（1）①由题意知，，
∴y与x之间的函数关系式为；
②若购进A品牌足球的个数不少于60个，且不超过B品牌足球个数的4倍，
则，
解得：，
在中，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，y取得最大值，最大值为，
即最大利润为5600元；
（2）在（1）条件下，总利润，
当时，y随x的增大而增大，
∴，y最大为4240，
解得；
当时，y随x的增大而减小，
∴，y最大为4240，
解得（舍去），
∴．
23. 如图①，在等腰直角中，，，在轴上，，点是轴上一动点，当从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向运动，点为轴上一点，连接、、，设运动时间为秒．
（1）点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）；
（2）当秒时，的面积是11，求此时点的坐标；
（3）如图②，当点运动到轴的正半轴时，是否存在以点、、为顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）如图1，过点作于，
∵，
∴，
∴，
∴点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：；
（2）当时，，
，
连接，
分两种情况：①当点在轴的正半轴时，如图2，
∵，
，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
②当点在轴的负半轴时，如图3，
∵，
∴，
∴，
∴（不符合题意，舍）；
综上，点的坐标为；
（3）存在，
分三种情况：①如图4，，
过点作轴于，过点作于，过点作于，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
此时点；
②如图5，，
过点作轴于，过点作于，过点作于，则，
同理得：，
，
，
，
，
，
；
③如图6，，
过点作轴于，过点作于，过点作于，则，
同理得：，
，
，
，
，
，
；
综上，，点的坐标为或，点的坐标为或，点的坐标为．