河南省郑州市管城回族区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省郑州市管城回族区2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共27页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知1微米=10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（ ）
A. 0.25×10﹣5米B. 25×10﹣7米C. 2.5×10﹣6米D. 2.5×10﹣8米
2. 甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ）
A. 第①、②题B. 第①、④题C. 第②、③题D. 第③、④题
3. 如图，已知两个三角形全等，则大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知与互为余角，，则比大（ ）
A. B. C. D.
5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直D. 两钉子固定木条
6. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A. 旭日东升B. 画饼充饥C. 守株待兔D. 竹篮打水
7. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形的面积是6，正方形和正方形的面积之和为69，那么长方形的周长是（ ）
A. 12B. 18C. 16D. 14
10. 如图，在中，，为边上高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ）

A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个
二．填空题（每题3分，共5题）
11. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______．
12. 如图所示方格中，______度．
13. 如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝______°．
14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________．
15. 观察下列各式及其展开式：
……
请你猜想展开式中含项的系数是______．
三．解答题（7小题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
17. 若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
（3）若，，用含x的代数式表示y．
18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
19 已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整）
证明： ∵ （已知）
又∵（ ）
∴ （等量代换）
∴（同位角相等， 两直线平行）
∴（ ）
∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ （ ）
∴．（ ）
20. 【生活常识】 射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
（1）【现象解释】 如图 ，有两块平面镜 ，，且 ，入射光线 经过两次反射，得到反射光线 ．已知：，求的度数．
（2）【尝试探究】 如图，有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点 ，若 ，求的度数．
（3）【深入思考】 如图 ，有两块平面镜 ，，且 ，入射光线 经过两次反射，得到反射光线 ，光线 与 所在的直线相交于点 ，，与之间满足的等量关系是 （直接写出结果）．
21. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间．
【习题回顾】
（1）如图1，若，是的平分线，求的度数；
【变式思考】
（2）如图2，连接，求证：；
【深入探究】
（3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数．
22. （1）如图①，已知：中，，直线m经过点A，于D，于E，猜想：_______；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问第一问猜想是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在中，是钝角，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和．
2024-2025学年下学期七年级数学课堂练习试卷
一、选择题（每题3分，共10题）
1. 已知1微米=10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（ ）
A. 0.25×10﹣5米B. 25×10﹣7米C. 2.5×10﹣6米D. 2.5×10﹣8米
【答案】C
【解析】
【详解】∵1微米=0.000001米=1×10﹣7米
∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米
故选C．
【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（ ）
A. 第①、②题B. 第①、④题C. 第②、③题D. 第③、④题
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查整式的乘法，根据整式的乘法运算法则，结合乘法公式逐个判断即可．
【详解】解：①，原计算正确；
②，原计算正确；
③，原计算错误；
④，原计算错误；
故乙同学批改正确的是第①、②题，
故选：A．
3. 如图，已知两个三角形全等，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
由全等三角形的对应角相等即可得到答案．
【详解】解：两个三角形全等，
，
故选：A．
4. 已知与互为余角，，则比大（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角的定义，根据题意得，然后结合，即可解答．
【详解】解：∵与互为余角，
∴，
又∵，
∴，即，，
∴比大：，
故选：C．
5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直D. 两钉子固定木条
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质．根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．
【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：A．
6. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ）
A 旭日东升B. 画饼充饥C. 守株待兔D. 竹篮打水
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键．
【详解】解：A. 旭日东升是必然事件；
B. 画饼充饥是不可能事件；
C. 守株待兔是随机事件；
D. 竹篮打水是不可能事件；
故选：C．
7. 用直角三角板，作 的高，下列作法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是作图基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：A、B、C选项均不是高线，D选项是高线．
故选：D．
8. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．
直接根据“三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”即可解答．
【详解】解：如图：∵，
∴,即，
∴只有D选项符合题意．
故选D．
9. 如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形的面积是6，正方形和正方形的面积之和为69，那么长方形的周长是（ ）
A. 12B. 18C. 16D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，完全平方公式的运用，结合图形面积公式与完全平方公式进行展开变形是解题的关键．
设，由题意得，，那么，即可求出，那么周长即可求解．
【详解】解：设，
由题意得，，
∴，
∴（舍负），
∴长方形的周长是，
故选：B．
10. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ）

A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，平行线的判定和性质．过点A作于点N，证明，得出，说明，判断③正确；根据，得出，证明，判断①正确；证明，得出，判断④正确；证明，根据，得出，判断②正确．
【详解】解：过点A作于点N，如图所示：

∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵在和中
，
∴，
∴，故④正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故②正确；
综上分析可知，正确的有4个，故B正确．
故选：B．
二．填空题（每题3分，共5题）
11. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，现向长方形内随机投掷小石子（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是______．
【答案】5
【解析】
【分析】考查了利用频率估计概率知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】解：由题意得，不规则区域的面积是，
故答案为：5．
12. 如图所示的方格中，______度．
【答案】135
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理．根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出的度数；再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解．
【详解】解：如图，
∴，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故答案：135．
13. 如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝______°．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵∠ACB=100°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠ACB=80°，
∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟知三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的关键．
14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，则与的度数和是 _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质．由平行线的性质推出，，而，即可得到．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 观察下列各式及其展开式：
……
请你猜想的展开式中含项的系数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘法的展开式中系数的规律问题，理解题目中各项的次数，系数之间的关系是解题的关键．观察数字规律，发现各组数据的首尾均为1，中间数字分别为上一组数据相邻两个数字之和，分别写出左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式右边各项的系数，可推出的展开式含项的系数．
【详解】解：由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为6，7，8，9，10，11的等式，
右边各项的系数分别为：
1，6，15，20，15，6，1；
1，7，21，35，35，21，7，1；
1，8，28，56，70，56，28，8，1；
1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1；
1，11，55，165，330，462，330，165，55，11，1；
∴的展开式中含项的系数是，
故答案为：．
三．解答题（7小题，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算、整式的混合运算，涉及到负整数指数幂、零指数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值，再加减运算即可；
（2）先利用完全平方公式、平方差运算，再加减运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
（1）如果，求x的值；
（2）如果，求x的值；
（3）若，，用含x的代数式表示y．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则把化为底数为2的幂，解答即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则把变形为即可解答；
（3）由可得，再根据幂的乘方运算法则解答即可．
【小问1详解】
解： ，
，
解得；
【小问2详解】
解：，
，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握利用同底数幂的乘法、幂的乘方及其逆运算对式子进行变形是关键．
18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的________，________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到）；
（3）如果袋中有个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．
【答案】（1），
（2）
（3）除白球外，还有大约个其它颜色的小球
【解析】
【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识，掌握频率的计算方法，根据频率计算总体数量是解题的关键．
（1）根据表格中频率的计算方法即可求解；
（2）根据频率估算，结合表格信息即可求解；
（3）根据频率估算总体数量的方法即可求解．
【小问1详解】
解：，，
∴，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：根据题意，概率的估计值为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：摸到白球的概率为，设除白球外，还有个其它颜色的小球，
∴，
解得，，
∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
19. 已知：如图 ， ．求证： ．（请把以下证明过程补充完整）
证明： ∵ （已知）
又∵（ ）
∴ （等量代换）
∴（同位角相等， 两直线平行）
∴（ ）
∵ （已知）
∴ （等量代换）
∴ （ ）
∴．（ ）
【答案】对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】考查了平线的性质与判定的综合运用，平行线的判定是由角的数量关判断两直线的位置关系，平行性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
先根据条件，判定，而得出，再判定，再根据平行线的性质，即可出．
【详解】证明：∵（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20. 【生活常识】 射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则．
（1）【现象解释】 如图 ，有两块平面镜 ，，且 ，入射光线 经过两次反射，得到反射光线 ．已知：，求的度数．
（2）【尝试探究】 如图，有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与相交于点 ，若 ，求的度数．
（3）【深入思考】 如图 ，有两块平面镜 ，，且 ，入射光线 经过两次反射，得到反射光线 ，光线 与 所在的直线相交于点 ，，与之间满足的等量关系是 （直接写出结果）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据题意得出，，结合求出即可解决问题；
（2）根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据计算得出的度数，再根据三角形内角和定理得出答案；
（3）根据三角形内角和定理可得，由题意结合对顶角相等、三角形外角的性质可得，，然后推出即可得出结论．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∵，
，
，
，
∴；
【小问2详解】
解：，
，
，，
，
；
【小问3详解】
解：结论：．
∵，
∴，
∵，，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间．
【习题回顾】
（1）如图1，若，是的平分线，求的度数；
【变式思考】
（2）如图2，连接，求证：；
【深入探究】
（3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识．
（1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义即可解答；
（2）过点G作，则，根据平行线的性质得到，即可得出结论；
（3）过点G作，过点P作，则，由平行线的性质推出，，得到，再根据角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）如图，过点G作，则，
∴，，
∴；
（3）如图，过点G作，过点P作，则，
∴，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴．
22. （1）如图①，已知：中，，直线m经过点A，于D，于E，猜想：_______；
（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问第一问猜想是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在中，是钝角，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和．
【答案】（1）；（2）成立，证明见解析；（3）与的面积之和为8
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键．
（1）证明，则，，；
（2）证明，则，；
（3）同理（2）可知，，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，则，，由，可得，根据，求解作答即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：结论仍然成立；
∵，
∴，即；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
同理（2）可知，，，
∴，
设的底边上的高为，则的底边上的高为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
与的面积之和为8．
练习
①；
②；
③；
④；
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率
练习
①；
②；
③；
④；
摸球的次数
摸到白球的次数
摸到白球的频率