河南省郑州市管城区2024-2025学年九年级下学期第二次联考月考数学试卷（解析版）

这是一份河南省郑州市管城区2024-2025学年九年级下学期第二次联考月考数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，与相加等于0的数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴与相加等于0的数是．
故选：B．
2. 光明中学新校区建成之际，施工方在墙角处留下一堆沙子（如图所示，两面墙互相垂直），则这堆沙子主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】这堆沙子的主视图是：

故选：B．
3. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图，把等腰直角三角形的直角顶点和另外一个顶点分别放在矩形纸片的两条对边上，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
是等腰直角三角形，
，
，
，
矩形纸片的两条对边平行，
，
故选：C．
5. 化简的结果是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
6. 如图，是的内接三角形，已知，，则的半径为（ ）
A. 1B. 3C. D. 6
【答案】D
【解析】连接并延长，交于点D，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的半径，
故选：D．
7. 定义新运算：，例如：．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，即，
∵该方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：．
故选：C．
8. 如图，A，B，C，D是电路图中的四个接线柱，闭合开关后，灯泡不发光．小明同学用一根完好导线的两端随机触连A，B，C，D中的两个接线柱，若电流表有示数或灯泡发光，说明两个接线柱之间的电路元件存在故障．已知灯泡存在断路故障，其他元件完好，则小明触连一次找到故障（用导线触连接线柱）的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，小明触连一次找到故障的有2种情况，
∴小明触连一次找到故障的概率，
故选：D．
9. 如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设圆的半径是，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
阴影部分的面积等于圆的面积的，∴，
解得：．
∵点是反比例与在第三象限的一个交点，．
∴且
∴，
∴，
则反比例函数的解析式是：．
故选D．
10. 如图，在中，，，，点 P 从点A 出发，沿向点C 以的速度运动，同时点 Q从点C 出发，沿向点B 以的速度运动（当点 Q 运动到点 B 时，点 P，Q 同时停止运动）．在运动过程中，四边形的面积最小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题可知，是直角三角形，
∴，
设点 P 运动时间为t，四边形的面积为y，
则，
∴，
则当时，y最小为．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 北京冬季里某一天的气温为，的含义是 ________ .
【答案】零下
【解析】含义是零下．
故答案为：零下．
12. 若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以为________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵一次函数图象不经过第三象限，
∴，且．
任取一个满足上述条件的一次函数即可，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 某校为了监测学生的心理健康状况，对九年级学生进行了心理健康测试．小芳从中随机抽取50名学生，并把这些学生的测试成绩（单位：分）制成了如下的扇形统计图，据此估计该校850名九年级学生中测试成绩在分数段分的共有_________名．
【答案】238
【解析】根据题意：（名），
故答案为：238．
14. 如图，是的内接三角形，斜边，直角边，点P是外一点，，连接，若与相切，则的长为________．
【答案】3
【解析】连接，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，与相切，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为：3．
15. 如图所示，在中，，，是的中位线，D是边上一点，，P是线段上的一个动点，连接，相交于点O．若是直角三角形，则的长是________．

【答案】或
【解析】，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是的中位线，
，，
，
分两种情况：
①当时，如图1，过点F作于H，

是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
设，
由勾股定理得：，
，
，
；
②当时，如图2，过点F作于H，
则，

，
，
，
，
，即，
，
综上，的长为或．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算.
（2）因式分解：.
小刚的解题过程如下：
……第一步
……第二步
．……第三步
①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是_____（写出用字母，表示的乘法公式）；
②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第_____步出现了错误；
③请用小刚的思路给出这道题的正确解法
解：（1）.
（2）①小刚同学第一步变形用到的乘法公式是平方差公式，用字母、表示为，
故答案为：；
②小刚第二步出现了错误，去括号时应该等于，而不是，
故答案为：二；
③正确解法如下：
．
17. 2024年3月25日，是第29个全国中小学生安全教育日，为切实增强同学们的安全防范意识和避险能力，保障学生安全，提高学生面临突发安全事件自救自护应变能力，某校在 3月份开展了一系列的安全知识讲座以及相应的安全演练，为了解学生对“安全知识”的掌握情况．学校分别从八年级和九年级随机抽取各40名学生进行测试，并收集了这些学生的测试成绩，整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
信息一：安全知识测试题共10道题目，每题10分；
信息二：九年级成绩的频数分布直方图如下：
信息三：八年级平均成绩的计算过程如下：
（分）
信息四：
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）你认为哪个年级的成绩更加稳定？请说明理由；
（3）在本次测试中，九年级甲同学和八年级乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自年级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
（4）学校安排七年级主办一期安全知识宣传板报，要求从A．交通安全，B．食品安全，C．消防安全，D．网络与信息安全，E．心理健康与安全中选择两个主题，请用列表或画树状图的方法求七年级选择D和E的概率．
解：（1）八年级成绩第20和21个数分别为:70和80，
则八年级成绩的中位数，
九年级成绩，80分出现了14次数，次数最多，九年级成绩的众数，
故答案为：75；80；
（2）九年级1班的成绩更稳定，
九年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，
九年级方差八年级的方差，
九年级的成绩更稳定；
（3）九年级成绩的中位数为80，八年级成绩的中位数为75，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，
乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前；
（4）画树状图如下：
所有等可能的结果数有20种，其中七年级选择D和E的结果数有2个，
七年级选择D和E的概率为．
18. 如图，在中，．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，过点D作，垂足为H，若，求的面积．
解：（1）如图1，射线为所求；

（2）如图2，过点D作，垂足为H，则，

，
，
又平分，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理，得
19. 如图，在平面直角坐标系中，点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，点M为反比例函数图象上第四象限内一动点，过点M作轴于点C，取x轴上一点D，使得，连接交y轴于点E，点F是点E关于直线的对称点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）试判断点F是否在反比例函数的图象上，并说明四边形的形状．
解：（1）点A为反比例函数图象上一点，轴于点B，且，
，，
比例函数图象在第二、四象限，
，即，
反比例函数的表达式为：；
（2），，
轴，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
点F是点E关于直线的对称点，
，
将代入，得，左边等于右边，
点F在反比例函数的图象上，
在中，
，
点为的中点，
，
点F是点E关于直线的对称点，
，
四边形是菱形．
20. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视图1是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点，如图2所示，测得；当风轮叶片末端旋转至最低点，如图3所示，测得．已知，，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m．参考数据：，，，）

解：根据题意可得：，
作点C关于点O的对称点点D，连接，延长交于点F，

∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴该规格的风力发电机的风轮叶片长，
答：该规格的风力发电机的风轮叶片长为．
21. 习近平总书记说，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费元和元．
（1）求甲、乙两种书的单价．
（2）如果学校决定再次购买甲、乙两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
解：（1）设甲种书的单价为元，则乙种书的单价为元，
由题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际．
∴，
答：甲、乙两种书的单价分别为元、元．
（2）设该校购买了甲种书本，则购买了乙种书本，
则，
解得，
∴该校最多购买本甲种书．
22. 数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一.某种植大户对自己的温室大棚进行改造时，先将大门进行了装修，如图2所示，该大门门头示意图由矩形和抛物线形组成，测得，，，以水平线为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系．
（1）求此门头抛物线部分的表达式；
（2）改造时，为了加周，要在棚内梁的四等分点M，N处焊接两排镀锌管支撑大棚，已知定制的每根镀锌管成品长，问是否需要截取，截取多少？
解：（1）由题意，知，
，
设抛物线的顶点式为，
将点代入，得，解得，
此门头抛物线部分的表达式为；
（2）需要截取，
要在棚内梁的四等分点M， N处焊接镀锌管，，，
当或时，代入抛物线的表达式得，
，
需要镀锌管长度为，
，
需要截取，每根镀锌管截取．
23. 综合与实践
问题情境：
“综合与实践”课上，李老师进行如下操作，将图①中的矩形纸片沿着对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，将和按图②所示的方式摆放，其中点B与点G重合（标记为点B），并将绕点B旋转，直线、相交于点F．
初探发现：
（1）如图②，猜想，数量关系是 ．
深入探究：
（2）李老师将图②中的绕点B继续旋转．
①“善思”小组提出猜想：旋转过程中，当点E落在的内部，如图③，线段，，有一定的数量关系，请你写出他们的猜想，并说明理由．
②“智慧”小组也提出：在旋转过程中，当时，过点A做于点H，若给出，，可以求出的长．请你思考此问题，直接写出结果．
解：（1）连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）①由（1）可知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
②Ⅰ．当在上方时，设与交点为M，过点M作交于点N，
∵，
∴，，，，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
由勾股定理可得，∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴.
Ⅱ．当在下方时，如图：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴.A
B
C
D
A
B
C
D
统计量
平均数
中位数
众数
方差
九年级
82.5
80
n
八年级
80.5
m
70