湖北省宜昌市五峰土家族自治县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份湖北省宜昌市五峰土家族自治县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、，未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，符合题意；
故选：D．
2. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≥﹣2B. x≥2C. x≤﹣2D. x≤2
【答案】D
【解析】若式子在实数范围内有意义，
则2-x≥0，即x≤2．
故选：D．
3. 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．
=2，故不是最简二次根式．
故选：C．
4. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故可以构成直角三角形，不符合题意；
B、，故无法构成直角三角形，符合题意；
C、，故可以构成直角三角形，不符合题意；
D、，故可以构成直角三角形，不符合题意．
故选：B．
5. 下列图象不能反映是的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】观察四个图象，B选项中对于的每一个确定的值，y的值都不唯一，这不符合y是x的函数的定义；
A、C、D三个选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合y是x的函数的定义．
故选：B．
6. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形,符合题意；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定，不符合题意；
故选：B．
7. 下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线平分一组对角
【答案】A
【解析】矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分，
故选：A．
8. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ）
A. 4米B. 6米C. 8米D. 10米
【答案】B
【解析】∵的中点分别为，
∴是的中位线，
∴米，
故选：B．
9. 有人患了流感后，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程,
故选：A．
10. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是( )
A. 图象必经过(-2，1)B. y随x的增大而增大
C. 图象经过第一、二、三象限D. 当x时，y0
【答案】D
【解析】A、把代入函数y=-2x+1中，，故图象不经过(-2，1)，不符合题意；
B、函数y=-2x+1，，y随x的增大而减小，不符合题意；
C、函数y=-2x+1，，，图象经过第一、二、四象限，不符合题意；
D、函数y=-2x+1，
当x时，，，
所以y0，符合题意；
故选D．
二、填空题
11. 如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是_____________．
【答案】y=3x．
【解析】设该正比例函数的解析式为y=kx，把点A（1，3）代入y=kx，∴3=k，
即该正比例函数的解析式为y=3x．
12. 某部队一军人在一次射击训练时，连续次的成绩为次环，次环，次环，则该军人这次射击的平均成绩为_____环．
【答案】9.3
【解析】
（环，
即该军人这10次射击的平均成绩为9.3环，
故答案为：9.3．
13. 已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数，a≠0）中，x与y的部分对应值如下表，那么关于x的方程ax+b＝0的解是___________．
【答案】x＝2
【解析】根据图表可得：当x=2时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=2．
故答案为x＝2．
14. 如图，为数轴原点，，两点分别对应，，作腰长为的等腰，连接，以为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点对应的实数为_____．
【答案】
【解析】为数轴原点，A，B两点分别对应、3，
，
是腰长为4的等腰三角形，
，，
，
以O为圆心，长为半径画弧交数轴于点M，
，
点M对应的实数为．
故答案为：．
15. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，使点的对应点，恰好与点A重合，若，则______．
【答案】40°
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠FEC，
∵长方形纸条沿折叠，使点的对应点，
∴∠FEA＝∠FEC，
∵∠1＝70°，
∴∠FEA＝∠FEC=∠1＝70°，
∴．
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式=；
（2）原式=
=
=．
17. 解方程：．
解：，
移项、配方得：，
∴，
∴，
∴，
∴，．
18. 如图，在笔直的公路旁有一座山，为方便运输货物，现要从公路上的点处开凿隧道修通一条公路到点处，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上的另一停靠站的距离为，停靠站，之间的距离为，且．
（1）判断是什么三角形？并说明理由；
（2）求修通的公路的长．
解：（1）直角三角形，理由，
∵，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（2）由（）得：是直角三角形；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴修通的公路的长是．
19. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三面用篱笆围成一个矩形场地，篱笆总长．
（1）围成一个面积为的矩形场地，求矩形场地的长和宽；
（2）可以围成一个面积为矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．
解：（1）设垂直于墙的边长为xm，则平行于墙的边长为，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∴．
答：矩形场地的长为，宽为．
（2）不能，理由如下：
设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，
依题意，得：，
整理，得：，
∵，
∴不能围成一个面积为的矩形场地．
20. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）求、的值；
（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
解：（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：
160,165,165,175,180,185,185,185，
185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；
根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；
（2）根据题意，得
方差=37.5，=93.75，
∵＞，
∴选择乙参见；
（3）从中位数的角度看：∵甲的中位数是177.5＞乙的中位数是175，
∴甲的成绩略好些；
从方差的角度看：∵＞，
∴乙的成绩更稳定些．
21. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，，求的面积．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴为等边三角形，
∵四边形是平行四边形，
∴ ，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴的面积是：，
故答案为：．
22. 某市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用（元）与种植面积的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米元．
（1）求与的函数关系式；
（2）甲、乙两种花卉的种植面积一共，其中，甲种花卉的种植面积满足，怎样分配甲、乙两种花卉种植面积才能使种植费用最少？最少种植费用是多少？
解：（1）当时，设，根据题意得，
解得，即；
当时，设，根据题意得，
解得，
∴，
；
（2）设种植费用为W元，
根据题意可得甲种花卉种植为，则乙种花卉种植
∴．
，随的增大而减小，
当 时．元，
当时，总费用最少，最少总费用为元．
此时乙种花卉种植面积为．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是和，才能使种植总费用最少，最少总费用为元．
23. 如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，过点作交于点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）当点在边上移动时，折痕的端点，也随之移动，
当点与点重合时（如图），求菱形的边长；
若限定，分别在边，上移动，求出点在边上移动的最大距离．
（1）证明：∵折叠纸片使点落在边上的点处，折痕为，
∴点与点关于直线对称，
∴，，；
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点与点关于直线对称，
∴，
在中，，
∴ ，
在中，，，
∴，
解得，
∴菱形的边长为；
当点与点重合时，
如图，点离点最近，
由知，此时；
当点与点重合时，
如图，点离点最远，
此时四边形为正方形，，
∴点在边上移动的最大距离为．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：与x轴交于点，与相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积；
（3）若点M为x轴上一动点，过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q．若，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．
解：（1）∵直线：与相交于点，
∴，
解得，
∴，
设直线的表达式为，
把点，代入得：
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）当时，，
∴直线与y轴的交点D的坐标为，
∴，
当时，，，
∴直线与x轴的交点A的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）∵过点作垂直于x轴的直线，与直线交于点Q，
∴点Q坐标为：，
，
∴，
当点Q在点C的上方时，如图所示：
，
解得：，
∴此时点Q的坐标为；
当点Q在点C的下方时，如图所示：
，
解得：，
∴此时点Q的坐标为；
综上分析可知，点Q的坐标为或．x
1
0
1
2
3
4
y
6
4
2
0
2
4
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
93.75
乙
175
175
180，175，170