湖北省宜昌市五峰土家族自治县2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份湖北省宜昌市五峰土家族自治县2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】解：由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
2. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
3. 下列四个几何体中，是圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A、四棱锥，故不符合题意；
B、是圆柱，故符合题意；
C、是四棱柱，故不符合题意；
D、是三棱柱，故不符合题意；
故选：B．
4. 下列各组中的两个单项式为同类项的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】解：A．所含字母不同，不是同类项；
B．相同字母的指数不同，不是同类项；
C．所含字母不同，不是同类项；
D．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，是同类项；
故选： D．
5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A. 若ax＝ay，则x＝yB. 若a﹣x＝b+x，则a＝b
C. 若x＝y，则x﹣5＝y+5D. 若，则x＝y
【答案】D
【解析】A．当时，ax＝ay，不能推出x＝y，故本项不符合题意．
B．等式两边同时加上x，得，故本项不符合题意．
C．因为x＝y，所以x+5＝y+5，故本项不符合题意．
D．因为，当等式两边同时乘以4，得x＝y，故本项符合题意．
6. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）

A. 两点确定一条直线B. 点动成线
C. 直线是向两方无限延伸的D. 两点之间线段最短
【答案】D
【解析】用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，则原来所减掉的线段的两个端点之间由曲线变为了线段，周长缩小了，则应用的原理是两点之间线段最短，
故选：D．
7. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
解得：，
故选：A．
8. 如图，下面说法中，不正确的是（ ）
A. 射线表示北偏东B. 射线表示西北方向
C. 射线表示西偏南D. 射线表示南偏东
【答案】C
【解析】解：A、射线表示北偏东，故此选项正确，不符合题意；
B、射线表示西北方向，故此选项正确，不符合题意；
C、射线表示南偏西，故此选项错误，符合题意；
D、射线表示南偏东，故此选项正确，不符合题意；
故选：C．
9. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由数轴可得：，
∴，，，，
故选：B．
10. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面都留出宽是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由图可以看出：菜地的长为，宽为，
菜地的周长
．
故选D．
二、填空题（将解答结果写在答题卡指定的位置．本大题共5小题，每小题3分，计15分）
11. ﹣7的相反数是_____．
【答案】7
【解析】﹣7的相反数是－（－7）＝7．
故答案是：7.
12. 若，则的补角等于______．
【答案】
【解析】解：的补角，
故答案为：．
13. 古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
【答案】240x=150x+12×150
【解析】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
14. 已知当时，多项式值为，则当时，多项式的值为______．
【答案】2024
【解析】解：∵当时，多项式的值为，
∴，
∴当时，多项式的值为，
故答案为：．
15. 已知线段，在所在直线上取，其中分别为和的中点，则______．
【答案】3或7
【解析】解：当点在线段上时，如图1，
、分别是、的中点，
，，
；
（2）当点在线段的延长线上时，如图2，
、分别是、的中点，
，，
；
综上所述，的长为或．
故答案为：3或7．
三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分．）
16. 计算
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程
（1）
（2）．
解：（1）
去括号得：
移项，合并同类项：
化系数为1：
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：
合并同类项得：
化系数为1：
18. 先化简，后求值：
已知：，，求的值．
解：
，
当，，原式．
19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题．
（1）连接，延长到，使；
（2）分别画直线、射线；
（3）在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是______．
解：（1）如图所示，连接，延长到E，使，
（2）如图所示，直线，射线 ，
（3）如图所示，连接CE交于点，
两点之间，线段最短；
20. 如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
解：（1）小三角形面积为：，
大三角形的面积为：，
∵阴影部分的面积长方形面积大三角形面积小三角形面积
∴；
（2）当时，．
21. 如图，点B是线段AC上一点，且，．
求线段AB的长
如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
解：由线段的和差，得
；
由点O是线段AC的中点，得，
由线段和差，得
．
22. 某商场经销，两种商品，其中种商品每件进价30元，利润率为；种商品每件售价60元，利润率为（）．
（1）种商品每件售价为_____元，种商品每件进价为______元：
（2）若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为1650元，求购进种商品多少件?
（3）小明准备到商场团购种商品，当团购数量不超过5件时，按照原售价购买，当团购数量超过5件时，超出部分按照原价8折购买，最终小明团购均价为元/件，求小明团购了多少件商品?
解：（1）设种商品每件售价为x元，种商品每件进价为y元，
∵种商品每件进价30元，利润率为；种商品每件售价60元，利润率为，
∴，
解得，
故答案为：42，40．
（2）设购买种商品x件，则购买种商品件，
根据题意，得，
解得，
故购买种商品35件．
（3）设团购种商品x件，根据题意，团购价为元，小于42元，
故x大于5，
根据题意，列方程，
解得．
故团购种商品15件．
23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°．
（1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数；
（2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数
解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣130°＝50°，
又∵∠COF＝90°
∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°；
（2）∵OE平分∠BOC，
∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2，
∴∠BOD＝180°×＝36°，
∴∠AOC＝36°，
又∵∠COF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°．
24. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，．

（1）求点A，B对应的数；
（2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为．
①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，．
解：（1）因为， ，
所以，
所以点A表示数是，点B表示的数是；
（2）①由已知得，，
因为M为的中点， ，
所以，，
则点M对应的数为，点M，N对应的数；
②由题意知，，
当点M在点O的左侧时，，
若，则，
解得，
当点M在点O的右侧时，，
若，则，
解得；
综上所述，当秒或秒时，．