湖北省宜昌市五峰土家族自治县2023-2024学年七年级下学期期末学业水平诊断数学试卷（解析版）

这是一份湖北省宜昌市五峰土家族自治县2023-2024学年七年级下学期期末学业水平诊断数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】A．是有理数，故此选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D．是无理数，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、在第二象限，本选项不符合题意；
B、在第三象限，本选项符合题意；
C、在轴上，不属于任何象限，本选项不符合题意；
D、在第四象限，本选项不符合题意；
故选：B．
3. 若，则下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、在不等式m＞n的两边同时加上2，不等号方向不变，即m+2＞n+2，故本选项不符合题意．
B、在不等式m＞n的两边同时减去3，不等号方向不变，即m-3＞n-3，故本选项不符合题意．
C、在不等式m＞n的两边同时乘-5，不等号方向改变，即-5m＜-5n，故本选项符合题意．
D、在不等式m＞n的两边同时除以6，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】B
【解析】由题意，得1-2a=3，
解得a=-1，
故选：B．
5. 下列问题中，不适合使用全面调查的是（ ）
A. 旅客上火车前安全检查
B. 对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查
C. 对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查
D. 航天飞机升空前的安全检查
【答案】C
【解析】A、旅客上火车前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意；
B、对某校七（1）班所有学生的数学成绩的调查，适合全面调查，本选项不符合题意；
C、对宜昌市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围大，适合抽样调查，不适合使用全面调查，本选项符合题意；
D、航天飞机升空前的安全检查，事关重大，适合全面调查，本选项不符合题意；
故选：C．
6. 下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 无理数的大小在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间
C. 5和6之间D. 8和9之间
【答案】B
【解析】，
，
，
即无理数的大小在4和5之间，
故选：B．
8. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当减小时，下列说法正确的是（ ）

A. 增大B. 增大
C. 减小D. 与的和增大
【答案】A
【解析】A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项正确，符合题意；
B、和是对顶角，当减小时，也减小，故选项错误，不符合题意；
C、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意；
D、和都与是邻补角，当减小时，和都增加，与的和增大，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
9. 《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（ ）
A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱
【答案】C
【解析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得：
解得：
故选：C．
10. 如图，给出下列几个条件：①；②；③；④，不能判断直线的有（ ）个．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】①∵，
∴．
②∵，
∴．
③∵，
∴．
④不能判断直线．
故不能判断直线的有1个，
故选A．
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为__________．
【答案】1
【解析】点到轴的距离为1．
故答案为：1．
12. 如图，点A，B，C是直线l上的三点，点P在直线l外，，垂足为A，，，，则点P到直线l的距离是___．

【答案】4
【解析】直线外一点到直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，，垂足为A，，
点P到直线l的距离是，
故答案为：4．
13. 某班40名学生体重频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________．
【答案】5
【解析】依题意，组距为kg,
故答案为：5
14. 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达，如果明年（365天）这样的比值要超过，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加______天．（结果取整数）
【答案】37
【解析】设明年空气质量良好的天数要比去年增加天，
由题意得：，
解得：，
为整数，
明年空气质量良好的天数要比去年至少增加37天，
故答案为：37．
15. 如图，在长方形地块内修筑宽度处处相等的折线小路（小路的边线与长方形的边平行），余下部分作为耕地，当小路宽为米时，耕地面积为________平方米．
【答案】540
【解析】由题意得：当小路宽为米时，耕地面积为（平方米），
故答案为：．
三、解答题
16. 解决下面问题
（1）计算：；
（2）解方程：．
(1)解：
；
(2)解：，
由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
则方程组解为．
17. 解决下面问题
（1）解不等式；
（2）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)解：将不等式两边同乘以得，
，
移项合并得，
解得；
(2)解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
18. 如图，直线，相交于点，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
(1)解：∵平分，∴，；
(2)解：∵，∴设，，
根据题意得，
解得， ∴，∴，．
19. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：项参观学习，项团史宣讲，项经典诵读，项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是__________，项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中项活动的人数是_________；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
(1)解：样本容量：16÷20%=80（人），
B项活动所在扇形的圆心角：，
C项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；
故答案为：80，54°，20；
(2)解：（人），
答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．
20. 把下面的说理过程补充完整．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．
结论：∠AED＝∠4．
理由：∵∠1+∠BDF＝180°（ ），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF．（ ）
∴EF∥AB．（ ）
∴∠3＝∠ADE．（ ）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝ ．
∴DE∥BC．（ ）
∴∠AED＝∠ACB．（ ）
又∵∠ACB＝∠4，（ ）
∴∠AED＝∠4．
解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）
∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）
∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）
∵∠3＝∠B，（已知）
∴∠B＝∠ADE．
∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）
又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）
∴∠AED＝∠4．
故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
21. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，．
（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，对应点分别是点，，画出平移后的三角形；
（3）在（2）的条件下，点在轴上，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标．
(1)解：建立平面直角坐标系如图所示：
(2)解：∵点经过平移后的对应点为，
∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度，
画出三角形如图所示：
(3)解：如图：
由图可得：，．
22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
(1)解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
(2)解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
23. 综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
(1)解：（1）如图，
，
；
(2)解：如图，过点作，则
，，，
(3)解：如图，过点作，则
平分
，
故答案为：．
24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线轴，为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．

（1）当点P在线段上移动时，几秒后？
（2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标．
(1)解：设秒后，
由题意得：，则，，
∴，解得：，
∴当点P在线段上移动时，秒后；
(2)解：设点P的坐标为，
①当点在轴右侧时：
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形为直角梯形，，
∴，此时点P运动时间为：，
∴此时，
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，
∴，解得：，
∴；
②当点在轴左侧时：
∵以A，O，Q，P为顶点的四边形可分为两个直角三角形，，
∴，，此时点P运动时间为：，
∴，
∴，解得：，
∴．