2024-2025学年湖北省宜昌市五峰县八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖北省宜昌市五峰县八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.2024年7月26日，在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国取得了40金，创造了中国代表团在海外奥运会上的最佳成绩．下列标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的科学根据是（ ）
A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短
C.对顶角相等D.垂线段最短
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若分式有意义．则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
5.一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为（ ）
A.B.C.D.
6.分式的最简公分母是（ ）
A.B.
C.D.
7.若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A.或5B.5C.8D.8或
8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即 (，1，2，3，…)展开式系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（ ）
A.32B.64C.128D.256
9.如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，等边三角形的顶点在直线上，直线且交于点，交于点，已知，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11.计算：______．
12.如图是用尺规作已知角的平分线的示意图，则的依据是______．
13.如图，的周长为，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，则的周长为______.
14.清代袁枚的一首诗苔中的诗句“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为______．
15.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为______．
三、解答题：本题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.因式分解：
（1）
（2）
17.计算：
（1）
（2）
18.先化简，再求值：，其中．
19.解分式方程：
20.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；
（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M共有
个．
21.如图，，点E在边上，与交于点F．
（1）试说明：；
（2），求的度数．
22.中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的月饼．已知购进甲种月饼的金额是1200元，购进乙种月饼的金额是600元，购进甲种月饼的数量比乙种月饼的数量多40个，甲种月饼的单价是乙种月饼单价的1.5倍．
（1）求超市购进甲、乙两种月饼的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种月饼共200个，若总金额不超过1300元．问最多购进多少个甲种月饼？
23.在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．
（1）如图1，是的中线，，，求的取值范围．
我们可以延长到点M，使，连接，根据可证，所以．接下来，在中利用三角形的三边关系可求得的取值范围，从而得到中线的取值范围是：__________；
（2）如图2，是中线，点E在边上，交于点F，且，请参考（1）中的方法求证：；
（3）如图3，在四边形中，，点E是的中点，连接，，且，试猜想线段，，之间的数量关系，并予以证明．
24.在平面直角坐标系中，点，，点C是x轴负半轴上一动点，连接BC，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，交y轴于点E．
（1）如图1，若，求点E的坐标；
（2）如图2，若，连接OD，求证：；
（3）若，，过O作于G，．
①按要求画出图形；
②求的面积为多少？（用含t的式子表示）